2024年高考物理大一轮复习：第1课时 选修3－3 分子动理论 固体、液体和气体 热力学定律

这是一份2024年高考物理大一轮复习：第1课时 选修3－3 分子动理论 固体、液体和气体 热力学定律，共26页。试卷主要包含了必须领会的“2种物理思想”，必须辨明的“9个易错易混点”，若能进一步正确计算就可拿到满分，5 cm，0 kg、横截面积为S＝0等内容，欢迎下载使用。
第1课时 选修3－3 分子动理论 固体、液体和
气体 热力学定律
热学基础知识与气体实验定律的组合
1.必须领会的“2种物理思想”
理想化模型思想、控制变量思想。
2.必须辨明的“9个易错易混点”
(1)气体分子的体积和气体分子所占空间的体积不同。
(2)布朗运动并不是分子的运动。
(3)分子引力和斥力同时存在，当分子力表现为引力时，分子间也存在斥力。
(4)温度升高时分子平均动能增大，但并不是每个分子的动能都增大。
(5)各向同性的固体也可能是晶体，有固定熔点的固体一定是晶体。
(6)相对湿度和绝对湿度是两个单位不同的物理量，绝对湿度大时，相对湿度不一定大。
(7)应用热力学第一定律时要注意“符号的正负”。
(8)只有与热现象有关的“自发”过程才具有方向性。
(9)气体实验定律只适用于一定质量的理想气体。
【例1】 (2019·全国卷Ⅲ，33)
(1)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是__________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是______________________________
____________________________________________________________________。
(2)如图1，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为
2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。
图1
(i)求细管的长度；
(ii)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
解析 (1)用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。根据V＝Sd，要求得分子的直径d，则需要测出油膜面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，这样需要测出一滴油酸酒精溶液的体积，其方法可用累积法，即1 mL油酸酒精溶液的滴数。
(2)(i)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p，细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。
由玻意耳定律有
pV＝p1V1①
由力的平衡条件有
p＝p0＋ρgh②
p1＝p0－ρgh③
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有
V＝S(L－h1－h)④
V1＝S(L－h)⑤
由①②③④⑤式和题给条件得
L＝41 cm。⑥
(ii)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖－吕萨克定律有
eq \f(V,T0)＝eq \f(V1,T)⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得
T＝312 K。⑧
答案 (1)使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积 (2)(i)41 cm (ii)312 K
【例2】 (2019·全国卷Ⅱ，33)
(1)如p－V图2所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1______N2，T1______T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)
图2
(2)如图3，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
图3
(i)抽气前氢气的压强；
(ii)抽气后氢气的压强和体积。
解析 (1)根据理想气体状态方程
eq \f(p1′V1′,T1)＝eq \f(p2′V2′,T2)＝eq \f(p3′V3′,T3)
可知T1＞T2，T2＜T3，T1＝T3
由于T1＞T2，状态1时气体分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，分子数密度相等，故单位面积的平均碰撞次数多，即N1＞N2；对于状态2、3，由于T3＞T2，故状态3分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，而且
p2′＝p3′，因此状态2单位面积的平均碰撞次数多，即N2＞N3。
(2)(i)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得
(p10－p)·2S＝(p0－p)S①
得p10＝eq \f(1,2)(p0＋p)。②
(ii)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有
p2S＝p1·2S③
由玻意耳定律得
p1V1＝p10·2V0④
p2V2＝p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故
V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得
