第01讲 正数和负数、有理数（2大考点7种解题方法）-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版）

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第01讲 正数和负数、有理数（2大考点7种解题方法）

一．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
二．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
三．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
四．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
五．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
六．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
七．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．


一．正数和负数（共4小题）
1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（　　）
A．0 B． C．﹣（﹣5） D．
【分析】先化简各式，然后再进行判断即可．
【解答】解：A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；
B．＞0，故B不符合题意；
C．﹣（﹣5）＝5，5＞0，故C不符合题意；
D．﹣＜0，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．
2．（2021秋•包头期末）南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物体（　　）
A．向北移动4m B．向南移动4m
C．向北移动运动7m D．向南移动运动7m
【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物体向南移动4m．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数．明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
3．（2021秋•天津期末）下列各数是正数的是（　　）
A．﹣ B．0 C．2 D．﹣0.2
【分析】利用正数和负数的概念即可解答．
【解答】解：A．是负数，故本选项不合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C．2是正数，故本选项符合题意；
D．﹣0.2是负数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题考查正数和负数的概念．大于0的数是正数，正数前面加上“﹣”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数．
4．（2021秋•瓦房店市期末）在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．
【解答】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有3，，共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解答本题的关键．
二．有理数（共6小题）
5．（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据整数和分数统称为有理数，即可解答．
【解答】解：下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，
是分数的有：，3.14，20%，
所以，共有3个分数，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．
6．（2021秋•原阳县期末）在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】有理数包括整数和分数，无理数包括三类：一是无限不循环小数，二是含有π的数，三是开方开不尽的数，可知答案．
【解答】解：A，﹣3.5是负分数，故是有理数；
B，是正分数，故为有理数；
C，0.161161116…是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数；
D，是含有π的数，是无理数，故不是有理数，
所以有理数有两个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，关键是掌握分类方法判断．
7．（2021秋•雁塔区校级期末）在，，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】负分数既是负数，又是分数，根据这个要求逐一判断．
【解答】解：是正分数，
是负分数，
+3.5是正分数，
0不是负分数，
不是有理数，更不是负分数，
﹣0.7是负分数．
∴负分数有两个和﹣0.7．
故选：B．
【点评】本题考查负分数的定义．解题的关键知道有限小数也是分数．
8．（2021秋•宝应县期末）在下列数﹣，﹣π，2，﹣3中，为负整数的是（　　）
A． B．﹣π C．2 D．﹣3
【分析】根据负整数是小于0的整数判断即可．
【解答】解：A．是分数，故本选项不合题意；
B．﹣π是无理数，故本选项不合题意；
C．2是正整数，故本选项不合题意；
D．﹣3是负整数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数：有理数分为整数和分数；整数包括正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．
9．（2021秋•无锡期末）在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，﹣中，属于非负整数的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】非负整数即正整数和0，根据非负整数的定义依次判断即可得解．
【解答】解：﹣12、﹣3.4、﹣为负数，不属于非负整数；
π不属于整数，
0，+3属于非负整数，
故选：C．
【点评】本题考查了非负整数的定义，熟练掌握非负整数的定义是解题关键．
10．（2021秋•南阳期末）下列说法中正确的是（　　）
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
【分析】分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数以及正数和负数，掌握相关定义是解答本题的关键．
三．数轴（共3小题）
11．（2021秋•襄都区校级期末）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（　　）

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③
【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项．
【解答】解：由图可知，b＜0＜a，
∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故①选项正确；
∵b＜0＜a，∴ab＜0，故②选项正确；
∵b＜0＜a，＞，故③选项正确．
∵b＜0＜a且|a|＜|b|，∴a2＜b2，故④选项错误
故选：D．
【点评】本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减等内容，了解绝对值的几何意义是解题关键．
12．（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．
【分析】先求出点A表示的数为﹣4，再由AC＝8，BC＝2AB，求出AB＝，进而得到点B表示的数．
【解答】解：∵A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，
∴A表示﹣4，C表示4，
∵AC＝8，BC＝2AB，
∴AB＝，
∴点B表示的数为﹣4+．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
13．（2022春•香坊区期末）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．

