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陕西省渭南市韩城市2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷
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这是一份陕西省渭南市韩城市2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了反复判一判，轻松填一填，精心选一选，细心算一算，勇敢试一试，专心做一做等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省渭南市韩城市五年级（下）期末数学试卷
一、反复判一判（5分）
1．（1分）所有的偶数都是合数．
2．（1分）57是19的倍数，19是57的因数。
3．（1分）从下午3点到晚上9点，时针按顺时针旋转了180°。
4．（1分）如果从前面看到的是图形，用4个小正方体摆一摆，有3种不同的摆法。
5．（1分）把一根绳子剪成两段，第一段长19米，第二段占全长的
二、轻松填一填（8，9题各2分，其余每空1分，共22分）
6．（2分）一个分数的分数单位是，它含有7个这样的分数单位，这个分数是 ，再加上 个这样的分数单位是最小的质数。
7．（5分）阅读下面这段文字，完成下面问题。
某市护城河部分河段已经完成升级改造，并对市民开放。护城河沿线一共铺设了16千米步道，共种树木457棵，建设了7座桥架，35个水土平台，儿童活动场所15处，健身广场40处。雕塑24个
（1）文中的自然数中，是质数的有 。
（2）文中的自然数中，是4的倍数的有 。
（3）文中的自然数中，是奇数的有 ，是偶数的有 。
（4）文中的自然数中，是2，3，5的倍数的有 。
8．（2分）在横线里填上合适的单位或数。
客厅的地面面积为30
2L＝ mL
42cm3＝ mL
5600dm3＝ m3
9．（2分）一根铁丝如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米，如果改做成一个长10厘米，高是 厘米。
10．（3分）比较大小。
1.6
11．（1分）如图是一个正方体的展开图，将其折成正方体后，“3”号面相对的是 号面。
12．（2分）一杯纯果汁，小明先喝了半杯，加满水搅匀后又喝了半杯 杯纯果汁， 杯水。
13．（1分）有25箱桃子，其中24箱质量相同，只有一箱吃了两个。如果用天平称 次能保证找出被吃的那箱桃子。
14．（1分）如图，长方体的长减少1cm后成为一个正方体，并且表面积减少20cm2，原来长方体的体积是 cm3。
三、精心选一选（每小题2分，共10分）
15．（2分）乐乐把的分子加上16，要使分数的大小不变（ ）
A．乘5 B．加上16 C．加上20
16．（2分）一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ ）
A．2 B．3 C．4
17．（2分）有两根木条，一根长32cm，另一根长24cm，不能有剩余，截成的每根短木条最长是（ ）
A．12 B．8 C．4 D．2
18．（2分）把一个长方体（长＞宽＞高）切成两个相同的长方体，下面（ ）
A． B．
C．
19．（2分）小辰用小正方体搭积木，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这组积木最少需要（ ）个小正方体。
A．5 B．6 C．4
四、细心算一算（27分）
20．（6分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
21．（6分）解方程。
22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
23．（3分）下面是一个正方体纸盒的展开图；求出原正方体的体积。
五、勇敢试一试（13分）
24．（4分）按要求画一画。
（1）将图形①绕点O顺时针分别旋转90°，180°，270°
（2）将图形②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
25．（4分）有一个几何体从上面看到的是如图所示的图形，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状
26．（5分）如图是某市2017～2022年生活垃圾中分类垃圾和未分类垃圾数量统计情况。
（1）2017年分类垃圾数量占未分类垃圾数量的，2022年分类垃圾数量占垃圾总量的 。
（2）两种垃圾数量相差最大的是 年，从 年开始分类垃圾量超过了未分类垃圾量。
（3）如果推测2023年分类垃圾和未分类垃圾的数量分别是18吨、6吨，在图上画出2023年的趋势变化图，并标出数据。
六、专心做一做（23分）
27．（6分）明明折飞机用了一张纸的，折星星用了这张纸的。
（1）折飞机和折星星共用了这张纸的几分之几？
（2）折飞机比折星星多用了这张纸的几分之几？
28．（4分）爷爷制作了一个卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是6dm，宽是4dm
29．（7分）
这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟才第二次同时发车？
30．（9分）学习了有趣的测量后，小辉尝试测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。
①他准备了一个长9cm，宽9cm，高16cm的长方体玻璃缸。
②他往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1cm。
③他把一个芒果完全放入水中，有部分水溢出。
④他把芒果取出，这时水面高是10cm。
（1）求出这个芒果的体积。
（2）溢出水的体积是多少？
2022-2023学年陕西省渭南市韩城市五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、反复判一判（5分）
1．（1分）所有的偶数都是合数． ×
【答案】×
【分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，7是偶数但不是合数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．
2．（1分）57是19的倍数，19是57的因数。 √
【答案】√
