8.3 动能和动能定理（备作业）-高一物理同步备课系列（人教版必修2）

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8.3 动能和动能定理(解析版)一、单选题1.[容易]A，B两个物体的质量比为1:3，速度之比是3:1，那么它们的动能之比是(    )A. 1：1 B. 3：1 C. 1：3 D. 9：1【答案】B【解析】根据动能的定义式EK=12mv2，可以求得AB的动能之比。本题是对动能公式的直接应用，题目比较简单。【解答】根据动能的定义式EK=12mv2，可得，EKAEKB=12mAvA212mBvB2=31故选B。2.[容易]关于动能，下列说法中正确的是(    )A. 凡是运动的物体都有动能B. 公式Ek=12mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化D. 动能不变的物体，一定处于平衡状态【答案】A【解析】动能的计算式为EK=12mv2，物体的质量和速度的大小都可以引起物体动能的变化，它是没有方向的，它是标量。本题考查的是学生对动能的理解，由于动能的计算式中是速度的平方，所以速度变化时，物体的动能不一定变化。【解答】A.动能就是物体由于运动而具有的能量，是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能，故A正确；B.物体的动能是没有方向的，它是标量，速度v是物体相对参考平面的速度，故B错误；C.对于一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化的，但速度变化时，动能不一定变化，故C错误；D.动能不变的物体，可以是物体速度的大小不变，但速度的方向可以变化，比如匀速圆周运动，此时的物体并不一定是受力平衡状态，故D错误。故选A。3.[容易]以下关于物体的动能的叙述中，正确的是(    )A. 速度不变、运动物体的质量发生变化，它的动能不一定变化B. 质量不变、运动物体的速度大小发生变化，它的动能不一定会变化C. 速度减半，质量增大到原来的4倍，物体的动能是原来的2倍D. 质量减半、速度增大到原来的2倍，物体的动能是原来的2倍【答案】D【解析】解：A、由动能的表达式可知，速度不变，而质量发生变化时，运动一定发生变化；故A错误；B、质量不变、运动物体的速度大小发生变化，它的动能一定会变化；故B错误；C、速度减半，质量增大的原来的4倍时，它的动能不变；故C错误；D、质量减半，速度增大到原来的2倍时，动能变为原来的2倍；故D正确；故选：D。动能表达式为：Ek=12mv2；则可知动能取决于质量和速度，根据二者的变化可明确动能的变化．本题考查动能的表达式，要注意明确动能取决于速度和质量，要熟练掌握公式．4.[容易]下列情况中，甲、乙两物体动能相等的是(    )A. 甲的速度是乙的速度的2倍，甲的质量是乙的质量的12B. 甲的质量是乙的质量的2倍，甲的速度是乙的速度的12C. 甲的质量是乙的质量的12，甲的速度是乙的速度的12D. 甲、乙质量相等，速度大小相等，但甲向东运动，乙向西运动【答案】D【解析】根据动能的表达式Ek=12mv2结合题目中的条件求解。本题考查动能的计算式，这是采用控制变量法研究的，掌握动能表达式即可解决，属于基础题。【解答】A.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12，则甲的动能是乙的2倍；故A错误； B.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12，则甲的动能是乙的12倍；故B错误； C.甲的质量是乙的12倍，甲的速度是乙的12，则甲的动能是乙的18倍；故C错误； D.动能是标量，和速度的方向无关；故只要质量相等，速度也相等，则动能一定相等；故D正确； 故选D。5.[较易]下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是(    )A. 如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零B. 如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C. 物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D. 如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零【答案】A【解析】物体所受合外力为零，根据功的公式分析合外力对物体做的功是否为零；再分析合外力对物体所做的功为零，合外力是否为零；根据动能定理分析动能不变时，合外力是否为零。合外力做功和动能变化的关系由动能定理反映，合外力为零，其功一定为零，但合外力做功为零，但合外力不一定为零，可以以匀速圆周运动为例说明。【解答】A.如果物体所受合外力为零，根据功的公式W=Flcosα得知，合外力对物体做的功一定为零，故A正确；B.如果合外力做的功为零，但合外力不一定为零，也可能物体的合外力和运动方向垂直而不做功，比如匀速圆周运动，故B错误；C.物体做匀变速直线运动，例如竖直上抛运动，不考虑空气阻力时，通过同一位置的动能相同，故C错误；D.物体动能不变，根据动能定理得知，合外力不做功，但合外力不一定为零，故D错误。故选A。6.