中考数学复习考前回归教材（十三）课件

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（北师大版九上P17~18）如图H13-1①，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. （1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）如图H13-1②，连接DE，交AC于点F.①试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；②线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
（2）解：①四边形ABDE是平行四边形.证明如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE. 又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD.∴四边形ABDE是平行四边形.
（母题改编）如图H13-2，在△ABC中，AB＝AC，F是AC的中点，D是BC上一点，AN是△ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE. （1）求证：△AFE≌△CFD；
（2）当D是BC的中点时，四边形ADCE是什么特殊四边形？请说明理由；（3）在满足（2）的条件下，①若AB＝BC＝3，求四边形ABDE的面积；②当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形.
（2）解：当D是BC的中点时，四边形ADCE是矩形.理由如下：由（1）知，△AFE≌△CFD，∴FE＝FD.又∵AF＝CF，∴四边形ADCE是平行四边形.∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°.∴四边形ADCE是矩形.