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整数（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，57是19的倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握因数与倍数的关系是解答本题的关键。
3．（1分）从下午3点到晚上9点，时针按顺时针旋转了180°。 √
【答案】√
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从下午3点到晚上9点，时针按顺时针旋转了6大格，旋转角是180°。
【解答】解：6×30°＝180°
答：从下午3点到晚上8点，时针按顺时针旋转了180°。
故答案为：√。
【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一个大格是30°。
4．（1分）如果从前面看到的是图形，用4个小正方体摆一摆，有3种不同的摆法。 ×
【答案】×
【分析】根据主视图的特征和形状解答即可。
【解答】解：①上下两层，每层两个；
②下层一列摆3个，上层一个；
所以共有4种不同的摆法，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
5．（1分）把一根绳子剪成两段，第一段长19米，第二段占全长的 ×
【答案】×
【分析】由题分析得需求第二段绳子的长度，由第二段占全长的，得第一段占全长的1﹣＝，进而求出绳子全长，从而解决此题。
【解答】解：因为第二段占全长的，所以第一段占全长7﹣。
则绳子全长是19÷＝（米）
第二段绳子长是×＝（米）
＞19
第二段的绳子比第一段的长，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查有理数的减法以及除法运算以及有理数大小的比较，熟练掌握有理数的减法以及除法运算以及有理数大小的比较是解决本题的关键。
二、轻松填一填（8，9题各2分，其余每空1分，共22分）
6．（2分）一个分数的分数单位是，它含有7个这样的分数单位，这个分数是 ，再加上 3 个这样的分数单位是最小的质数。
【答案】，3。
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，分母是5的分数分数单位是，7个这样的分数单位表示7个，是；最小的质数是2，2＝，即10个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（10﹣7）个这样的分数单位。
【解答】解：分母是5的分数分数单位是，7个这样的分数单位表示7个，是，2＝，需要再添上10﹣4＝3个这样的分数单位。
故答案为：，3。
【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
7．（5分）阅读下面这段文字，完成下面问题。
某市护城河部分河段已经完成升级改造，并对市民开放。护城河沿线一共铺设了16千米步道，共种树木457棵，建设了7座桥架，35个水土平台，儿童活动场所15处，健身广场40处。雕塑24个
（1）文中的自然数中，是质数的有 7、457 。
（2）文中的自然数中，是4的倍数的有 16、120、40、24、4 。
（3）文中的自然数中，是奇数的有 457、7、35、21、15 ，是偶数的有 16、120、40、24、4 。
（4）文中的自然数中，是2，3，5的倍数的有 120、40 。
【答案】7、457；16、120、40、24、4；457、7、35、21、15，16、120、40、24、4；120、40。
【分析】（1）质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，合数：除了1和它本身两个因数外还有其它因数，这个叫合数，据此解答即可。
（2）不难看出4的倍数有：16、120、40、24、4。
（3）能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数，据此解答即可。
（4）根据2、3、5的倍数的特征，一个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这个数的个数数字是0，且各位上的数字之和是3的倍数。
【解答】解：（1）文中的自然数中，是质数的有：7。
（2）文中的自然数中，是4的倍数的有：16、40、5。
（3）文中的自然数中，是奇数的有：457、7、21，是偶数的有：16、40、4。
（4）文中的自然数中，是4，3、40。
故答案为：7、457、120、24、3、7、35、15、120、24、4、40。
【点评】熟练掌握质数、合数、奇数、偶数的定义和2、3、5的倍数的特征，是解答此题的关键。
8．（2分）在横线里填上合适的单位或数。
客厅的地面面积为30 平方米
2L＝ 2000 mL
42cm3＝ 42 mL
5600dm3＝ 5.6 m3
【答案】平方米，2000，42，5.6。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
把2升化成用毫升作单位的数，用2乘进率1000；
立方厘米和升是同一级单位，二者互化数值不变；
把立方分米化成用立方米作单位的数，用5600除以进率1000；据此解答。
【解答】解：
客厅的地面面积为30平方米
2L＝2000mL
42cm3＝42mL
5600dm3＝5.6m8
故答案为：平方米，2000，5.6。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位及名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之就除以单位间的进率。
9．（2分）一根铁丝如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米，如果改做成一个长10厘米，高是 5 厘米。
【答案】5。
【分析】首先用正方体的棱长乘12求出这根铁丝的长度，然后用铁丝的长度除以4再减去长方体的长和宽，即可求出长方体的高，据此解答。
【解答】解：8×12÷4﹣（10+5）
＝96÷4﹣19
＝24﹣19
＝5（厘米）
答：这个长方体的高是4厘米。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用。
10．（3分）比较大小。
＞
＜
＝ 1.6
【答案】＞；＜；＝。
【分析】化成带分数是1，＞，可知1＞1，据此比较；
1﹣＝，1﹣＝，＞，可知＜；
化成小数是1.6，据此比较。
【解答】解：＞
＜
＝1.6
故答案为：＞；＜；＝。
【点评】解答本题需根据数的特点灵活选用合适的比较方法。
11．（1分）如图是一个正方体的展开图，将其折成正方体后，“3”号面相对的是 “1” 号面。
