中考数学一轮复习随堂演练 第4章几何初步与三角形第4节 《等腰三角形》（含答案）

第四节 等腰三角形

要题随堂演练

1．(2018·湖州中考)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(     )

A．20°  B．35°  C．40°  D．70°

2．(2018·福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(     )

A．15°  B．30° C．45°  D．60°

3．(2018·雅安中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为(     )

A．2    B．2    C.    D.

4．(2018·成都中考)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______________．

5．(2018·邵阳中考)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝，则BC的长是________．

6．(2018·天津中考) 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________________．

7．如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点M，求证：M是BE的中点．

参考答案

1．B　2.A　3.C　4.80°　5.　6.　

7.

证明：如图，连接BD.

∵在等边△ABC中，D是AC的中点，

∴∠DBC＝∠ABC＝×60°

＝30°，∠ACB＝60°.

∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.

∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°，

∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，∴△BDE为等腰三角形．

又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．