[较易]如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于(    )A. 0.3 J B. 3 J C. 30 J D. 300 J【答案】A【解析】估计一个鸡蛋的重力的大小，在根据鸡蛋的运动情况，可以估计上升的高度的大小，根据动能定理可以求得人对鸡蛋做的功。本题考查了功的估算，能估测抛出一个鸡蛋用的力和移动的距离是本题的关键。【解答】大约10个鸡蛋1斤，一个鸡蛋的质量约为m=0.510kg=0.05kg，鸡蛋大约能抛h=0.5m，鸡蛋从抛出到最大高度过程，根据动能定理可得，人对鸡蛋做的功和重力对鸡蛋做的功等于动能变化，故，所以，解得故A正确。故选A。7.[较易]某同学用200N的力将质量为0.46kg的足球踢出，足球以10m/s的初速度沿水平草坪滚出50m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是(    )A. 23J B. 4.6J C. 132J D. 10000J【答案】A【解析】解：足球在草坪上滚动的过程，由动能定理得-Wf=0-12mv02则得，克服阻力做的功Wf=12mv02=12×0.46×102J=23J，故A正确BCD错误。故选：A。对足球在草坪上滚动的过程，应用动能定理可以求得克服阻力做的功。本题中阻力的大小未知且可能为变力，所以不能用功的计算公式求其做功，只能根据动能定理求解。.[较易]8用100 N的力将0.5 kg静止的足球以8 m/s的初速度沿水平方向踢出20米，则人对球做功为(    )A. 200 J B. 16 J C. 2000 J D. 无法确定【答案】B【解析】人踢球的过程为开始踢到离开脚，所以初速度为0，末速度为8m/s，对此过程使用运动定理，即可求解。本题容易犯的错误为：将人踢球的过程看成踢出20m的过程，用100N与20m乘积来计算，须知球被踢出后人并没有持续作用．过程分析是此类题的关键。【解答】对人开始踢球到离开脚过程，由动能定理得：W=12mv2=12×0.5×82J=16J，故B正确，ACD错误。故选B。9.[较易]如图所示，质量为m的物体从半径为R的1/4圆轨道的上端由静止滑到最低点，然后又沿水平地面运动一段距离停下来，物体与圆轨道和水平面间的滑动摩擦因数均为，物体全程克服摩擦力做功为(    )A. 0 B. mgR C. 12πμmgR D. 2mgR【答案】B【解析】本题的解题关键是灵活选择研究的过程，采用全程法运用动能定理求解比较简便，也可以分成两段研究．物体在AB段和BC段摩擦力均做负功，全程重力做功为mgR，对全程由动能定理可求得物体克服摩擦力所做的功．【解答】设物体全程克服摩擦力做功为W。对全程由动能定理可知，mgR-W=0则得W=mgR，故B正确，ACD错误。故选B。10.[一般]如图所示，小球从竖直放置的轻弹簧正上方自由下落。在小球接触弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的动能A. 变小 B. 先变大后变小C. 变大 D. 先变小后变大【答案】B【解析】本题考查了判断小球动能变化问题，难度一般，解题的关键是正确分析小球的运动情况。根据小球的受力情况，应用牛顿第二定律判断加速度大小，然后判断小球的运动性质，即可判断出小球的动能变化。【解答】小球与弹簧接触后，受到竖直向下的重力与竖直向上的弹簧弹力作用。开始，小球的重力大于弹力，合力向下，加速度向下，小球向下做加速运动，随小球向下运动，弹簧的弹力增大，合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，合力为零时，小球速度最大；所受当弹簧的弹力大于小球重力后，合力向上，加速度向上，速度方向与加速度方向相反，小球做减速运动，随小球向下运动，弹力增大，小球受到的合力增大，加速度增大，小球做加速度增大的减速运动，直到减速到零。由以上分析可知，小球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故B正确。故选B。11.[一般]在水平路面上，有一辆以36 km/h的速度行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则以地面为参考系行李的动能和以客车为参考系行李的动能分别是(    )A. 200 J 50 J B. 450 J 50 J C. 50 J 50 J D. 450 J 450 J【答案】B【解析】解决本题的关键时注意速度的参考系是地面和客车两种情况，属于基础题。已知客车的速度和行李相对于客车的速度，得到行李相对于地面的速度，再由动能的计算时进行求解。【解答】行李相对地面的速度v=v车+v相对=15 m/s，所以以地面为参考系行李的动能Ek=12mv2=450J；行李相对客车的速度v相对=5 m/s，所以以客车为参考系行李的动能E'k=12mv相对2=50J，故B正确，ACD错误。故选B。12.[一般]如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是(    ) A. 物体重力所做的功是mgh B. 合力对物体做的功是12mv2+mgh C. 推力对物体做的功是Fs-mgh D. 阻力对物体做的功是12mv2+mgh-Fs【答案】D【解析】根据小车上升的高度求出重力做功的大小．根据动能定理求出合力做功的大小，结合动能定理求出阻力对小车做功的大小。 本题考查动能定理的运用，知道合力做功等于各力做功的代数和，等于动能的变化量。【解答】A.