【答案】“1”。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“1”号面与“3”号面相对，“2”号面与“5”号面相对，“4”号面与“6”号面相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的展开图，将其折成正方体后。
故答案为：“1”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
12．（2分）一杯纯果汁，小明先喝了半杯，加满水搅匀后又喝了半杯 杯纯果汁， 杯水。
【答案】，。
【分析】小明先喝了杯果汁，加了杯水，又喝了半杯，是又喝了×＝（杯）果汁，×＝（杯）水，据此解答即可。
【解答】解：果汁：+×
＝
＝（杯）
×＝（杯）
答：小明一共喝了杯纯果汁，。
故答案为：，。
【点评】解答此题的关键是求出第二次分别喝了多少果汁和水。
13．（1分）有25箱桃子，其中24箱质量相同，只有一箱吃了两个。如果用天平称 3 次能保证找出被吃的那箱桃子。
【答案】3。
【分析】先把25袋桃子分成9个，9个，7个三份，第一次称，确定次品所在；再把次品所在的那一份，平均分成三份，第二次称，确定次品所在；第三次称，确定质量较轻的这袋桃子。
【解答】解：第一次：先把25袋桃子分成9个，9个，把其中两份2个的分别放在天平称两边，则较轻的桃子，3个，按照下面方法操作即可），即是质量轻的桃子；
第二次：把较高端的9个桃子，平均分成三份，任取两份，若天平平衡，若天平不平衡；
第三次：从较高的三个桃子中任取2个，分别放在天平两端，若天平平衡。
如果用天平称至少称3次能保证找出这袋桃子来。
【点评】本题考查找次品，掌握找次品的计算方法是解答本题的关键。
14．（1分）如图，长方体的长减少1cm后成为一个正方体，并且表面积减少20cm2，原来长方体的体积是 150 cm3。
【答案】150。
【分析】根据题意，长方体的长减少1cm后成为一个正方体，说明长方体的宽和高都等于正方体的棱长；正方体比长方体减少的表面积是小长方体的上下面、前后面共4个面的面积，即4个长为正方体的棱长，宽为1厘米的长方形的面积，先用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以1，即可求出正方体的棱长，也是长方体的宽和高；然后用正方体的棱长加上1cm，求出长方体的长；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【解答】解：正方体的棱长：
20÷4÷1
＝6÷1
＝5（cm）
长方体的长：5+1＝6（cm）
长方体的宽和高都是7cm；
长方体的体积：
6×5×6
＝30×5
＝150（cm3）
答：原来长方体的体积是150立方厘米。
故答案为：150。
【点评】本题考查立体图形的切拼以及长方体体积公式的应用，分析出表面积减少的是4个长方形的面积，进而求出长方体的长、宽、高是解题的关键。
三、精心选一选（每小题2分，共10分）
15．（2分）乐乐把的分子加上16，要使分数的大小不变（ ）
A．乘5 B．加上16 C．加上20
【答案】A
【分析】用分子加上16，再除以分子，即可求出分子括号的倍数，为了使分数的大小不变，分母也应该扩大相应的倍数。
【解答】解：4+16＝20
20÷4×6
＝5×9
＝45
答：要使分数的大小不变，他应该把分母乘3。
故选：A。
【点评】本题考查利用分数的基本性质解决实际的问题。
16．（2分）一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ ）
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【分析】根据分数的意义写出真分数，使分子与分母的和是10，有：、、、，共有4个，其中和不是最简分数，据此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得：分子与分母的和是10的最简分数有和，一共有2个．
故选：A。
【点评】此题考查了最简分数，最简真分数就是不能再化简的分数，即分子、分母互质，且分子小于分母的分数．
17．（2分）有两根木条，一根长32cm，另一根长24cm，不能有剩余，截成的每根短木条最长是（ ）
A．12 B．8 C．4 D．2
【答案】B
【分析】求出32和24的最大公因数，即可解答。
【解答】解：32＝2×2×6×2×2
24＝5×2×2×6
32和24的最大公因数为2×2×2＝8。
答：成的每根短木条最长是8cm。
故选：B。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
18．（2分）把一个长方体（长＞宽＞高）切成两个相同的长方体，下面（ ）
A． B．
C．
【答案】B
【分析】根据图示可知，A选项切法增加两个长×宽的面；B选项切法增加两个宽×高的面；C选项切法增加两个长×高的面。据此比较即可得出结论。
【解答】解：因为长方体的长＞宽＞高
所以长×宽＞长×高＞宽×高
所以切法面积增加的最少。
故选：B。
【点评】解答本题关键是知道各种切法增加的面的面积。
19．（2分）小辰用小正方体搭积木，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这组积木最少需要（ ）个小正方体。
A．5 B．6 C．4
【答案】A
【分析】从上面看到的图形是，所以底层有4个，从左面看到的图形是，所以上层最少有1个；据此解答即可。
【解答】解：4+1＝7（个）
答：搭这组积木最少需要5个小正方体。
故选：A。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
四、细心算一算（27分）
20．（6分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【答案】；2；；；；。
【分析】根据分数加减法则直接口算。
【解答】解：
＝
＝2
＝
＝
＝
＝
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则，加强口算能力。
21．（6分）解方程。
【答案】x＝1；x＝；x＝。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上求解；
根据等式的性质，方程两边同时减去求解。
【解答】解：
x﹣+
x＝1
x﹣+＝+
x＝
+x﹣＝﹣
x＝
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】2；2；；。