p1＝eq \f(1,2)p0＋eq \f(1,4)p⑦
V1＝eq \f(4（p0＋p）V0,2p0＋p)。⑧
答案 (1)大于 等于 大于 (2)(i)eq \f(1,2)(p0＋p) (ii)eq \f(1,2)p0＋eq \f(1,4)p eq \f(4（p0＋p）V0,2p0＋p)
1.对各封闭气体明确变化过程，依次列方程。
2.对活塞进行受力分析，列牛顿运动定律方程。
3.若能进一步正确计算就可拿到满分。
1.(1)(5分)下列说法正确的是________。(填正确答案序号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点
B.杯中的茶水慢慢冷却，该过程中有的水分子的运动速率反而增大了
C.清晨阳光透过窗户射入房间，观察到空中飞舞的粉尘在做布朗运动
D.在南方的梅雨季节，湿衣服较不容易晾干，这是相对湿度较大的缘故
E.空调可以把热量从温度较低的室内传递到温度较高的室外而不引起其他变化
(2)(10分)某兴趣小组受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图4所示，导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。外界大气压强为p0，汽缸Ⅰ内通过A封有压强为p0的气体，汽缸Ⅱ内通过B封有压强为2p0的气体，一细管连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求：
图4
(i)当A向右移动eq \f(L,4)时，水的深度h；
(ii)该深度计能测量的最大水深hm。
解析 (1)布朗运动是分子的无规则热运动引起的，粉尘的运动不是布朗运动，
C错误；空调制冷需要消耗电能，E错误。选项A、B、D正确。
(2)(i)设活塞A、B的面积为S，对于气体Ⅰ有
p0LS＝p1·eq \f(3,4)L·S(2分)
得p1＝eq \f(4,3)p0＜2p0(1分)
说明B活塞不动(1分)
由于p1＝p0＋ρgh
即eq \f(4,3)p0＝p0＋ρgh
则水的深度h＝eq \f(10,3) m≈3.33 m。(1分)
(ii)深度计达到最大深度时，活塞A移到汽缸Ⅰ的最右端，此时活塞B向右移动的距离为x。
对于活塞A右侧气体有pmxS＝p0LS(1分)
对于活塞B右侧气体有pm(L－x)S＝2p0LS(2分)
联立可得pm＝3p0
那么水压p水＝pm－p0＝2p0(1分)
则hm＝2×10 m＝20 m。(1分)
答案 (1)ABD (2)(i)3.33 m (ii)20 m
2.(1)(5分)下列说法中正确的是________。(填正确答案标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.布朗运动是悬浮在气体或液体中的固体分子的无规则运动
B.100 ℃的水与100 ℃的水蒸气比较，分子的平均动能相同
C.设分子力为零时，分子间距离为r0，则在r＜r0的范围内，分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力比引力变化慢
D.密封在体积不变的容器中的气体，温度升高，气体分子对器壁单位面积上的平均作用力增大
E.一定质量的理想气体分别经等容过程和等压过程，温度均由T1升高到T2，则等压过程比等容过程吸收的热量多
(2)(10分)内径相同、导热良好的“⊥”形细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖直管足够长且上端开口与大气相通，水银将水平管中的理想气体分为两部分，各部分长度如图5所示。现再向竖直管中缓慢注入水银，直到B中气柱长度变为4 cm。设外界温度不变，外界气压p0＝76 cmHg。求：
图5
(i)末态A中气柱长度；
(ii)注入管中的水银柱的长度。
解析 (1)布朗运动是悬浮在气体或液体中固体颗粒的无规则运动，不是固体颗粒分子的运动，故A错误；温度是分子热运动的平均动能的标志，故温度相同，分子平均动能一定相同，与物质的状态无关，故B正确；分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力比引力变化快，C错误；从微观角度来看，气体压强与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关，体积不变的密闭容器内，气体温度升高，气体分子平均动能增大，分子密集程度不变，所以器壁单位面积受到的作用力增大，故D正确；一定质量的理想气体分别经等容过程和等压过程温度由T1升高到T2，内能增量ΔU相同，根据热力学第一定律，等容过程Q＝ΔU，等压过程吸收的热量Q＝ΔU－W，而等压过程气体对外做功，W＜0，所以等压过程吸热多，故E正确。
(2)设细管的横截面积为S。
(i)对B中气体pB1SLB1＝pB2SLB2①(1分)
对A中气体pA1LA1S＝pA2LA2S②(1分)
且pA1＝pB1，pA2＝pB2，LB1＝5 cm，LB2＝4 cm，LA1＝10 cm
联立①②式得LA2＝eq \f(LA1LB2,LB1)③(1分)
代入数据解得LA2＝8 cm。(1分)
(ii)据题意有
pB1＝p0＋p整1＝76 cmHg＋12 cmHg＝88 cmHg(1分)
将数据代入①式解得pB2＝110 cmHg(1分)
又pB2＝p0＋p整2④(1分)
得p整2＝34 cmHg(1分)
故注入水银柱的长度
L＝34 cm－12 cm＋(LA1－LA2)＋(LB1－LB2)＝25 cm。(2分)
答案 (1)BDE (2)(i)8 cm (ii)25 cm
3.(1)(5分)下列叙述正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.容器内的气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内的分子数及气体温度有关