在上升过程中，重力做功为-mgh，故A错误；B.根据动能定理得，合力做功等于动能的变化量，则合力做功为12mv2，故B错误；C.水平恒力F对小车做的功是Fs，故 C错误；D.根据动能定理得，Fs-mgh+Wf=12mv2，则推力做功为Fs，阻力做功为12mv2+mgh-Fs，故D正确。故选D。13.[较难]如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，B、C两点的距离为d=0.50m，盆边缘的高度为h=0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止滑下。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10，重力加速度g=10m/s2。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B点的距离为(    )A. 0.50m B. 0.25m C. 0.10m D. 0【答案】D【解析】根据动能定理，对小物块开始运动到停止的全过程进行研究，求出小物块在BC面上运动的总路程，再由几何关系分析最后停止的地点到B的距离。本题对全过程运用动能定理进行研究，关键要抓住滑动摩擦力做功与总路程关系。【解答】对小物块从A点出发到最后停下来整个过程用动能定理，mgh-μmgs=0，s=hμ=0.30.1=3m，而d=0.50 m，刚好3个来回，所以最终停在B点，故D正确，ABC错误。故选D。14.[较难]某同学骑自行车下坡。已知坡长500m、高8m，人和车的总质量为100kg。下坡时车的初速度为4m/s，在人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s。取重力加速度g=10m/s2，则下坡过程中克服阻力做的功为(    )A. -4000J B. -3800J C. 4000J D. 3800J【答案】D【解析】本题考查动能定理的简单应用，分析清楚力做功的情况是关键。受力分析，分析力做功的情况，根据动能定理即可求解。【解答】人骑自行车下坡的过程中，受重力、支持力、摩擦阻力作用，其中支持力不做功，重力做功与路径无关；故由动能定理有：mgh+Wf=12mv2-12mv02；代入数据得：Wf=-3800J；克服阻力做的功为3800J；故ABC错误，D正确。故选D。15.[较难]如下图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接(图中没画出).则经过A点的速度大小为(    )A. v02-4gh B. 4gh-v02 C. v02-2gh D. 2gh-v02【答案】B【解析】小球以一定速度在粗糙的轨道上运动，当到达最高点B后，返回仍能通过A点，则由动能定理可求出小球经过A点的速度．当小球再次经过A点时，由于高度没变，所以重力做功为零，而摩擦力做功与路径有关．【解答】对小球由A至B研究，由动能定理：-mgh-Wf=-12mv02再对由B返回A研究，由动能定理：mgh-Wf=12mv12解得：v1=4gh-v02，B正确，ACD错误。故选B。16.[较难]成都东站是中国中西部最大的铁路客运站之一，是集铁路、轨道、客运、公交等多种交通方式于一体的综合交通枢纽。一列质量为m的动车从成都东站由静止出发，以某一恒定功率在平直轨道上运动，经时间t后达到该功率下的最大速度v。若该动车行驶过程受到的阻力大小恒为F，则该动车在该过程中通过的路程为(    )A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查动能定理，目的是考查学生的推理能力。在汽车运动过程中，当以恒定功率运动时，计算牵引力做功可以根据W=Pt计算。【解答】该汽车恒定功率P=Fv，由动能定理有Pt-Fs=12mv2-0，解得通过的路程为s=vt-mv22F，故A正确，BCD错误。故选A。17.[较难]如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静开始向右运动，重力加速度大小为g，则小球运动到其轨迹最高点时的动能为：A. 2mgR B. 3mgR C. 4mgR D. 5mgR【答案】A【解析】本题考查了动能定理的基本应用，知道应用动能定理分析问题时要确定研究对象和研究过程。对小球列动能定理，分析计算即可解得。【解答】小球从a点到c点根据动能定理，有F●3R-mgR=Ek-0，且F=mg，解得小球到c点时的动能Ek=2mgR，速度大小为4gR，方向竖直向上，则竖直方向向上还能上升的距离为2R，由运动学规律水平方向的位移为2R，由动能定理F×5R-mg×3R=Ekm-0，得Ekm=2mgR，故A正确，BCD错误。故选A。18.[较难]如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是(    )A. 物体落到海平面时的重力势能为mghB. 重力对物体做的功为-mghC. 物体在海平面上的动能为12mv02+mghD. 物体在海平面上的动能为12mv02【答案】C【解析】由重力势能零势能面结合重力势能表达式求解物体落到海平面时的重力势能；由WG=mgh求解重力做功；由动能定理求解物体在海平面上的动能。动能定理的正确应用是求解的关键。【解答】A.以地面为参考平面，物体落到海平面时重力势能为-mgh，故A错误；B.重力对物体做的功为WG=mgh，故B错误；CD.