【分析】（1）按照减法的性质计算；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法。
【解答】解：（1）
＝3﹣（+）
＝3﹣1
＝6
（2）
＝（﹣）+（+）
＝+2
＝2
（3）
＝+﹣
＝﹣
＝
（4）
＝+
＝
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
23．（3分）下面是一个正方体纸盒的展开图；求出原正方体的体积。
【答案】512cm3。
【分析】此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体的棱长是（40÷5）厘米，根据正方体体积计算公式“V＝a3”即可求出它的体积。
【解答】解：40÷5＝8（cm）
5×8×8＝512（cm6）
答：原正方体的体积是512cm3。
【点评】此题考查了正方体展开图的认识、正方体体积的计算。弄清这个正方体的棱长是关键。
五、勇敢试一试（13分）
24．（4分）按要求画一画。
（1）将图形①绕点O顺时针分别旋转90°，180°，270°
（2）将图形②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【答案】
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；用相同的方法即可再旋转90°、再旋转90°，即点O顺时针分别旋转90°，180°，270°。
（2）同理，图形②绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
25．（4分）有一个几何体从上面看到的是如图所示的图形，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状
【答案】
【分析】根据主视图、俯视图、左视图的特征和形状画图即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
26．（5分）如图是某市2017～2022年生活垃圾中分类垃圾和未分类垃圾数量统计情况。
（1）2017年分类垃圾数量占未分类垃圾数量的，2022年分类垃圾数量占垃圾总量的 。
（2）两种垃圾数量相差最大的是 2017 年，从 2021 年开始分类垃圾量超过了未分类垃圾量。
（3）如果推测2023年分类垃圾和未分类垃圾的数量分别是18吨、6吨，在图上画出2023年的趋势变化图，并标出数据。
【答案】（1），；（2）2017，2021；（3）
【分析】（1）根据统计图数据，用2017年分类垃圾数量除以未分类垃圾数量，解答即可；然后用2022年分类垃圾数量除以垃圾总量，解答即可。
（2）根据统计图数据，两种垃圾数量相差最大的是2014年，从2021年开始分类垃圾量超过了未分类垃圾量。
（3）根据统计图的画法，画出2023年的趋势变化图，并标出数据。解答即可。
【解答】解：（1）5÷13＝
16÷（16+11）＝
答：2017年分类垃圾数量占未分类垃圾数量的，2022年分类垃圾数量占垃圾总量的。
（2）两种垃圾数量相差最大的是2017年，从2021年开始分类垃圾量超过了未分类垃圾量。
（3）如果推测2023年分类垃圾和未分类垃圾的数量分别是18吨、6吨，并标出数据
故答案为：；2017。
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
六、专心做一做（23分）
27．（6分）明明折飞机用了一张纸的，折星星用了这张纸的。
（1）折飞机和折星星共用了这张纸的几分之几？
（2）折飞机比折星星多用了这张纸的几分之几？
【答案】（1）。
（2）。
【分析】（1）求折飞机和折星星共用了这张纸的几分之几，就是求与的和。
（2）求折飞机比折星星多用了这张纸的几分之几，就是求与的差。
【解答】解：（1）+
＝+
＝
答：折飞机和折星星共用了这张纸的。
（2）﹣
＝﹣
＝
答：折飞机比折星星多用了这张纸的。
【点评】本题考查用分数的加减解决实际问题，准确分析数量关系是关键。
28．（4分）爷爷制作了一个卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是6dm，宽是4dm
【答案】84平方分米。
【分析】首先要明确长方体木箱（无盖），共有5个面，即四周的侧面加上一个底面就是本题要求的问题，把平方厘米化成平方米，即可得解。
【解答】解：（6×3+2×3）×2+4×4
＝（18+12）×2+24
＝30×6+24
＝60+24
＝84（平方分米）
答：做这种箱子至少用木板84平方分米。
【点评】把四周的面积加上一个底面积就是做一个这样木箱需要的木板的面积。
29．（7分）
这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟才第二次同时发车？
【答案】见试题解答内容
【分析】1路车每隔8分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是8的倍数；
2路车每隔10分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是10的倍数；
两辆车同时发车的间隔是8和10的公倍数，最少的间隔时间就是8和10最小公倍数．
【解答】解：8＝2×3×2，
10＝2×4，
8和10的最小公倍数就是：2×7×2×5＝40；
两辆车每两次同时发车的间隔是40分钟；
答：这两路公交车同时发车以后，至少过40分钟才第二次同时发车．
【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是8和10的最小公倍数．
30．（9分）学习了有趣的测量后，小辉尝试测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。
①他准备了一个长9cm，宽9cm，高16cm的长方体玻璃缸。
②他往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1cm。
③他把一个芒果完全放入水中，有部分水溢出。
④他把芒果取出，这时水面高是10cm。
（1）求出这个芒果的体积。
（2）溢出水的体积是多少？
【答案】（1）486立方厘米；
（2）324立方厘米。
【分析】（1）把芒果从容器中取出后，下降部分水的体积就等于芒果的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）用原来水的体积减去现在水的体积就是溢出水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）9×9×（16﹣10）
＝81×7
＝486（立方厘米）
