2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高三上学期定位考试数学试题word版含答案

  焦作市博爱一中2023—2024学年高三年级（上）定位考试

数        学

考生注意：

1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则能使成立的实数a的取值的集合是(   ).

A. B. C. D.

2. 已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值为(   )

A.1 B.2 C.3 D.7

3. 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在R上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是(   )

A.  B.

C.  D.

4. 若复数z所对应的点在第四象限，且满足，则(   )

A. B. C. D.

5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(   )

A. B. C. D.

6. 已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，则等于(   )

A. B. C. D.

7. 已知O为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为H，则(   )

A.1 B.2 C.4 D.

8. 若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知集合有且仅有两个子集，则下列结论正确的是(   )

A.

B.

C.若不等式的解集为，则

D.若不等式的解集为，且，则

10. 已知，，若圆上存在点M满足，则实数a可以是(   )

A.-1 B. C.0 D.1

11. 已知直线，，不能围成三角形，则实数a的取值可能为(   )

A.1 B. C.-2 D.-1

12. 若定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“H函数”，下列函数是“H函数”的有(   ).

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则________.

14. 正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

15. 已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是______.

16. 某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知函数，且，.

（1）求的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明.

18. （12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

19. （12分）如图，在三棱锥中，，D是BC的中点，平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知，，，.

（1）求证：.

（2）若点M是线段AP上一点，且，试证明平面平面BMC.

20.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线.设圆C的半径为1，圆心在l上.

（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围.

21.（12分）某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段，AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴，O是AB的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上.经测量，直路AB段长为60米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米.以O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.

（1）求该段抛物线的方程；

（2）当CD长为多少米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？

22.（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过，两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l，使得直线l与圆相切，与椭圆C交于A，B两点，且满足(O为坐标原点)?若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.