专题20相交线与平行线三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编

这是一份专题20相交线与平行线三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编，共56页。试卷主要包含了如图，直线，于点E，如图，直线，则的度数为，如图，与相交于点，如图，，点E在线段上等内容，欢迎下载使用。
专题20相交线与平行线三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
专题20相交线与平行线
一．选择题（共40小题）
（2023•日照）
1．在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（    ）．
  
A． B． C． D．
（2023•鄂州）
2．如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　）
    
A． B． C． D．
（2023•长沙）
3．如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
（2023•大连）
4．如图，直线，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
（2023•贵州）
5．如图，与相交于点．若，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•深圳）
6．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（    ）
  
A．70° B．65° C．60° D．50°
（2023•辽宁）
7．如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（　　）
  
A． B． C． D．
（2023•张家界）
8．如图，已知直线，平分，，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•东营）
9．如图，，点E在线段上（不与点B，C重合），连接．若，，则（　　）

A． B． C． D．
（2023•菏泽）
10．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•齐齐哈尔）
11．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•绥化）
12．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•河南）
13．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ）
    
A． B． C． D．
（2023•济宁）
14．如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•兰州）
15．如图，直线与相交于点O，则（    ）

A． B． C． D．
（2023•广西）
16．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•广东）
17．如图，街道与平行，拐角，则拐角（   ）
  
A． B． C． D．
（2023•岳阳）
18．已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•荆州）
19．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（　　）
  
A． B． C． D．
（2023•陕西）
20．如图，，．若，则的度数为（   ）
      
A． B． C． D．
（2023•随州）
21．如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•邵阳）
22．如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•金华）
23．如图，已知，则的度数是（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•湖北）
24．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•枣庄）
25．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　）
  
A． B． C． D．
（2023•宜昌）
26．如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（    ）．
  
A． B． C． D．
（2023•山西）
27．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
（2023•苏州）
28．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（    ）
  
A．连接，则 B．连接，则
C．连接，则 D．连接，则
（2022•陕西）
29．如图，．若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．
（2022•兰州）
30．如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（    ）

A．52° B．45° C．38° D．26°
（2022•河南）
31．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（    ）

A．26° B．36° C．44° D．54°
（2022•辽宁）
32．如图，直线mn，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
（2022•常州）
33．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ）

A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
（2022•潍坊）
34．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
（2022•襄阳）
35．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（    ）

A．30° B．40° C．60° D．70°
（2021•安徽）
36．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．
（2021•宜昌）
37．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
（2021•娄底）
38．如图，，点在边上，已知，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
（2021•包头）
39．如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（   ）

A． B． C． D．
（2021•营口）
40．如图，与，，分别交于点E，G，F，且，，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
二．填空题（共20小题）
（2023•通辽）
41．将一副三角尺如图所示放置，其中，则 度．
  
（2023•永州）
42．如图，，则 度．
  
（2023•杭州）
43．如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则 ．
  
（2023•台州）
44．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ．
  
（2023•威海）
45．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则 ．
  
（2023•烟台）
46．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为 ．
    
（2022•镇江）
47．一副三角板如图放置，，，，则 ．

（2022•扬州）
48．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则 °．

（2022•阜新）
49．一副三角板如图摆放，直线，则的度数是 ．
    
（2022•湖北）
50．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝ 度．

（2022•西藏）
51．如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 ．
（2022•乐山）
52．如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2= ．

（2022•绵阳）
53．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若， 则∠DMC的大小为 ．
  
（2022•枣庄）
54．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为 ．

（2022•济宁）
55．如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 ．

（2022•宜昌）
56．如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 ．

（2021•大庆）
57．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 个交点

（2021•长春）
58．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为 度．

（2021•益阳）
59．如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则 度．

（2020•张家界）
60．如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是 度．


参考答案：
1．B
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图：
  
∵，
∴，
在中，，
∵，
故，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
2．B
【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出．
【详解】解：延长，与交于点，
  
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．
3．C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图所示，

∵直线直线n，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4．B
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5．B
【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案．
【详解】解：，，
，
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等” ．
6．A
【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
7．C
【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
故选：C．
  
【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．
8．A
【分析】根据平行线的性质可得， ，，推得，根据角平分线的性质可求出的度数，即可求得的度数．
【详解】∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键．
9．B
【分析】因为是的外角，所以可求出，利用平行线的性质，可知，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据平行线的性质，得出，进而．
【详解】由图知，
∴
故选：B
  
【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键．
11．B
【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案．
【详解】解：如图，
  
，
，
又，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
12．C
【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
13．B
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
14．B
【分析】根据平行线的性质及平角可进行求解．
【详解】解：如图：
  
∵，，
∴，
∵，，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．B
【分析】利用对顶角相等得到，即可求解．
【详解】解：读取量角器可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．
16．D
【分析】根据题意得到，即可得到．
【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键．
17．D
【分析】根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18．C
【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余，掌握两直线平行，内错角相等以及直角三角形两锐角互余是解题关键．
19．C
【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，
  
，
，，
，
，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．
20．A
【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解．
【详解】解：如图，
  
，
，
∵，
，，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
21．C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解，即可得到答案．
【详解】解：直线，
，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
22．B
【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可．
【详解】如图，∵，
  