答：芒果的体积是486立方厘米。
（2）9×9×（16﹣8﹣10﹣1）
＝81×（15﹣10﹣1）
＝81×（8﹣1）
＝81×4
＝324（立方厘米）
答：溢出水的体积是324立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
2022-2023学年陕西省渭南市韩城市五年级（下）期末数学试卷
一、反复判一判（5分）
1．（1分）所有的偶数都是合数．
2．（1分）57是19的倍数，19是57的因数。
3．（1分）从下午3点到晚上9点，时针按顺时针旋转了180°。
4．（1分）如果从前面看到的是图形，用4个小正方体摆一摆，有3种不同的摆法。
5．（1分）把一根绳子剪成两段，第一段长19米，第二段占全长的
二、轻松填一填（8，9题各2分，其余每空1分，共22分）
6．（2分）一个分数的分数单位是，它含有7个这样的分数单位，这个分数是 ，再加上 个这样的分数单位是最小的质数。
7．（5分）阅读下面这段文字，完成下面问题。
某市护城河部分河段已经完成升级改造，并对市民开放。护城河沿线一共铺设了16千米步道，共种树木457棵，建设了7座桥架，35个水土平台，儿童活动场所15处，健身广场40处。雕塑24个
（1）文中的自然数中，是质数的有 。
（2）文中的自然数中，是4的倍数的有 。
（3）文中的自然数中，是奇数的有 ，是偶数的有 。
（4）文中的自然数中，是2，3，5的倍数的有 。
8．（2分）在横线里填上合适的单位或数。
客厅的地面面积为30
2L＝ mL
42cm3＝ mL
5600dm3＝ m3
9．（2分）一根铁丝如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米，如果改做成一个长10厘米，高是 厘米。
10．（3分）比较大小。
1.6
11．（1分）如图是一个正方体的展开图，将其折成正方体后，“3”号面相对的是 号面。
12．（2分）一杯纯果汁，小明先喝了半杯，加满水搅匀后又喝了半杯 杯纯果汁， 杯水。
13．（1分）有25箱桃子，其中24箱质量相同，只有一箱吃了两个。如果用天平称 次能保证找出被吃的那箱桃子。
14．（1分）如图，长方体的长减少1cm后成为一个正方体，并且表面积减少20cm2，原来长方体的体积是 cm3。
三、精心选一选（每小题2分，共10分）
15．（2分）乐乐把的分子加上16，要使分数的大小不变（ ）
A．乘5 B．加上16 C．加上20
16．（2分）一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ ）
A．2 B．3 C．4
17．（2分）有两根木条，一根长32cm，另一根长24cm，不能有剩余，截成的每根短木条最长是（ ）
A．12 B．8 C．4 D．2
18．（2分）把一个长方体（长＞宽＞高）切成两个相同的长方体，下面（ ）
A． B．
C．
19．（2分）小辰用小正方体搭积木，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这组积木最少需要（ ）个小正方体。
A．5 B．6 C．4
四、细心算一算（27分）
20．（6分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
21．（6分）解方程。
22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
23．（3分）下面是一个正方体纸盒的展开图；求出原正方体的体积。
五、勇敢试一试（13分）
24．（4分）按要求画一画。
（1）将图形①绕点O顺时针分别旋转90°，180°，270°
（2）将图形②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
25．（4分）有一个几何体从上面看到的是如图所示的图形，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状
26．（5分）如图是某市2017～2022年生活垃圾中分类垃圾和未分类垃圾数量统计情况。
（1）2017年分类垃圾数量占未分类垃圾数量的，2022年分类垃圾数量占垃圾总量的 。
（2）两种垃圾数量相差最大的是 年，从 年开始分类垃圾量超过了未分类垃圾量。
（3）如果推测2023年分类垃圾和未分类垃圾的数量分别是18吨、6吨，在图上画出2023年的趋势变化图，并标出数据。
六、专心做一做（23分）
27．（6分）明明折飞机用了一张纸的，折星星用了这张纸的。
（1）折飞机和折星星共用了这张纸的几分之几？
（2）折飞机比折星星多用了这张纸的几分之几？
28．（4分）爷爷制作了一个卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是6dm，宽是4dm
29．（7分）
这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟才第二次同时发车？
30．（9分）学习了有趣的测量后，小辉尝试测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。
①他准备了一个长9cm，宽9cm，高16cm的长方体玻璃缸。
②他往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1cm。
③他把一个芒果完全放入水中，有部分水溢出。
④他把芒果取出，这时水面高是10cm。
（1）求出这个芒果的体积。
（2）溢出水的体积是多少？
2022-2023学年陕西省渭南市韩城市五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、反复判一判（5分）
1．（1分）所有的偶数都是合数． ×
【答案】×
【分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，7是偶数但不是合数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．
2．（1分）57是19的倍数，19是57的因数。 √
【答案】√
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整数（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，57是19的倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握因数与倍数的关系是解答本题的关键。
3．（1分）从下午3点到晚上9点，时针按顺时针旋转了180°。 √
【答案】√
