2024曲靖会泽县实验高级中学高一上学期开学考试数学试题含解析

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会泽县实验高级中学2023年秋季学期高一见面考试数学试卷一、单选题(每题4分，共32分)1. 下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（    ）A.    B.    C.    D.   【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形、中心对称图形性质即可判断出结果.【详解】根据图形可知，选项A中的图形没有对称轴，但圆的中心是其对称中心，其他图形既有对称轴，又有对称中心，所以A中图形只是中心对称图形而不是轴对称图形.故选：A2. 某地区年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】用最低气温减最高气温加绝对值即可得解.【详解】依题意该地区这天的最低气温比最高气温低.故选：C.3. 已知，则实数a的值为（    ）A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无解【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解.【详解】因为，当时，，不符合集合的互异性，故舍去；当时，，集合为，符合集合互异性，故.故选：B4. 在中，，若，则的长是（    ）A.  B.  C. 60 D. 80【答案】D【解析】【分析】由三角比的定义与勾股定理求解．【详解】在直角三角形中，，故，而，得，而，解得，故选：D5. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ）A.  B.  C. 且 D. 且【答案】D【解析】【分析】显然一元二次方程，由判别式大于零即可求得结果.【详解】根据题意，若一元二次方程有两个不相等的实数根，可知，解得且.故选：D6. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（    ）  A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】连接，由等边三角形与圆的性质求解．【详解】由题意得圆的半径为3，，而，可得，故，故平分，，故选：B  7. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，按照上述规律，则第2020个单项式是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】分别观察各个单项式的符号、系数、的指数幂等关系，即可推出第2020个单项式.【详解】观察规律可知，奇数项的符号为负，偶数项的符号为正，且的指数幂与单项式的项数相同，又因为2020为偶数，所以第2020个单项式的符号为正，偶数项的单项式的系数呈现出第一个为4，且下一个偶数项比前一个大6的规律，所以第2020个单项式的系数为，即第2020个单项式是.故选：C8. 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2)，则扇形统计图(2)中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为（    ）  A. 45° B. 60° C. 72° D. 108°【答案】C【解析】【分析】由图（1）中的人数比可得出在扇形统计图“足球”项目所占比例，即可求得其对应的圆心角度数.【详解】由图（1）可知，篮球人数为20，扇形统计图(2)中占比为，足球人数为10，则在扇形统计图(2)中占比应为，整个扇形统计图的圆心角为，所以“足球”项目扇形的圆心角的度数为.故选：C二、填空题(每题4分，共20分)9. 函数中自变量的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由分式与二次根式的性质列式求解【详解】由题意得，得故答案为：10. 分解因式：___________________．【答案】【解析】【分析】提取公因式后再利用平方差公式分解即可.【详解】故答案：11. 已知，则x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】利用绝对值的性质可知为非正数，即可求得x的取值范围.【详解】根据题意可知，满足该数绝对值等于这个数的相反数，所以，解得.故答案为：12. 如图，已知点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，，则________．  【答案】【解析】【分析】由题意得点坐标，再代入函数解析式求解．【详解】过点作轴于，由，得，故，点，代入函数解析式得故答案为：  13. 如图，在 中，，，，，， 分别为 ，，的中点，连接，，则四边形的周长为__________．【答案】【解析】【分析】由题意可知四边形为平行四边形，将四边形周长转化成三角形的边即可求得答案.【详解】根据题意可得，，且，同理可知，且，所以四边形为平行四边形，因此四边形的周长为.故答案为：三、解答题(共5小题，共48分)14. 计算：【答案】【解析】【分析】由特殊角的三角比值，幂的运算性质求解．【详解】原式15. 如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由．  【答案】证明见解析【解析】【分析】由全等三角形与等腰三角形的性质证明．【详解】由，，可知，故，由等腰三角形三线合一可知．16. 为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？【答案】乙种花束的单价为元，甲种花束买了朵，乙种花束买了朵【解析】【分析】由题意得两种花束花费，设乙种花束的单价是元，再列方程求解．【详解】由题意得甲种花束比乙种花束花费少用100元，两者共花700元，故甲种花束花费元，乙种花束花费元，设乙种花束的单价是元，则甲种花束的单价是元，而，解得元，甲种花束买了朵，乙种花束买了朵答：乙种花束的单价为元，甲种花束买了朵，乙种花束买了朵.17. 一次数学课堂小测中，老师设计了10道选择题让同学们在线提交答案，答对一道题得4分，答错或不答不扣分不给分，如图为某小组四人全部做完后不完整的成绩统计图，已知D同学错了3道题．  （1）补全统计图；（2）求该小组的平均成绩；（3）得分不低于总分的80%为优秀，用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率．【答案】（1）答案见解析；    （2）    （3）【解析】【分析】（1）易知同学得分为28，作出统计图即可；（2）由平均数计算公式代入计算可得平均成绩为30；（3）列表法可得随机抽取两名同学共有6种情况，有5种情况符合题意，即可得其概率.【小问1详解】根据题意可知，同学做对了7道题，所以得分为分，补全统计图如下：  【小问2详解】利用平均数计算公式可得，该小组的平均成绩为；【小问3详解】根据题意可得，两名同学为优秀，两名同学不是优秀，随机抽取两名同学列表如下： ABCDA ABACADB  BCBDC   CDD    共有6种组合，至少有一人为优秀的有，共5种，所以随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率为.18. 如图，四边形ABCD是梯形，，抛物线过原点O，PC是抛物线的对称轴，且.  （1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）求直线AD的函数表达式.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据对称性可知，与待定系数法可得抛物线的函数表达式；（2）由可得点纵坐标2，代入抛物线即可解得横坐标；（3）求出两点坐标代入直线表达式即可求得直线AD的函数表达式.【小问1详解】根据图象可知，两点关于对称轴对称，且，可得；设抛物线的函数表达式为，将三点代入可得，解得；所以抛物线的函数表达式为【小问2详解】设交轴于点，作轴于点，如下图所示：  易知，又，可得；又四边形ABCD是梯形，即，即点纵坐标为2，设，显然，又点抛物线上，所以，解得或（舍）即点D的坐标为【小问3详解】又，即，由勾股定理可得；所以坐标为，设直线的函数表达式为，代入坐标可得，解得；