由动能定理得：WG=Ek-12mv02，则得在海平面上的动能Ek为12mv02+mgh，故C正确，D错误。19.[较难]如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h10停止，重力加速度为g，不计空气阻力，则钢珠在沙坑中受到的平均阻力为A. 9mg B. 11mg C. 13mg D. 15mg【答案】B【解析】对全程由动能定理可求得沙坑中的平均阻力。本题考查动能定理的应用，在解题时要注意整体法的应用，明确整个过程物体均受到重力。【解答】设钢珠在沙坑中受的平均阻力为f，根据动能定理W合=ΔEk可得：mg(h+h10)-fh10=0，所以：f=11mg，即钢珠在沙坑中受到的平均阻力为11mg ，故B正确，ACD错误。故选B。20.[困难]如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v1运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进了L，子弹陷入的深度为Δs，将子弹所受的阻力f视为恒力，则下列关系式中正确的有(    )A. fL=12(M+m)v12 B. fΔs=12mv12C. fΔs=12mv02-12(M+m)v12 D. fΔs=12mv02-12mv12【答案】C【解析】此题主要考查动能定理的基本应用。解题的关键在于掌握动能定理及其应用：子弹射入木块的过程中，木块对子弹的阻力f做功为-Ff(L+s)，子弹对木块的作用力做功为FfL，根据动能定理，分别以木块和子弹为研究对象，分析子弹和木块的作用力做功与动能变化的关系。【解析】A.以木块为研究对象，根据动能定理得，子弹对木块做功等于木块动能的增加，即fL=12Mv12，故A错误；BCD.以子弹为研究对象，由动能定理得：-f(L+Δs)=12mv12-12mv02 ，即f(L+Δs)=12mv02-12mv12，所以，fΔs=12mv02-12(M+m)v12，故BD错误，C正确。故选C。二、计算题21.[较易]如图甲所示是滑板运动的其中一种场地，可以简化为如图乙所示的模型。AB和CD为光滑的14圆弧，半径R=1m，BC为粗糙的水平面，长L=2m，动摩擦因数μ=0.1.现有一运动员在BC中点处用力蹬地，立即获得一个初速度v0=4m/s向右运动，中途不在蹬地，不计空气阻力，运动员的质量m=60kg，g取10m/s2.求：(1)第一次进入圆弧轨道CD的C点时对场地的压力；(2)判断运动员能否运动到AB圆弧；(3)运动员最终停止的位置。【答案】解：(1)从BC的中点到C点过程中，由动能定理可得：-μmgL2=12mvC2-12mv02解得：vC=14m/s在C点根据牛顿第二定律可得：FN-mg=mvC2R联立解得：FN=1440N根据牛顿第三定律，压力大小也为1440N，方向竖直向下(2)根据动能定理可得：-μmg3L2=12mvB2-12mv02解得：vB=v02-3μgL=10m/s>0，因此能滑上AB轨道(3)对整个过程，由动能定理可得：-μmgx=0-12mv02解得：x=8m恰好回到BC中点，即距B或距C处1m处。答：(1)第一次进入圆弧轨道CD的C点时对场地的压力为1440N，方向竖直向下。(2)运动员能运动到AB圆弧；(3)运动员最终停止的位置在距B或距C1m处。【解析】(1)从BC的中点到C点过程中，由动能定理列式，可求得运动员第一次进入圆弧轨道CD的C点时的速度。在C点，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，从而得到压力。(2)根据动能定理求出运动员滑回B点时的速度，来分析运动员能否运动到AB圆弧；(3)运动员最终停止在BC上，对整个过程，运用动能定理求出运动员在BC上滑行的总路程，从而确定其最终停止的位置。本题关键是明确运动员的受力情况、运动情况和能量转化情况，要灵活选择运动过程，根据动能定理多次列式求解。对圆周运动，要能找到向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解。22.[一般]如图所示，质量m=0.1 kg的金属小球从距水平面高h=2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0 m的粗糙平面，与半径为R=0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中半圆形轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g=10 m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小；(2)小球从A运动到B的过程中摩擦阻力所做的功；(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离。【答案】解：(1)小球下落到A点时由动能定理得：W=mgh=12mvA2，  解得：vA=2gh=210m/s；(2)小球运动到D点时：Fn=mg=mvD2R，解得：vD=gR=2m/s，当小球由B运动到D点时由动能定理得：-mg×2R=12mvD2-12mvB2，解得：vB=4gR+vD2=25m/s，所以A到B时：Wf=12mvB2-12mvA2=-1J；(3)小球从D点飞出后做平抛运动，假设落点在A、B之间，故有：2R=12gt2解得：t=4Rg=0.4s水平位移：xBE=vDt=0.8m