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从下午3点到晚上9点，时针按顺时针旋转了6大格，旋转角是180°。
【解答】解：6×30°＝180°
答：从下午3点到晚上8点，时针按顺时针旋转了180°。
故答案为：√。
【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一个大格是30°。
4．（1分）如果从前面看到的是图形，用4个小正方体摆一摆，有3种不同的摆法。 ×
【答案】×
【分析】根据主视图的特征和形状解答即可。
【解答】解：①上下两层，每层两个；
②下层一列摆3个，上层一个；
所以共有4种不同的摆法，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
5．（1分）把一根绳子剪成两段，第一段长19米，第二段占全长的 ×
【答案】×
【分析】由题分析得需求第二段绳子的长度，由第二段占全长的，得第一段占全长的1﹣＝，进而求出绳子全长，从而解决此题。
【解答】解：因为第二段占全长的，所以第一段占全长7﹣。
则绳子全长是19÷＝（米）
第二段绳子长是×＝（米）
＞19
第二段的绳子比第一段的长，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查有理数的减法以及除法运算以及有理数大小的比较，熟练掌握有理数的减法以及除法运算以及有理数大小的比较是解决本题的关键。
二、轻松填一填（8，9题各2分，其余每空1分，共22分）
6．（2分）一个分数的分数单位是，它含有7个这样的分数单位，这个分数是 ，再加上 3 个这样的分数单位是最小的质数。
【答案】，3。
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，分母是5的分数分数单位是，7个这样的分数单位表示7个，是；最小的质数是2，2＝，即10个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（10﹣7）个这样的分数单位。
【解答】解：分母是5的分数分数单位是，7个这样的分数单位表示7个，是，2＝，需要再添上10﹣4＝3个这样的分数单位。
故答案为：，3。
【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
7．（5分）阅读下面这段文字，完成下面问题。
某市护城河部分河段已经完成升级改造，并对市民开放。护城河沿线一共铺设了16千米步道，共种树木457棵，建设了7座桥架，35个水土平台，儿童活动场所15处，健身广场40处。雕塑24个
（1）文中的自然数中，是质数的有 7、457 。
（2）文中的自然数中，是4的倍数的有 16、120、40、24、4 。
（3）文中的自然数中，是奇数的有 457、7、35、21、15 ，是偶数的有 16、120、40、24、4 。
（4）文中的自然数中，是2，3，5的倍数的有 120、40 。
【答案】7、457；16、120、40、24、4；457、7、35、21、15，16、120、40、24、4；120、40。
【分析】（1）质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，合数：除了1和它本身两个因数外还有其它因数，这个叫合数，据此解答即可。
（2）不难看出4的倍数有：16、120、40、24、4。
（3）能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数，据此解答即可。
（4）根据2、3、5的倍数的特征，一个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这个数的个数数字是0，且各位上的数字之和是3的倍数。
【解答】解：（1）文中的自然数中，是质数的有：7。
（2）文中的自然数中，是4的倍数的有：16、40、5。
（3）文中的自然数中，是奇数的有：457、7、21，是偶数的有：16、40、4。
（4）文中的自然数中，是4，3、40。
故答案为：7、457、120、24、3、7、35、15、120、24、4、40。
【点评】熟练掌握质数、合数、奇数、偶数的定义和2、3、5的倍数的特征，是解答此题的关键。
8．（2分）在横线里填上合适的单位或数。
客厅的地面面积为30 平方米
2L＝ 2000 mL
42cm3＝ 42 mL
5600dm3＝ 5.6 m3
【答案】平方米，2000，42，5.6。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
把2升化成用毫升作单位的数，用2乘进率1000；
立方厘米和升是同一级单位，二者互化数值不变；
把立方分米化成用立方米作单位的数，用5600除以进率1000；据此解答。
【解答】解：
客厅的地面面积为30平方米
2L＝2000mL
42cm3＝42mL
5600dm3＝5.6m8
故答案为：平方米，2000，5.6。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位及名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之就除以单位间的进率。
9．（2分）一根铁丝如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米，如果改做成一个长10厘米，高是 5 厘米。
【答案】5。
【分析】首先用正方体的棱长乘12求出这根铁丝的长度，然后用铁丝的长度除以4再减去长方体的长和宽，即可求出长方体的高，据此解答。
【解答】解：8×12÷4﹣（10+5）
＝96÷4﹣19
＝24﹣19
＝5（厘米）
答：这个长方体的高是4厘米。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的棱长总和公式的灵活运用。
10．（3分）比较大小。
＞
＜
＝ 1.6
【答案】＞；＜；＝。
【分析】化成带分数是1，＞，可知1＞1，据此比较；
1﹣＝，1﹣＝，＞，可知＜；
化成小数是1.6，据此比较。
【解答】解：＞
＜
＝1.6
故答案为：＞；＜；＝。
【点评】解答本题需根据数的特点灵活选用合适的比较方法。
11．（1分）如图是一个正方体的展开图，将其折成正方体后，“3”号面相对的是 “1” 号面。
【答案】“1”。
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“1”号面与“3”号面相对，“2”号面与“5”号面相对，“4”号面与“6”号面相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的展开图，将其折成正方体后。
