专题7 立体几何与空间向量（选择题）--《2023届浙江省高考数学一轮复习提升训练01》【原卷版】

专题7 立体几何与空间向量（选择题）

一、单选题

1．（2022·浙江·绍兴鲁迅中学高三阶段练习）已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（    ）

A． B． C．1 D．2

2．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）四棱锥的外接球O的半径为2，平面ABCD，底面ABCD为矩形，，则平面PAD截球O所得的截面面积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·浙江·高三开学考试）在正方体中，是棱上的点且，是棱上的点，记与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·浙江·高三开学考试）已知四棱锥外接球表面积为，体积为平面，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·浙江·慈溪中学高三开学考试）《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑中，平面，，且，则四面体外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·浙江省苍南中学高三阶段练习）直三棱柱的各个顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·浙江·杭十四中高三阶段练习）“莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·浙江·杭十四中高三阶段练习）在正三棱柱中，若三棱锥的体积等于底面三角形边长的倍，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·浙江·高三开学考试）在平行六面体中，为的中点，为的中点，，则（    ）

A． B．

C． D．

10．（2022·浙江·高三阶段练习）在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值是（    ）

A． B． C． D．1

11．（2022·浙江省苍南中学高三阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形.顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个“刍䠢”，其中是正三角形， ， ，则该五面体的体积为（    ）

A． B． C． D．

12．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（    ）

A． B．

C． D．

13．（2022·浙江·高三开学考试）已知半径为1的球面上有四个点，，且，则四面体的体积最大值为（    ）

A． B． C． D．

14．（2022·浙江省桐庐中学高三阶段练习）如图，长方形中，，，点在线段（端点除外）上，现将沿折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

15．（2022·浙江·高三开学考试）如图，在三棱锥中，平面为垂足点，为中点，则下列结论正确的是（    ）

A．若的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值

B．若的长为定值，则该三棱锥内切球的半径也为定值

C．若的长为定值，则的长也为定值

D．若的长为定值，则的值也为定值

16．（2022·浙江·高三开学考试）已知正四面体是棱上的动点，是在平面上的投影，下列说法正确的是（    ）

A．当时，平面

B．当时，异面直线与PA所成角是

C．当时，DE的长度最小

D．当时，直线与所成角正弦值是

17．（2022·浙江省桐庐中学高三阶段练习）已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边为1，侧棱长为a，M是CC1的中点，则（    ）

A．任意a＞0，A1M⊥BD

B．存在a＞0，直线A1C1与直线BM相交

C．平面A1BM与底面A1B1C1D1交线长为定值

D．当a＝2时，三棱锥B1－A1BM外接球表面积为3π

18．（2022·浙江·高三阶段练习）如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则侧棱长为（    ）

A． B． C． D．

19．（2022·浙江省苍南中学高三阶段练习）如图，是圆O的直径，与圆O所在的平面垂直且，为圆周上不与点重合的动点，分別为点A在线段上的投影，则下列结论正确的是（    ）

A．平面平面

B．点在圆上运动

C．当的面积最大时，二面角的平面角

D．与所成的角可能为

20．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）如图，在正四面体中，、分别为、的中点，则（    ）

A．直线与所成的角为

B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成的角的正弦值为

D．直线与平面所成的角的正弦值为

21．（2022·浙江·杭十四中高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（    ）

A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B．存在点Q，使平面MBN

C．三棱锥P-MBN的体积为 D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为

22．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）如图，正方体的棱长为1，点是线段上的动点，则（    ）

A．与不垂直

B．二面角的大小为定值

C．三棱锥的体积为定值

D．若是对角线上一动点，则长度的最小值为

23．（2022·浙江·高三开学考试）已知正方体，棱长为分别是的中点，连接，记所在的平面为，则（    ）

A．与正方体的棱有6个交点

B．

C．截正方体所得的截面面积为

D．与所成角的正弦值为

24．（2022·浙江·高三开学考试）如图，矩形中，，将沿直线翻折成，若为线段的点，满足，则在翻折过程中（点不在平面内），下面四个选项中正确的是（    ）

A．平面

B．点在某个圆上运动

C．存在某个位置，使

D．线段的长的取值范围是

25．（2022·浙江·高三开学考试）如图，在中，，，，设点在上的射影为，将绕边任意转动，则有（    ）

A．若为锐角，则在转动过程中存在位置使

B．若为直角，则在转动过程中存在位置使

C．若，则在转动过程中存在位置使

D．若，则在转动过程中存在位置使