B.液体的表面张力与浸润现象都是分子力作用的表现
C.当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最大
D.对于一定质量的理想气体，如果气体分子总数不变，当气体温度升高时，气体分子的平均动能一定增大，压强也必然增大
E.能量耗散反映了与热现象有关的宏观自然过程具有不可逆性
(2)(10分)如图6所示，热气球下端有一个小开口，以保持球内外压强始终为
1个大气压。设气球的总体积V0＝500 m3(球壳体积忽略不计)。现给热气球内部充有温度为480 K的热空气。已知地球表面大气温度T0＝280 K，密度ρ0＝
1.20 kg/m3，如果把大气视为理想气体，重力加速度g取10 m/s2。求：
图6
(i)该热气球受到的空气浮力；
(ii)除球内空气外，若气球质量M＝130 kg，该热气球还能托起的质量。
解析 (1)容器内的气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内的分子数及气体温度有关，选项A正确；液体的表面张力是液体表面分子之间距离较大，表面分子间的作用力表现为引力的现象，浸润现象是液体分子与固体分子之间引力较强产生的，因此液体的表现张力与浸润现象都是分子力作用的表现，选项B正确；当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小，选项C错误；如果理想气体分子总数不变，当气体温度升高时，气体分子的平均动能一定增大，若气体温度升高的同时体积增大，根据eq \f(pV,T)＝C可知，压强可能减小，选项D错误；能量耗散反映了与热现象有关的宏观自然过程具有不可逆性，选项E正确。
(2)(i)热气球受到的浮力为F＝ρ0gV0(2分)
联立解得F＝6 000 N。(2分)
(ii)设1个大气压下质量为m0的空气在温度T0时的体积为V0，该部分气体在温度为T时体积为V，密度为ρ，则有ρ0V0＝ρV(1分)
由于气体压强始终为1个大气压，则有eq \f(V0,T0)＝eq \f(V,T)(2分)
设气球恰能从地面飘起，对于热气球、内部的空气和所加的重物有
ρ0gV0＝(M＋m)g＋ρgV0(2分)
联立以上各式解得m＝120 kg。(1分)
答案 (1)ABE (2)(i)6 000 N (ii)120 kg
热力学定律与气体实验定律的组合
1.热学中的几个结论
(1)热量不能自发地由低温物体传递给高温物体。
(2)气体压强是由气体分子频繁地碰撞器壁产生的，压强大小与分子热运动的剧烈程度和分子密集程度有关。
(3)做功和热传递都可以改变物体的内能，理想气体的内能只与温度有关。
(4)温度变化时，意味着物体内分子的平均动能随之变化，并非物体内每个分子的动能都随之发生同样的变化。
2.气体实验定律与热力学定律的综合问题的处理方法
【典例】 (2019·全国卷Ⅰ，33)
(1)(5分)某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度________(填“高于”“低于”或“等于”)外界温度，容器中空气的密度________(填“大于”“小于”或“等于”)外界空气的密度。
(2)(10分)热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。
(i)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(ii)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。
解析 (1)活塞光滑、容器绝热，容器内空气体积增大，对外做功，由ΔU＝W＋Q知，气体内能减少，温度降低。
气体的压强与气体温度和单位体积内的分子数有关，由于容器内空气的温度低于外界温度，但压强相同，则容器中空气的密度大于外界空气的密度。
(2)(i)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。
由玻意耳定律p0V0＝p1V1①(2分)
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为
V1′＝V1－V0②(1分)
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。
由玻意耳定律p2V2＝10p1V1′③(2分)
联立①②③式并代入题给数据得
p2＝3.2×107 Pa。④(1分)
(ii)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3
由查理定律eq \f(p3,T1)＝eq \f(p2,T0)⑤(2分)
联立④⑤式并代入题给数据得p3＝1.6×108 Pa。⑥(2分)
答案 (1)低于 大于 (2)(i)3.2×107 Pa (ii)1.6×108 Pa
1.(1)(5分)以下有关热学内容的叙述，正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.如果物体从外界吸收了热量，则物体的内能一定增加
B.一定质量的理想气体在等压膨胀过程中温度一定升高
C.第二类永动机违反了热力学第二定律，但不违反能量守恒定律
D.分子运动的一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行
E.无论采用什么方式都不可能使热量从低温物体向高温物体传递
(2)(10分)一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图象如图7所示。已知该气体在状态B时的温度为300 K。气体由状态B再变化到状态C从外界吸收500 J热量。求：
图7
(i)该气体在状态A时的温度为多少？
(ii)该气体从状态B到C内能变化量为多少？