故答案为：“1”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
12．（2分）一杯纯果汁，小明先喝了半杯，加满水搅匀后又喝了半杯 杯纯果汁， 杯水。
【答案】，。
【分析】小明先喝了杯果汁，加了杯水，又喝了半杯，是又喝了×＝（杯）果汁，×＝（杯）水，据此解答即可。
【解答】解：果汁：+×
＝
＝（杯）
×＝（杯）
答：小明一共喝了杯纯果汁，。
故答案为：，。
【点评】解答此题的关键是求出第二次分别喝了多少果汁和水。
13．（1分）有25箱桃子，其中24箱质量相同，只有一箱吃了两个。如果用天平称 3 次能保证找出被吃的那箱桃子。
【答案】3。
【分析】先把25袋桃子分成9个，9个，7个三份，第一次称，确定次品所在；再把次品所在的那一份，平均分成三份，第二次称，确定次品所在；第三次称，确定质量较轻的这袋桃子。
【解答】解：第一次：先把25袋桃子分成9个，9个，把其中两份2个的分别放在天平称两边，则较轻的桃子，3个，按照下面方法操作即可），即是质量轻的桃子；
第二次：把较高端的9个桃子，平均分成三份，任取两份，若天平平衡，若天平不平衡；
第三次：从较高的三个桃子中任取2个，分别放在天平两端，若天平平衡。
如果用天平称至少称3次能保证找出这袋桃子来。
【点评】本题考查找次品，掌握找次品的计算方法是解答本题的关键。
14．（1分）如图，长方体的长减少1cm后成为一个正方体，并且表面积减少20cm2，原来长方体的体积是 150 cm3。
【答案】150。
【分析】根据题意，长方体的长减少1cm后成为一个正方体，说明长方体的宽和高都等于正方体的棱长；正方体比长方体减少的表面积是小长方体的上下面、前后面共4个面的面积，即4个长为正方体的棱长，宽为1厘米的长方形的面积，先用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以1，即可求出正方体的棱长，也是长方体的宽和高；然后用正方体的棱长加上1cm，求出长方体的长；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【解答】解：正方体的棱长：
20÷4÷1
＝6÷1
＝5（cm）
长方体的长：5+1＝6（cm）
长方体的宽和高都是7cm；
长方体的体积：
6×5×6
＝30×5
＝150（cm3）
答：原来长方体的体积是150立方厘米。
故答案为：150。
【点评】本题考查立体图形的切拼以及长方体体积公式的应用，分析出表面积减少的是4个长方形的面积，进而求出长方体的长、宽、高是解题的关键。
三、精心选一选（每小题2分，共10分）
15．（2分）乐乐把的分子加上16，要使分数的大小不变（ ）
A．乘5 B．加上16 C．加上20
【答案】A
【分析】用分子加上16，再除以分子，即可求出分子括号的倍数，为了使分数的大小不变，分母也应该扩大相应的倍数。
【解答】解：4+16＝20
20÷4×6
＝5×9
＝45
答：要使分数的大小不变，他应该把分母乘3。
故选：A。
【点评】本题考查利用分数的基本性质解决实际的问题。
16．（2分）一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ ）
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【分析】根据分数的意义写出真分数，使分子与分母的和是10，有：、、、，共有4个，其中和不是最简分数，据此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得：分子与分母的和是10的最简分数有和，一共有2个．
故选：A。
【点评】此题考查了最简分数，最简真分数就是不能再化简的分数，即分子、分母互质，且分子小于分母的分数．
17．（2分）有两根木条，一根长32cm，另一根长24cm，不能有剩余，截成的每根短木条最长是（ ）
A．12 B．8 C．4 D．2
【答案】B
【分析】求出32和24的最大公因数，即可解答。
【解答】解：32＝2×2×6×2×2
24＝5×2×2×6
32和24的最大公因数为2×2×2＝8。
答：成的每根短木条最长是8cm。
故选：B。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
18．（2分）把一个长方体（长＞宽＞高）切成两个相同的长方体，下面（ ）
A． B．
C．
【答案】B
【分析】根据图示可知，A选项切法增加两个长×宽的面；B选项切法增加两个宽×高的面；C选项切法增加两个长×高的面。据此比较即可得出结论。
【解答】解：因为长方体的长＞宽＞高
所以长×宽＞长×高＞宽×高
所以切法面积增加的最少。
故选：B。
【点评】解答本题关键是知道各种切法增加的面的面积。
19．（2分）小辰用小正方体搭积木，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这组积木最少需要（ ）个小正方体。
A．5 B．6 C．4
【答案】A
【分析】从上面看到的图形是，所以底层有4个，从左面看到的图形是，所以上层最少有1个；据此解答即可。
【解答】解：4+1＝7（个）
答：搭这组积木最少需要5个小正方体。
故选：A。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
四、细心算一算（27分）
20．（6分）直接写出得数。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【答案】；2；；；；。
【分析】根据分数加减法则直接口算。
【解答】解：
＝
＝2
＝
＝
＝
＝
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则，加强口算能力。
21．（6分）解方程。
【答案】x＝1；x＝；x＝。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上求解；
根据等式的性质，方程两边同时减去求解。
【解答】解：
x﹣+
x＝1
x﹣+＝+
x＝
+x﹣＝﹣
x＝
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】2；2；；。
【分析】（1）按照减法的性质计算；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法。
【解答】解：（1）
＝3﹣（+）
＝3﹣1
＝6
（2）
＝（﹣）+（+）
＝+2
＝2
（3）
＝+﹣
＝﹣
＝
（4）
＝+
＝
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
