2018年湖北省十堰市中考数学试卷及答案

2018年湖北省十堰市中考数学试卷

一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

1．在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2 

2．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）

A．62° B．108° C．118° D．152° 

3．今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（　　）

   A．   B．    C．    D． 

4．下列计算正确的是（　　）

A．2x+3y=5xy    B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2     D．6y2÷2y=3y 

5．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）

A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24 

6．菱形不具备的性质是（　　）

A．四条边都相等      B．对角线一定相等     C．是轴对称图形    D．是中心对称图形 

7．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）

A．       B． C．        D．= 

8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　）

A．2 B． C．5 D． 

9．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6 

10．如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（　　）

A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10 

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为　   　．

12．函数的自变量x的取值范围是　   　．

13．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为　   　．

14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　   　．

15．如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为　   　．

16．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为　   　．

三、解答题（本题有9个小题，共72分)

17．（5分）计算：|﹣|﹣2﹣1+

18．（6分）化简：﹣÷

19．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．

20．（9分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x=　   　；

（2）扇形统计图中m=　   　，n=　   　，C等级对应的扇形的圆心角为　   　度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．

（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．

22．（8分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王

家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社

提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．

24．（10分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．

（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；

（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；

（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．

25．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；

（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

 2018年湖北省十堰市中考数学试卷答案

1． B．2． C．3． C．4． D．5． A．6． B．7． A．8． B．9． C．10． A．

11． 3.6×104km．12． x≥3．13． 14．14． 1．15．﹣3＜x＜0．16． ．

17．解：原式=﹣+2=3﹣．

18．解：原式=﹣•=﹣==．

19．解：过C作CD⊥AB，

在Rt△ACD中，∠A=45°，

∴△ACD为等腰直角三角形，

∴AD=CD=AC=50海里，

在Rt△BCD中，∠B=30°，

∴BC=2CD=100海里≈141海里，

则此时船距灯塔的距离为141海里．

20．解：（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，

∴x=40﹣（4+16+6）=14，

故答案为：14；

（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，

∴m=10、n=40，

C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，

故答案为：10、40、144；

（3）列表如下：

由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，

∴恰好选取的是a1和b1的概率为=．

21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，

∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，

解得k≤．

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，

∵x12+x22=11，

∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，

∵k≤，

∴k=4（舍去），

∴k=﹣1．

22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

，得，

即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；

（2）设合作社每天获得的利润为w元，

w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，

∵60≤x≤150，

∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，

答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．

23．（1）证明：连接AD、OD．

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AC=AB，

∴CD=BD，

∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴FG是⊙O的切线．

（2）解：∵tanC==2，BD=CD，

∴BD：AD=1：2，

∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠GDB=∠GAD，

∵∠G=∠G，

∴△GDB∽△GAD，设BG=a．

∴===，

∴DG=2a，AG=4a，

∴BG：GA=1：4．　

24．解：（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．

理由：如图1中，延长EM交AD于H．

∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，

∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，

∴AD∥EF，

∴∠MAH=∠MFE，

∵AM=MF，∠AMH=∠FME，

∴△AMH≌△FME，

∴MH=ME，AH=EF=EC，

∴DH=DE，

∵∠EDH=90°，

∴DM⊥EM，DM=ME．

（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM．

理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．

∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，

∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，

∴AD∥EF，

∴∠MAH=∠MFE，

∵AM=MF，∠AMH=∠FME，

∴△AMH≌△FME，

∴MH=ME，AH=EF=EC，

∴DH=DE，

∵∠EDH=90°，

∴DM⊥EM，DM=ME．

（3）如图3中，作MR⊥DE于R．

在Rt△CDE中，DE==12，

∵DM=NE，DM⊥ME，

∴MR=⊥DE，MR=DE=6，DR=RE=6，

在Rt△FMR中，FM===

如图4中，作MR⊥DE于R．

在Rt△MRF中，FM==，

故满足条件的MF的值为或．

25．解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：

，解得：，

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；

（2）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，

解得：x=﹣2或4，

∴C（4，0），

如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，

∵S△PBO=S△PBC，

∴，

∴OE=CF，

易得△OEG≌△CFG，

∴OG=CG=2，

设P（x，x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M，

tan∠PBM===，

∴BM=2PM，

∴4+x2﹣x﹣4=2x，

x2﹣6x=0，

x1=0（舍），x2=6，

∴P（6，8），

易得AP的解析式为：y=x+2，

BC的解析式为：y=x﹣4，

∴AP∥BC；

（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，其中△ABE重合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，

∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC和△BCE，

①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，

∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC，

∴∠ABE=∠ACB=45°，

∴△ABE∽△ACB，

∴，

∴，

∴AE=，OE=﹣2=

∴E（，0），

∵B（0，﹣4），

易得BE：y=3x﹣4，

则x2﹣x﹣4=3x﹣4，

x1=0（舍），x2=8，

∴D（8，20）；

②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，

∵∠BEA=∠BEC，

∴当∠ABE=∠BCE时，△ABE∽△BCE，

∴==，

设BE=2m，CE=4m，

Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，

∴，

3m2﹣8m+8=0，

（m﹣2）（3m﹣2）=0，

m1=2，m2=，

∴OE=4m﹣4=12或，

∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，

∴E（﹣12，0）；

同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4，

﹣x﹣4=x2﹣x﹣4，

x=或0（舍）

∴D（，﹣）；

综上，点D的坐标为（8，20）或（，﹣）．