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    2024浙江省七彩阳光高考联盟高二上学期返校联考数学试题含答案

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    这是一份2024浙江省七彩阳光高考联盟高二上学期返校联考数学试题含答案,共11页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题卷,已知,是实数,且满足,则等内容,欢迎下载使用。

    绝密★考试结束前

    高二数学学科  试题

    考生须知:

    1本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。

    2答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

    3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。

    4考试结束后,只需上交答题卷。

    选择题部分

    一、选择题本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给的四个选项中,只有一项符合题目要求。

    1已知集合则集合   

    A B C D

    2为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的   

    A充分不必要条件  B必要不充分条件

    C充分必要条件  D既不充分又不必要条件

    3图是H城市某路段监测到的上午700800通过该路段的所有汽车的时速频率分布直方图,若汽车通过该路段的时速大于等于70则属于违章行驶,已知时速在的汽车的频数是30,则本次统计中违章行驶的汽车有   

    A10 B20 C30 D40

    4一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆半径为1cm的圆周上爬动,且两只蚂蚁均从点10同时逆时针匀速爬动,红蚂蚁以的速度爬行,黑蚂蚁以的速度爬行,则2秒钟后,两只蚂蚁之间的直线距离为   

    A1 B C D

    5已知是实数且满足   

    A  B

    C  D

    6若对任意实数规定则函数的最大值为   

    A1 B2 C3 D4

    7,若函数为单调函数,且对任意实数,都有的值等于   

    A B C D

    8已知长方体用过该长方体体对角线的平面去截该长方体,则所得截面的面积最小值为   

    A B C D

    二、多项选择题本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0

    9是三条不同的直线,是三个不同平面,则下列命题不正确的有   

    A B

    C D

    10某体育老师对甲乙两名队员进行了5次射击测试,统计了甲和乙的射击成绩,甲的成绩分别为环;乙的成绩分别为则下列说法正确的是   

    A平均来说甲乙射击技术差不多 B甲的射击技术比乙更稳定

    C甲成绩的中位数比乙高 D甲的40分位数比乙的高

    11   

    A的值域与的值有关 B上单调递增

    C是它的一条对称轴,则 D为偶函数

    12函数,(是实数且),图象可能是   

    A B

    C D

    非选择题部分

    三、填空题本小题共4小题,每小题5分,共20

    13已知复数满足则复数的虚部为________

    14若从集合中任取3个元素组成该集合的一个子集,那么取得的子集中,满足3个元素中恰好含有2个连续整数的概率等于________

    15已知实数的取值范围为________

    16的外心的内角的余弦值为________

    四、解答题本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    17一组学生参加了一次考试他们的分数分布如下80  85  90  75  88  92  78  82  85  90

    I随机选择一个学生,他得到85分的概率是多少?

    II这组学生中,得分超过80分的概率是多少?

    III选择两个学生,他们的分数都在80分以上的概率是多少学生得分相互不影响?

    18若平面上的三个力作用于一点,且处于平衡状态。已知的夹角为

    I的大小

    II上的投影向量表示

    19在正三棱台中,已知

    I若三棱台的高求棱台的体积;

    II若球与正三棱台内切与棱台各面都相切,求球的表面积。

    20的对边分别为

    I求角

    II边上中线长的取值范围。

    21如图三棱锥平面

    I求证

    II若点在棱满足且有求二面角的正弦值。

    22已知函数且函数有三个零点。

    I的取值范围;

    II若对任意的总存在使得成立,求实数的取值范围。

     

     

     

    高二数学学科参考答案

    一、选择题本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给的四个选项中,只有一项符合题目要求。

    1B

    2D

    3B解析:由直方图的数据可知,总车辆数为100,故违章汽车为20辆。

    4A

    5C

    6B解析因为由函数图像可得,当时,有最大值2

    7D解析对任意的总有

    函数为单调函数,

    其中为常数

    D

    8C解析如图易知截面为平行四边形过点垂足为则截面面积因为为定值,所以只要最小,而当分别为异面直线的公垂线时,最小分别求得距离为又由特殊截面比较所得

    二、多项选择题本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0

    9BCD

    10AC

    11BD

    解析:因为所以的值域的值无关A错误;

    因为B正确;因为由题意C错误;因为由题意D正确。故选BD

    12BCD

    解析函数值恒小于零无负零点故排除A

    D有可能。

    时可以是B;当时可以是C

    非选择题部分

    三、填空题本小题共4小题,每小题5分,共20

    13

    14解析:从中任取3个元素形成的子集共有10个。其中6个子集中恰好含有两个连续整数故概率为

    15解析

    原式结合对勾函数图像得:

    16解析的外心又由

    平方可得不妨设

    又由

    可得点的内部,即为锐角三角形

    四、解答题本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    17:(1得到85分的学生有2人,所以概率为:,即概率为 3

    2得分超过80分的学生有7人,所以概率为  6

    3分数都在80分以上的学生有7得分为85908892828590),

    所以概率为  10

    181因为的夹角为

    所以 2

    所以 6

    2因为上的投影向量是 8

     10

    所以 11

     12

    19:(1因为 2

     6

    2把棱台补成正棱柱,设球的半径为r 8

    通过计算可得球O的半径 10

    因为是正三棱台的内切球,上下底面的切点为正三角形的中心,所以得球O的半径 10

    所以 12

    20:(1可得: 2

    所以从而 4

    2解法1如图所示

     6

    所以

     8

    又因为 10

    所以 12

    解法2:由向量平行四边形法则 6

    所以

    因为 8

    又因为 10

    所以 12

    解法3

    因为

    所以 6

    又因为所以 8

    所以 11

    当且仅当时取到最大值 12

    解法4

    如图所示,有外接圆  6

     10

    所以 12

    21:(1因为平面所以 2

    所以平面

    所以 4

    2解法1于点平面垂足为连结

    所以就是二面角的平面角 6

    显然二面角与二面角互余 8

    因为

    所以点的中点

    因为所以点的中点

    所以点的中点

     10

    所以即二面角的正弦值也是 12

    解法2

    垂足为

    为中点中点中点 6

    所以就是二面角的平面角 8

    二面角的正弦值也是 12

    解法3过点平行于的直线为轴建系

     6

    在直线上,

     8

    平面的法向量为平面的法向量为 10

    二面角的正弦值也是 12

    22:(1 2

    有三个零点,即有三个不同的交点,如图所示 3

     4

    2对任意的总存在使得

    成立

     6

    函数有三个零点

    上递增, 8

     8

    ①若

     9

    ②若

    成立

     10

    ③若

     11

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