2022届永州市高三数学模拟卷及参考答案二

2022届永州市高考模拟卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设，，则

A.        B.         C.         D.

2.某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为

A.  B.  C.  D.

3.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是

A. m//α，n//α B. m⊥α，n⊥α

C. m//α，n⊂α D. m、n与α所成的角相等

4.设，，，则

A．     B．        C．           D．

5.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则

A.  B.  C.  D.

6.函数在上的图象大致为

A.  B.

C.  D.

7.已知是两个非零向量，其夹角为，若，且，则

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的图象经过点，，当时，，记数列的前项和为，当时，的值为

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知复数的实部为，则下列说法正确的是

A．复数的虚部为       B．

C．复数的共轭复数                D．在复平面内对应的点位于第三象限

10.若函数的图象关于直线对称,则

A.                         B. 函数的最大值为

C. 为函数的一个对称中心 D. 函数在上单调递增

11.下列命题中，下列说法正确的是

A.已知随机变量服从二项分布，若，则；

B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

C.设随机变量服从正态分布，若，则；

D.某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大.

12.已知函数.下列命题为真命题的是

A. 函数是周期函数   B. 函数既有最大值又有最小值

C. 函数的定义域是，且其图象有对称轴   D. 对于任意，单调递减

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设，若展开式中的系数为，则_____________

14.已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________.

15.设函数，则使得成立的的取值范围是_________．

16.在三棱锥中，平面，，，．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为______；若点是的重心，则过点的平面截球所得截面的面积的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.数列的前项和为，已知，（，2，3，…）．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

18.已知函数，．   

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在△中，若，且，，求△外接圆半径的长．

19.如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

20.推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；

（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求的最小值.

附：

临界值表：

21. 已知圆C方程为，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.

（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；

（2）判断直线与圆C的位置关系，并证明你的结论；

（3）当时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.

22.已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）若对任意恒有不等式成立.证明：.