∴，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键．
23．C
【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图，标记角，
  
∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
24．C
【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；
【详解】，
,
又

故选择：C
【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到是解题的关键．
25．B
【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数．
【详解】解：如图：
  
∵正六边形的一个外角的度数为：，
∴正六边形的一个内角的度数为：，
即：，
∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键．
26．C
【分析】可求，由，即可求解．
【详解】解：如图，
  
由题意得：，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
27．C
【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
  
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．
28．B
【分析】根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：如图，连接，取与格线的交点，则，
  
而，
∴四边形不是平行四边形，
∴，不平行，故A不符合题意；
如图，取格点，连接，
  
由勾股定理可得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，故B符合题意；
如图，取格点，
  
根据网格图的特点可得：，
根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键．
29．B
【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．
【详解】解：设CD与EF交于G，
∵AB∥CD
∴∠1=∠C=58°
∵BC∥FE，
∴∠C+∠CGE=180°，
∴∠CGE=180°-58°=122°，
∴∠2=∠CGE=122°，

故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键
30．C
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=52°，根据垂直定义可得∠ACB=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
【详解】解：∵ab，
∴∠1=∠ABC=52°，
∵AC⊥b，
∴∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠ABC=38°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
31．B
【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．
【详解】解： EO⊥CD，
，
，
．
故选：B ．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．
32．C
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ABC的度数，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵AC⊥BC于点C，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠1=90°，
又∠1=30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵mn，
∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质等知识，解题的关键是求出∠ABC的度数．
33．A
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
34．C
【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6=∠5
【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，
∵
∴
∴
∵//
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
35．B
【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．
【详解】解：∵mn，∠1=70°，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵∠ABC=30°，
∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°，

故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．
36．C
【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
37．A
【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果．
【详解】解：设AB与EF交于点M，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∵,
∴=，
故选：A．
．
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．
38．C
【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．
【详解】解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：

根据题意：，
，
，
，
，
，
相交于点，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．
39．B
【分析】根据平行线性质计算角度即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键．
40．C
【分析】根据平行线的判定定理，可判断A，根据平行线的性质，可判断B，D，根据锐角三角函数的定义，可判断C，进而即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，，
∴，即：∠GFC=90°，故D正确，不符合题意；
又∵，
∴，即：，故C错误，符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，锐角三角函数的定义是解题的关键．
41．105
【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：105．
【点睛】本题考查了三角板中角度计算，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
42．
【分析】根据，得出，根据，即可得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
43．##90度
【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
44．##度
【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案．
【详解】解：如图，先标注点与角，
  
由对折可得：，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．
45．
【分析】可求，由，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故答案：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．
46．##度
【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：如图所示，依题意，，
∴，
∵，，
∴

∴．
  
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
47．105
【分析】根据平行性的性质可得，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
，，
，
，
故答案为：105．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．
48．105
【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．
【详解】，，
，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，

故答案为：105
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
49．##15度
【分析】根据题意可得：，，，然后利用平行线的性质可得，从而进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
     
由题意得：
，，，
，
，


，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
50．54


【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．
【详解】因为a∥b，
所以，
因为是对顶角，
所以，
所以，
因为，
所以，
故答案为：54．
【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．
51．
【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠AOB的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可．
【详解】解：如图所示：

根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠BAC的平分线，
∵AB=6，∠BAC=60°，
∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，AD=AB=3，
∴AM=2MD，
在Rt△ADM中，，
即，
∴MD=，
∵AM是∠AOB的平分线，MD⊥AB，
∴点M到射线AC的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题．
52．40°##40度
【分析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°，

故答案为：40°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
53．110°##110度
【分析】延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E= 40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°．
【详解】解：延长ED交BC于点G，
  
∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，
∴∠C＝30°，∠E＝40°，
∵，
∴∠EGC＝∠E= 40°，
∴∠DMC＝180°-∠EGC -∠C= 110°．
故答案为：110°
【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E＝40°，证明∠EGC＝∠E= 40°．
54．##25度
【分析】根据平行线的性质求得，根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴；
故答案为25°．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
55．
【分析】根据平行线的性质得，根据等量等量代换得，进而根据邻补角性质即可求解．
【详解】解：如图

l1l2，l2l3，
，，
，
∠1＝，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
56．##85度
【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．
【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，
，
岛在岛的北偏西方向，
，
过作交于，如图所示：

，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
57．190
【分析】根据题目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：．
【详解】解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交最多有个交点；
4条直线相交最多有个交点；
5条直线相交最多有个交点；

20条直线相交最多有．
故答案为：190．
【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有．
58．
【分析】根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解．
【详解】设交于点G







故答案为．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系．
59．
【分析】因为、分别是，的角平分线，可知，从而求出，进而利用对顶角相等，可求出的度数．
【详解】解：∵是的平分线，恰好平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握角的计算是解题的关键．
60．76°
【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，由光线的反射定理可得∠ODE的度数，在根据三角形外角性质即可求解．
【详解】解：∵DC∥OB，
∴∠ADC=∠AOB=38°，
由光线的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，
∠DEB=∠ODE+∠AOB =38°+38°=76°，
故答案为：76°．
【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．