2022-2023学年安徽省蚌埠市高二下学期期末考试数学试题含答案

蚌埠市2022－2023学年度第二学期期末学业水平监测

高二数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若函数的定义域为，则“”是“是增函数”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．已知随机变量的分布列为，设，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数，则函数的图象大致为（    ）

A．BC．D．\

5．某产品在出厂时每5个一等品装成一箱，工人不小心把2件二等品和3件一等品装入了一箱，为找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐一取出检验，取出的产品不放回，则“所有二等品被取出时恰取出3件产品检验”的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

7．把4个不同的小球随机放入3个不同的盒子中，则恰有1个空盒子的放法种数为（    ）

A．24种 B．42种 C．60种 D．144种

8．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记第一枚骰子掷出的点数为X1，第二枚骰子掷出的点数为，设事件，，则（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．在的展开式中，下列说法正确的是（    ）

A．各项的二项式系数和为32 B．含项的系数为80

C．常数项为－32  D．各项的系数和为－1

11．已知变量x，y经过随机抽样获得的成对样本数据为，，…，，其线性回归方程为，下列说法正确的是（    ）

A．若相关系数的值越大，则成对样本数据的线性相关程度超强

B．若相关系数，说明变量x，y线性相关程度较弱

C．相关指数的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好

D．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好

12．已知函数则下列结论正确的是（    ）

A．若，则是增函数

B．若，则方程的解为和

C．若 ，则 的值域为

D．若有最大值，则实数的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分．

13．已知函数，则曲线在处的切线方程为______．

14．现用5种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法种数为______（用数学作答）．

15．语文老师抽查小明古文背诵的情况，已知要求背诵的15篇古文中．小明有2篇不会背诵．若老师从这15篇古文中随机抽取3篇检查，记抽取的3篇古文中，小明会背诵的篇数为，则_____；_____．

16．已知函数，，若函数存在零点2023，则函数一定存在零点，且_____．

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．

17．（本小题满分10分）

已知，，，计算：

（1）；  （2）．

18．（本小题满分12分）

已知函数在区间［2，4]上的最小值为1，最大值为9．

（1）求a，b的值；

（2）设，求的值域．

19．（本小题满分12分）

脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例。某研究机构对某项健身活动参与人群的脂肪含量进行调查研究，假设该项健身活动全体参与者的脂肪含量X～N（17，23）。若脂肪含量超过21.8%为“偏胖”．

（1）现从该项健身活动全体参与者中随机抽取20位，记这20人中偏胖的人数为Y，求Y的数学期望E（Y）；

（2）根据样本数据（如下表所示），

依据的独立性检验，能否认为该项健身活动参与者“偏胖”与性别有关？

参考数据：若，则，

，，

，，．

20．（本小题满分12分）

已知函数在定义域内是奇函数

（1）求实数c的值；

（2）求函数f（x）的极小值（用b表示）

21．（本小题满分12分）

某农科所对大棚内的昼夜温差与某种子发芽率之间的关系进行分析研究，观测2023年4月1日至4月11日大棚内的昼夜温差与每天每100粒种子的发芽数，收集了11组数据列于下表中：

已知种子发芽数y（单位：粒）与昼夜温差x（单位：℃）之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这11组数据中选取1组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用先选取的1组数据进行检验．

（1）若选取的是4月2日的数据，试根据除这一天之外的其他数据，求出y关于x的线性回归方程（精确到1）；

（2）若由线性回归方程得到的种子发芽数的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2粒，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所求得的线性回归方程是否可靠．

参考数据：，，

，；；．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）讨论在区间上的单调性；

（2）若存在满足，证明．

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高二数学参考答案及评分标准

一、选择题：

二、选择题：

三、填空题：

13．   14．180     15．      16．

四、解答题：

17．（10分）

解：（1）由，得．

（2）因为，,

所以，,

∴

18．（12分）

解：（1）因为图象开口向上，对称轴，

故函数在上单调递增，

所以当时，函数取最小值

当时，函数取最大值

所以，．

（2）由（1）得，

易知，

当或，，当或，，

即在，单调递增，在单调递减．

又，，

故的值域为．

19．（12分）

解：（1）由题意可知，，

故该项健身活动参与者“偏胖”的概率为，

易知，故（人）；

（2）假设：该项健身活动参与者“偏胖”与性别无关联．

根据列联表中的数据，经计算得到，

根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，所以认为该项健身活动参与者“偏胖”与性别无关．

20．（12分）

解：（1）由奇函数的定义知

，所以．

（2）定义域为，

当，在上恒成立，即为增函数，无极小值；

当，的解为，单调递减；

的解为或单调递增；

极小值为；

综上所述，当无极小值；

当，极小值为．

21．（12分）

解：（1）由其他10组数据得，，，，

，

关于的线性回归方程为

（2）当，，

此时，

所以可以认为求得的线性回归方程是可靠的．

22．（12分）

解：（1）当，在单调递减；

当时，，

①当时，，，，；

②当时，在恒成立；

③当时，，，，；

综上所述，当时，在单调递增，在单调递减；

当时，在单调递减；

当时，在单调递减，在单调递增．

（2）由，得，即，

由（1）可知，当时，，，

在单调递增，在单调递减，

又当，，当时，，

故，即．

欲证，即证．

设，，

则，

即在单调递减，

又，所以，即，

又，所以，

又因为在单调递增，，，