沈阳市第二十中学 2021 级高三年级一模数学试卷及参考答案

沈阳市第二十中学2021级高三年级

一模考试数学答案

1-8  ACCBD  ADD             9-12   ABD  BD  AD  ABC

13.          14.          15. －1; －448         16.

17.（1）；（2）        18.（1）；（2）

19.（1）不能；（2）分布列见解析，期望为

20.（1）切线方程为；（2）或.

21.（1）， ，；（2）

22.（1）证明见解析；（2）；（3）恒成立，

1.  A 

2．若，则成立，当且仅当时取等，

若，不妨设，则不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

3．C

4．因为，

所以，即，故，

.

5．若角音阶排在两端，则宫、羽两音阶一定在角音阶的同侧，此时有种；

若角音阶排在正中间，则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧的情况；

若角音阶排在第二或第四个位置上，则有种排法.

根据分类加法计数原理可得共有种排法.

6．由题意有，可得，又由，必有，可得.

7．∵是奇函数，∴，令得：，

又在R上单调递增，∴当，；当，

故在上单调递减，在上単调递增.

∵，∴（c为常数）

令得：，∴，即的图象关于直线对称

由已知得：，，，

∵. 又在上单调递增，∴.

8．函数是定义在R上的奇函数,. 又函数,

函数是偶函数,函数的零点都是以相反数的形式成对出现的.

函数在上所有的零点的和为,

函数在上所有的零点的和,即函数在上所有的零点之和.

即方程在上的所有实数解之和.

由时,,故有

函数在上的值域为,当且仅当时,.

又当时,,如图：

函数在上的值域为；函数在上的值域为；

函数在上的值域为,当且仅当时,,

即方程在上的又一个实数解.即有一个零点；

综上函数在上的所有零点之和为8.

9. 对于A，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，当且仅当，即，时取等号，故B正确；对于C，，则，当且仅当，即，时，故C错误；对于D,，当且仅当，时取等号，故D正确．

10. 由题意，同号，即与同号，，

又有…①或…②；

若为①，则有 ，即；

若为②，则有，则不可能大于1，即②不成立；

，并且，，即是递减的正数列， A错误；

所以，B正确；

，即对任意的n都成立，C错误；

当时，，当时，，是的最大值，D正确.

11. 由函数的图象可得，由，求得．

再根据五点法作图可得，又，求得，

∴函数，

当时，，是最值，故A成立；

当时，，不等于零，故B不成立；

将函数的图象向左平移个单位得到函数

的图象，故C不成立；

当时，，∵，，

故方程在上有两个不相等的实数根时，则的取值范围是，故D成立．

12. 令，则，当时，单调递增，

当时，单调递减，，即，同理可得，

由得

，令，由，故在单调递减，故，即，故A正确；

，令，则，

在单调递增，，，B正确；

由可得，可得，当等号成立，由得，C正确；

时，，则

，故D错误.

13.由复数，

因为复数为纯虚数，可得，解得，

所以，所以复数的虚部为.

14.由题知，事件为“记该同学的成绩”，

因为，，

所以，

又，所以.

15. 由题意得且，所以n＝7，a＝－1，

所以的展开式的通项为

令，得k＝1．∴x2的系数为．

16. 因为函数是偶函数，所以，

即，所以，

其中，所以，解得，所以，

所以，

故函数的最小值为．令，则，

故函数的最小值为等价于

的最小值为，

等价于或，解得．

17.（1）, 解得

（2） ，

==

18. （1）当时，可得，当时，，

，上述两式作差可得，

因为满足，所以的通项公式为.

（2），，

所以，

.

所以数列的前20项和为.

19.（1）因为，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有越物有关系”.

（2）根据图表可得在不赞同管理规定的住户中，

用分层抽样的方法按家有宠物，家里没有宠物抽取了12户组成样本T，

则家里有宠物住户有家里没有宠物住户有

所以可能的取值有，

分布列如下，

所以.

20.（2），易知，

所求问题等价于函数在区间上没有零点，

因为，

当，，所以在上单调递减，

当，，在上单调递增.

①当，即时，函数在区间上单调递增，所以，

此时函数在区间上没有零点，满足题意.

②当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，要使在上没有零点，只需，即，解得，

所以.

③当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上满足此时函数在区间上没有零点，满足题意.

综上所述，实数的范围是或.

21. （1）

图象的相邻两对称轴间的距离为， 的最小正周期为，即可得，

又为奇函数，则，，又，，

故的解析式为，

令，得

函数的递减区间为，.

（2），，，

方程可化为，

解得或，即或

当时，或或，解得或或

当时，，所以

综上知，在时，方程的所有根的和为

22.（1）证明见解析；（2）；（3）恒成立，

22.（1）即证，令，，

当所以此时单调递减；

当所以此时单调递增；

即当时，取得极小值也是最小值，所以，得证；

（2）设，则，

①当时，，所以，

而此时，故，在减函数，，即；

②当时，由（1）知，

令，即在单调递增，

所以，即，当且仅当时取得等号，

又恒成立，当且仅当时取得等号，

所以，即，即

综上，若，.