山东省济宁市金乡县等区县2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

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2022－2023学年度第一学期12月份月考八年级

数学试题

一、选择题

1．计算：的结果是（       ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④

4．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（　　）

A．5，6 B．1，﹣6 C．﹣1，6 D．5，﹣6

5．计算的结果是（       ）

A．0 B．1 C．-1 D．3

6．如下列试题，嘉淇的得分是（       ）

姓名：嘉淇　　　得分：　　

将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）

①；②；③；④；⑤

A．40分 B．60分 C．80分 D．100分

7．下列计算中错误的是（       ）

A． B．

C． D．

8．若，则的值分别为(       )

A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12

9．若是完全平方式，则k的值为（　　）

A． B． C．或3 D．1或

10．由多项式乘法可得：，即得等式：①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．分解因式：______.

12．若2n+2n+2n+2n=28，则n=_____．

13．3108与2144的大小关系是__________

14．若，则的值为_________．

15．的值为_______．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．先化简，再求值：，其中，．

18．已知，求下列各式的值．

(1)

(2)

(3)

19．分解因式：

（1）       

（2）

20．如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积

方法1：　   　；

方法2：　   　．

(2)请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．　   　；

(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，则（a+b）2＝　   　．

(4)请你在下方画出一个几何图形来解释（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2左右相等．

21．（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；      

（2）若3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值．

22．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：．

②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：

③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．

观察得出：两个因式分别为与

例如：

分析：

解：原式

（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：

①（分组分解法）

②（拆项法）

③________．

（2）已知：、、为的三条边，，求的周长．

答案

1．B

解析：

解：原式．

故选B．

2．D

解析：

解：A.，此选项错误；

B. ，此选项错误；

C. ，此选项错误；

D. ，此选项正确；

故选D．

3．C

解析：

①（2a+b）（m+n），正确；②a（m+n）+b（m+n），错误；③m（2a+b）+n（2a+b），正确； ④2am+2an+bm+bn，正确

故正确的有①③④

故答案为：C．

4．B

解析：

解：，

，．

故选：B．

5．C

解析：

解：

=

=

=-1．

故选C．

6．A

解析：

①，故该项正确；

②，故该项错误；

③，故该项错误；

④，故该项错误；

⑤，故该项正确；

正确的有：①与⑤共2道题，得40分，

故选：A．

7．D

解析：

A选项，正确，故不符合题意；

B选项，正确，故不符合题意；

C选项，正确，故不符合题意；

D选项，不正确，故符合题意．

故选：D．

8．B

解析：

解：∵（ambn）3=a9b15，

∴a3mb3n=a9b15，

∴3m=9，3n=15，

∴m=3，n=5，

故选B．

9．D

解析：

∵是完全平方式且，

∴，

解得1或，

故选：D．

10．B

解析：

解：A、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），原变形正确，故此选项符合题意；

C、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1），原变形错误，故此选项不符合题意，

故选：B．

11．（m+3）（m-3）

解析：

故答案为

12．6

解析：

解：∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=28，

∴2+n=8，

解得n=6．

故答案为：6．

13．3108＞2144

解析：

解：3108=(33)36=2736，

2144=(24)36=1636，

∵27>16，

∴2736>1636，

即3108>2144.

故答案为：3108>2144.

14．

解析：

解：∵，，且，

∴，，即，，

∴．

故答案是：．

15．

解析：

解：

=

=

=

=

=

=

=

=

故答案为：

16．(1)

(2)

解析：

（1）解：原式=；

（2）原式=

=

=

17．化简的结果：，代数式的值：

解析：

解：

当，，

上式

18．(1)6

(2)31

(3)72

解析：

（1）解：

（2）

（3）

19．（1）；（2）

解析：

（1）  

；   

（2）

；

20．(1)（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn

(2)（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn

(3)1

(4)画图解释见解析

解析：

（1）图中阴影部分的面积为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，

故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；

（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，

故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（3）∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝25﹣24＝1，

故答案为1；

（4）如图③，

∵四边形ABCD的面积＝（a﹣b）（a+2b）或a（a+2b）﹣ab﹣2b2，

∴（a﹣b）（a+2b）＝a（a+2b）﹣ab﹣2b2，

∴（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2．

21．（1）2；（2）24；

解析：

（1）[（a+b）2-（a2+b2）]÷2

=[9-5]÷2

=2；

（2）∵3m=8，3n=2

∴32m-3n+1=（3m）2÷（3n）3×3=64÷8×3=24．

22．（1）①，②，③；（2）7

解析：

解：（1）①

；

②

；

③；

故答案为：；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，，，

∴．

∴的周长为7．