解析 (1)由热力学第一定律可知，物体内能的变化由做功和热传递共同决定，即ΔU＝W＋Q，所以物体即使从外界吸收了热量，物体的内能也不一定增加，A错误；由盖－吕萨克定律可知，在压强一定的情况下，气体的体积与热力学温度成正比，当气体膨胀时，气体的体积增大，故温度升高，B正确；第二类永动机违反了热量传递具有方向性这一规律，但不违反能量守恒定律，C正确；热力学第二定律表明：分子运动的一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行，即熵增加，D正确；热量可以从低温物体向高温物体传递，只是会引起其他变化，E错误。
(2)(i)对一定质量的理想气体由A到B的过程，由理想气体状态方程知
eq \f(pAVA,TA)＝eq \f(pBVB,TB)(2分)
解得TA＝300 K(或tA＝27 ℃)。(2分)
(ii)气体由状态B变化到状态C的过程，气体体积增大，外界对气体做负功，即
W＝－p·(VC－VB)＝－1 500 J(2分)
根据热力学第一定律有ΔU＝Q＋W(2分)
而Q＝500 J
解得ΔU＝－1 000 J(2分)
即气体内能减少1 000 J。
答案 (1) BCD (2)(i)300 K(或27℃) (ii)减少1 000 J
2.(1)(5分)关于热力学定律，下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.不可能通过有限的过程把一个物体冷却到绝对零度
B.在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小
C.热量不可能由低温物体传递给高温物体
D.物体从外界吸收热量，但其内能可能减小
E.第二类永动机违背能量守恒定律，不可能制成
(2)(10分)如图8为测量粉末状矿物密度的装置，其中A、B、C是一个玻璃容器，D是玻璃管，上端与大气相通，B、D间用软管连接，内部灌有水银。测量时操作步骤如下：
图8
①打开阀门K，使管AB及罩C与大气相通，上下移动D使AB管中水银面在1的位置；
②关闭K，缓慢上提D，使水银面到达2位置，记下两管中水银面的高度差
h1＝12.5 cm；
③打开K，使水银面重新回到1位置，将m＝400 g的某种矿物放入C中，关闭K；
④缓慢上提D，使水银面重新达到2位置，此时两管中水银面的高度差h2＝
37.5 cm。
已知罩C和管AB中2位置以上部分的总体积为V0＝1 000 cm3，不考虑环境温度及大气压强的变化，求该矿物的密度。(已知大气压强p0＝75 cmHg)
解析 (1)热力学零度不可能达到，选项A正确；在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小，这是用熵的概念表示的热力学第二定律，选项B正确；热量可以由低温物体传递给高温物体，但要引起其他变化，选项C错误；物体从外界吸收热量，若同时对外做功，则物体的内能可能减少，选项D正确；第二类永动机并不违背能量守恒定律，而是违背热力学第二定律，因此不可能制成，选项E错误。
(2)设水银面在1位置时气体体积为V1
水银面在2位置时气体压强
p1＝p0＋ρ水银gh1(1分)
步骤①②气体为等温变化，由玻意耳定律得
p0V1＝p1V0(2分)
水银面重新达到2位置时气体压强
p2＝p0＋ρ水银gh2(1分)
步骤③④气体也为等温变化，设矿物的体积为V，由玻意耳定律得
p0(V1－V)＝p2(V0－V)(2分)
联立各式得V＝eq \f(2,3)×10－3 m3(1分)
矿物的密度ρ＝eq \f(m,V)(1分)
解得ρ＝0.6×103 kg/m3。(2分)
答案 (1)ABD (2)0.6×103 kg/m3
3.(1)(5分)关于热现象，下列说法中正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A.如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间分子平均动能相同
B.不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功
C.一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
D.气体被压缩时，内能一定增加
E.自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的
(2)(10分)如图9所示，在水平桌面上倒立一个质量为M＝10 kg、深度h＝15 cm的无盖圆柱形汽缸，现用一质量为m＝5.0 kg、横截面积为S＝0.01 m2的活塞(厚度不计)封闭一定质量的理想气体，活塞下端拴接一劲度系数为k＝5.0×103 N/m的轻质弹簧，弹簧的原长为7.5 cm，开始时活塞到汽缸底部的距离为5 cm。活塞可在汽缸内无摩擦地上下滑动且汽缸不会漏气，活塞和汽缸均由绝热材料制成，汽缸内有一电热丝(不计体积和质量)可对气体加热。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2。汽缸内气体初始温度为t0＝27 ℃。求：
图9
(i)弹簧恰好与桌面接触时，汽缸中气体的温度；
(ii)汽缸刚要离开桌面时气体的温度。
解析 (1)根据热平衡定律可知，如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡，即温度相同，分子平均动能相同，选项A正确；根据热力学第二定律，从单一热库吸收热量可以完全变成功，但要引起其他的变化，选项B错误；根据理想气体状态方程，一定量的某种理想气体在压强不变的情况下，体积变大，则温度一定升高，内能一定增加，选项C正确；气体被压缩时，外界对气体做功W＞0，如果向外界放热Q＜0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可能ΔU＝0，即内能不变，或ΔU