23．（3分）下面是一个正方体纸盒的展开图；求出原正方体的体积。
【答案】512cm3。
【分析】此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体的棱长是（40÷5）厘米，根据正方体体积计算公式“V＝a3”即可求出它的体积。
【解答】解：40÷5＝8（cm）
5×8×8＝512（cm6）
答：原正方体的体积是512cm3。
【点评】此题考查了正方体展开图的认识、正方体体积的计算。弄清这个正方体的棱长是关键。
五、勇敢试一试（13分）
24．（4分）按要求画一画。
（1）将图形①绕点O顺时针分别旋转90°，180°，270°
（2）将图形②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【答案】
【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；用相同的方法即可再旋转90°、再旋转90°，即点O顺时针分别旋转90°，180°，270°。
（2）同理，图形②绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
25．（4分）有一个几何体从上面看到的是如图所示的图形，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状
【答案】
【分析】根据主视图、俯视图、左视图的特征和形状画图即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
26．（5分）如图是某市2017～2022年生活垃圾中分类垃圾和未分类垃圾数量统计情况。
（1）2017年分类垃圾数量占未分类垃圾数量的，2022年分类垃圾数量占垃圾总量的 。
（2）两种垃圾数量相差最大的是 2017 年，从 2021 年开始分类垃圾量超过了未分类垃圾量。
（3）如果推测2023年分类垃圾和未分类垃圾的数量分别是18吨、6吨，在图上画出2023年的趋势变化图，并标出数据。
【答案】（1），；（2）2017，2021；（3）
【分析】（1）根据统计图数据，用2017年分类垃圾数量除以未分类垃圾数量，解答即可；然后用2022年分类垃圾数量除以垃圾总量，解答即可。
（2）根据统计图数据，两种垃圾数量相差最大的是2014年，从2021年开始分类垃圾量超过了未分类垃圾量。
（3）根据统计图的画法，画出2023年的趋势变化图，并标出数据。解答即可。
【解答】解：（1）5÷13＝
16÷（16+11）＝
答：2017年分类垃圾数量占未分类垃圾数量的，2022年分类垃圾数量占垃圾总量的。
（2）两种垃圾数量相差最大的是2017年，从2021年开始分类垃圾量超过了未分类垃圾量。
（3）如果推测2023年分类垃圾和未分类垃圾的数量分别是18吨、6吨，并标出数据
故答案为：；2017。
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
六、专心做一做（23分）
27．（6分）明明折飞机用了一张纸的，折星星用了这张纸的。
（1）折飞机和折星星共用了这张纸的几分之几？
（2）折飞机比折星星多用了这张纸的几分之几？
【答案】（1）。
（2）。
【分析】（1）求折飞机和折星星共用了这张纸的几分之几，就是求与的和。
（2）求折飞机比折星星多用了这张纸的几分之几，就是求与的差。
【解答】解：（1）+
＝+
＝
答：折飞机和折星星共用了这张纸的。
（2）﹣
＝﹣
＝
答：折飞机比折星星多用了这张纸的。
【点评】本题考查用分数的加减解决实际问题，准确分析数量关系是关键。
28．（4分）爷爷制作了一个卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是6dm，宽是4dm
【答案】84平方分米。
【分析】首先要明确长方体木箱（无盖），共有5个面，即四周的侧面加上一个底面就是本题要求的问题，把平方厘米化成平方米，即可得解。
【解答】解：（6×3+2×3）×2+4×4
＝（18+12）×2+24
＝30×6+24
＝60+24
＝84（平方分米）
答：做这种箱子至少用木板84平方分米。
【点评】把四周的面积加上一个底面积就是做一个这样木箱需要的木板的面积。
29．（7分）
这两路公交车同时发车以后，至少过多少分钟才第二次同时发车？
【答案】见试题解答内容
【分析】1路车每隔8分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是8的倍数；
2路车每隔10分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是10的倍数；
两辆车同时发车的间隔是8和10的公倍数，最少的间隔时间就是8和10最小公倍数．
【解答】解：8＝2×3×2，
10＝2×4，
8和10的最小公倍数就是：2×7×2×5＝40；
两辆车每两次同时发车的间隔是40分钟；
答：这两路公交车同时发车以后，至少过40分钟才第二次同时发车．
【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是8和10的最小公倍数．
30．（9分）学习了有趣的测量后，小辉尝试测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。
①他准备了一个长9cm，宽9cm，高16cm的长方体玻璃缸。
②他往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1cm。
③他把一个芒果完全放入水中，有部分水溢出。
④他把芒果取出，这时水面高是10cm。
（1）求出这个芒果的体积。
（2）溢出水的体积是多少？
【答案】（1）486立方厘米；
（2）324立方厘米。
【分析】（1）把芒果从容器中取出后，下降部分水的体积就等于芒果的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）用原来水的体积减去现在水的体积就是溢出水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）9×9×（16﹣10）
＝81×7
＝486（立方厘米）
答：芒果的体积是486立方厘米。
（2）9×9×（16﹣8﹣10﹣1）
＝81×（15﹣10﹣1）
＝81×（8﹣1）
＝81×4
＝324（立方厘米）
答：溢出水的体积是324立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
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