（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？
【分析】（1）用原点表示起点位置，再利用有理数的和求解；
（2）先用绝对值求共几个站，再求里程数；
（3）列方程求解．
【解答】解：（1）
设C站为原点，则）：+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2，表示原点右侧第二个站，即E站．
（2））|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+1|+|﹣3|+|﹣4|+|+1|＝5+3+4+5+8+2+1+3+4+1＝36，
36×2.5＝90（千米）．
（3）设该汽车油箱能存储油x升，
依题意得：x﹣0.2×90＝0.1x，
解得：x＝315，
答：该汽车油箱能存储油315升，
【点评】本题考查了数轴、有理数及绝对值，认真计算式解题的关键．
四．相反数（共4小题）
14．（2022•桓台县一模）﹣3的相反数等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数等于3，
故选：B．
【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
15．（2021秋•上杭县期末）如图，数轴上表示数3的相反数的点是（　　）

A．M B．N C．P D．Q
【分析】根据相反数的定义求出3的相反数，即可得出答案．
【解答】解：3的相反数是﹣3，﹣3对应的点是点M，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
16．（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；
C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．
17．（2021秋•中山区期末）若x与3互为相反数，则x等于（　　）
A．0 B．﹣ C．﹣3 D．3
【分析】利用相反数的定义即可求解，即互为相反数的两个数的和是0．
【解答】解：因为x与3互为相反数，
所以x+3＝0，
所以x＝﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键．
五．绝对值（共5小题）
18．（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】本题根据绝对值的定义即可求出答案．
【解答】解：排球质量接近标准代表与标准质量相差越小即绝对值越小，其中﹣0.6，+0.7，﹣2.5，﹣3.5最小的绝对值为﹣0.6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值，对于绝对值的理解是解题关键．
19．（2021秋•城厢区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（　　）
A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a
【分析】利用绝对值的性质：正数，零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数可将其进行化简．
【解答】解：∵a＜0，
∴|a|＝﹣a，
∴原式＝2a﹣5a＝﹣3a，
故选：B．
【点评】本题考查了与绝对值有关的计算，解题的关键在于利用绝对值的性质进行化简．
20．（2022•开福区校级二模）如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0
【分析】根据负数或0的绝对值等于它的相反数，判断即可．
【解答】解：∵|m|＝﹣m，
∴m的绝对值等于它的相反数，
∴m≤0，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
21．（2021秋•武侯区期末）﹣6的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接根据绝对值的定义计算．
【解答】解：负数的绝对值等于其相反数，
故|﹣6|＝6．
故选：B．
【点评】本题考查绝对值．熟记正数的绝对值等于自己，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键．
22．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（　　）
A．10 B．11 C．17 D．21
【分析】由|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|所表示的意义，得出当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，再根据数轴表示数的特点进行计算即可．
【解答】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上表示数x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，
由数轴表示数的意义可知，
当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，
最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，
故选：C．

【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．
六．非负数的性质：绝对值（共3小题）
23．（2021秋•聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，则b﹣a﹣的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【分析】利用非负数的性质得出a，b的值，代入计算即可得到答案．
【解答】解：根据题意，得
a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
∴b﹣a﹣＝3﹣1﹣＝1，
∴b﹣a﹣的值是1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握相关定义是解题的关键．
24．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0​，则（a+2b）（a﹣2b）＝​　﹣15　．
【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0且b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴（a+2b）（a﹣2b）
＝（1﹣4）（1+4）
＝​﹣15．
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．
25．（2021秋•让胡路区校级期末）若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+3＝0，y﹣5＝0，
解得x＝﹣3，y＝5，
所以，x+y＝﹣3+5＝2，
答：x+y的值是2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
七．有理数大小比较（共4小题）
26．（2022•庐阳区校级三模）下列各数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣0.2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵1＞0＞﹣0.2＞﹣2，
∴所给的各数中，最大的数是1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
27．（2021秋•全州县期末）下列各数中最小的数是（　　）
A．1 B．﹣0.1 C．0 D．﹣1
【分析】根据正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：因为﹣1＜﹣0.1＜0＜1，
所以其中最小的数是﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．
28．（2022•兖州区一模）在0，﹣1，﹣5，这四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣5 D．
【分析】根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，可得答案．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，|﹣|＝，|﹣2|＝2，而，
∴，
∴比﹣2小的数是﹣5．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
29．（2021秋•临高县期末）已知a＝﹣，b＝﹣2，c＝0.01，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【分析】根据有理数比较大小法则进行比较即可确定答案．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，而，
∴﹣2＜﹣＜0.01，
即b＜a＜c，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较法则：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．


