湖南省长沙市+麓山国际学校2023-2024+学年八年级上学期入学考试数学试题

初二上学期入学考试数学试卷

时间：120分钟    满分：120分

一、单选题（10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数是无理数的是（    ）

A.    B.     C.3.1415    D.

2.下列问题中，应采用全面调查的是（    ）

A.检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准   B.调查人民对冰墩墩的喜爱情况

C.调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群    D.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（    ）

A.  B.   C.  D.

4.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（    ）

A.三角形两边之差小于第三边    B.三角形两边之和大于第三边

C.垂线段最短        D.三角形的稳定性

第5题图                                 第8题图

6.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（    ）

A.5     B.6     C.4     D.7

7.已知，下列关系成立的是（    ）

A.   B.  C.   D.

8.如图，，，添加下列条件不能判定的是（    ）

A.   B.   C.   D.

9.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱，问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

10.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（    ）个.

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果，那么x的值是___________.

12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的改写应为___________.

13.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为___________.

        第10题图                     第14题图                    第16题图

14.如图，已知直线，将一块45°含角的直角三角板ABC按如图的方式放置，若，则∠2的度数是___________.

15.已知x，y满足方程组，则的值是___________.

16.如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，，.若，，则___________.

三、解答题（共72分）

17.计算（4分）计算：.

18.（4分）解不等式组：.

19.（6分）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人.请根据所给信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的学生人数；

（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为_______；

（3）该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？

20.（6分）2022年12月31日，财政部、工信部、科技部和发改委联合发布2023年新能源汽车补贴方案，明确了2023年新能源汽车购置补贴政策将于2023年12月31日终止.目前，新能源汽车销售形势越发见好.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为39万元，本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为66万元.

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；

（2）某公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共22辆，且A型号车不超过13辆，购车费不超过300万元，则该公司有哪几种购车方案？

四、几何证明与计算

21.（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，，求∠DAC、∠BOA的度数.

22.（8分）如图，已知在Rt△ABC中，，，AN是过点A的一条直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E.

（1）求证：；

（2）若，，求DE的长.

23.（9分）如图，在△ABC中，，点D是边BC上一点，，点E在边AC上.

（1）若，求证：

①；

②；

（2）若，，求∠ADE的度数.

24.（9分）如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相交于点E.

（1）求证：；

（2）求证：CE平分∠AEB；

（3）若，求点E到直线AB的距离.

五、综合题（20分）

25.（10分）新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“麓外区间”为；同理规定无理数的“麓外区间”为.例如：因为，所以，所以的“麓外区间”为，的“麓外区间”为.请解答下列问题：

（1）的“麓外区间”是_________；的“麓外区间”是_________；

（2）若无理数（a为正整数）的“麓外区间”为），的“麓外区间”为，求的值；

（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“麓外区间”.

26.（10分）如图，在△ABC中，AD为高，.点E为AC上的一点，使，连接BE，交AD于O，若.

（1）求∠BEC的度数；

（2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且.当△AOP与△FCQ全等时，求t的值.