2024绵阳南山中学高二上学期开学考试数学含答案

2023年8月

绵阳南山中学高2022级高二上入学考试试题

数  学

命题人：谢耀兵      审题人：鲁洁玉

一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．若，则(  )

A．          B．           C．              D．

2．若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是(  )

A．相交           B．平行           C．垂直或异面        D．相交或异面

3．某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(  )

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

4．下列函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是(  )

A． B．      C．        D．

5．正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则该四棱台的体积为(  )

A． B． C． D．56

6．已知函数的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，直线是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是(  )

A．   B．

C．   D．

7．平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是(  )

A．4 B．2 C． D．

8．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，

平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是(  )

A． B．5 C． D．

二、多项选择题(每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9．已知复数，，则下列结论正确的是(  )

A．若，则          B．若和互为共轭复数，则

C．若，则       D．

10．下列各式中值为1的是(  )

A．                B．

C．                D．

11．如图(1)，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图(2)，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位：m)(在水下则为负数)、与时间(单位：s)之间的关系是，则下列说法正确的是(  )

A．筒车的半径为3m，旋转一周用时60s

B．筒车的轴心距离水面的高度为

C．盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点

D．时，盛水筒处于向上运动状态

12．如图，正方体的棱长为4，M是侧面上的一个动点(含边界)，点P在棱上，且，则下列结论正确的有(  )

D．平面被正方体截得截面面积为

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.)

13．已知，，若，则            ．

14．某校高中三个年级共有学生2800名．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的可能性是0.32．该校高三年级学生人数比高二年级学生多112人，现用分层随机抽样的方法在全校共抽取75名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为          .

15．若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是      ．

16．某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则           .

四．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，

(1)求；

(2)求的夹角．

18．已知函数.

(1)当时，求的单调递增区间；

(2)当，且时，的值域是，求，的值.

19．如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，交于点，，为中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成的角．

20．△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为.

(1)求;

(2)若求△ABC的周长.

21．已知向量，，函数．

(1)若，且，求的值；

(2)已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

22．如图，在四面体中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形.

(1)求证：平面；

(2)设多面体的体积为，多面体的体积为，若，求的值.