一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）下列是具有相反意义的量是（　　）
A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书
【答案】B
【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．
【详解】解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；
B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；
C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；
D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．
2．（2020·陕西商洛·七年级期末）若小刚同学通过微信抢红包“收入”5.5元，记作“+5.5”，则他用微信消费3.8元应记作（     ）
A．3.8元 B．-3.8元 C．1.7元 D．9.3元
【答案】B
【分析】根据收入记为正数，则支出记为负数，即可作答．
【详解】∵收入5.5元记为+5.5元，
∴支出记为负数，
∴消费3.8元应记为-3.8元，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，属于基础题型，理解题意即可作答．
3．（2022·贵州六盘水·七年级期末）昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会（       ）
A．这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤
B．天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”
C．立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情
D．对这种事情一直抱着期待
【答案】B
【分析】根据相反意义的量分析各个选项即可．
【详解】A项，充值后商家返利，此时商家盈利为负数，故A选项错误；
B项，天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”，该项正确；
C项，充值后商家返利本身就是骗局，不能分享给同学，C项错误；
D项，不能对充值后商家返利抱有幻想，D项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了相对量，掌握相对量的意义是解题的关键．
4．（2021·湖南·长沙市立信中学七年级阶段练习）下列集合中，所填的数正确的是（     ）
A．整数集合： B．分数集合：
C．正整数集合： D．非负整数集合：
【答案】D
【分析】根据有理数的分类逐项判断即可．
【详解】解：A、不是整数，故错误；
B、不是分数，故错误；
C、和不是正整数，故错误；
D、都是非负整数，正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握整数、分数、正整数和非负整数的定义是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（       ）
A． B．或 C． D．
【答案】C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．

的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
取得最小值时，的取值范围是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（       ）

A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
【答案】B
【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
7．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）下列大小比较错误的是（     ）
A． B．－（+2）－0.1
【答案】B
【分析】根据有理数比较大小的方法对各选项进行分析比较即可．
【详解】A. ，，∵，∴；故选项A不合题意
B. －（+2），－[－(－2.250)]，∴，故选项B符合题意；
C. ，∵6＞5，∴，故选项C不合题意；       
D. ，∵0.01＜0.1，∴－0.01>－0.1，故选项D不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数的大小比较方法是解题关键．
二、填空题
8．（2022·全国·七年级课时练习）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
【答案】
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．
【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，
∴向西走5米，可记作米，
故答案为：．
【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．
9．（2022·全国·七年级课时练习）①0.32，②，③30%，④，⑤0，⑥1，⑦，以上的数中属于正分数的有________．
【答案】
【分析】根据有理数的定义、正分数和负分数的定义来求解．
【详解】解：， 是无理数
属于正分数的有：．
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的分类．理解有理数和正、负分数的定义是解答关键．
10．（2022·全国·七年级专题练习）化简符号：-（+0.75）＝_____，-（-68）＝_____，-（-0.5）＝_____，-（+3.8）＝_____．
【答案】     -0.75     68     0.5     -3.8
【分析】根据多重符号的化简依次求解即可．
【详解】解：-（+0.75）＝-0.75，
-（-68）＝68，
-（-0.5）＝0.5，
-（+3.8）＝-3.8，
故答案为：-0.75；68；0.5；-3.8．
【点睛】本题主要考查了多重符号的化简，正确理解是解决问题的关键．
11．（2022·全国·七年级专题练习）（1）是_______的相反数，=_______
（2）是_______的相反数，=_______
（3）是_______的相反数，=_______
（4）是_______的相反数，=_______
【答案】     +4     -4     +     -     -7.1     7.1     -100     100
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：由相反数的定义可知：
（1）是+4的相反数，=-4
（2）是的相反数，=
（3）是-7.1的相反数，=7.1
（4）是-100的相反数，=100
故答案为：+4，-4；，；-7.1，7.1；-100，100
【点睛】本题主要考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数．
12．（2022·全国·七年级课时练习）在数4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中，___________ 是正数
【答案】4.3，
【分析】首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．
【详解】解：在数4.3，，｜0｜=0，，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，是正数．
故答案为：4.3，．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，绝对值的意义，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．
13．（2022·全国·七年级课时练习）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号
甲、乙
乙、丙
丙、丁
丁、戊
甲、戊
所需时间（h）
13
9
10
12
8

则加工W型零件最快的一台车床的编号是 _____．
【答案】丙
【分析】根据表格分别求出两个一起的工作效率，然后比较即可得出结果．
【详解】解：根据表格可得：
甲乙一起的效率为，乙丙一起的效率为，
∴甲的效率