【人教版】九年级上期末数学试卷3

九年级上学期期末考试数学试卷

考试内容：人教版九年级上册全册。 考试时间：100分钟    满分：120分

一、选择题（每题3分，共42分）在下列各题中只有一个是正确的，请把答案填在下列表格中。

1、一元二次方程x2﹣5x=0的根是(     )

A．5   B．0    C．0或5    D．0或﹣5

2、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（  ）

A.(x+4)2=-7     B.（x+4）2=-9   C.（x+4）2=7  D.（x+4）2=25

3、已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（  ）

A.2          B.-2         C.         D.

4、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（  ）

A.＞  B.＞且   C.＜   D.且

5、对于抛物线 ，下列说法错误的是（  ）

A. 对称轴是直线      B. 函数的最大值是3  

C. 开口向下，顶点坐标（5，3）  D. 当时，随的增大而增大.

6、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（  ）

A．   B．    C．   D．    

7、抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为(  )

A．无交点    B．1个    C．2个    D．3个

8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（  ）

A.       B.          C.          D.

9、下列说法正确的是（    ）

A．抛一枚硬币，正面一定朝上；                                                          B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；  

C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．

10、分别标有数字的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（      ）

A．      B．　     C．     D．

11、 一个箱子里装有8个球，其中5个红球，3个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是 （    ） 

A.         B.          C.            D.

12、如图12，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（    ）

A．4  B．8  C．  D．

13.如图13，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（    ）

   A. 50°      B. 80°    C. 90°    D. 100°

14、如图14，角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(　　)

A.      B.       C.       D.π

                              图14

二、填空题：（总共16分）

15、若，则          ．

16、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是                ．

17、二次函数y＝x2＋2x－4的图象的对称轴是____ ，顶点坐标是__     _。

18、已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．

三、解答题：（总共62分）

19、解方程：（每题5分，共10分）

（1）             （2）

20、（本题满分8分）如图所示⊙O的半径OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长。

 21、（本题满分9分）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

22、（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；

（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

23、（本题满分13分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论。                                                                 

 24.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(－1,0)、C(0,－3)。

（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；

（2）求△AOC和△BOC的面积比；

（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。

九年级上册数学期末试卷参考答案

一，选择题1-5(  CABAD   )     6-10（  ABCBB   ）    11-14（  DBDB  ）

二、填空题：15、1    16、 90度  17、 x=-1    (-1,-5)   18、15π

三、解答题：19、（1），.

              （2），.

20、解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD.

在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，

∴OD＝OC＝4(cm)．

在Rt△OBD中，BD＝＝＝3(cm)，

∴AB＝2BD＝6(cm)．

21、解：（1）如图；-------------------------------------2分

（2）如图；-------------------------------------------5分

（3）成轴对称，对称轴如图；-------------------6分

（4）成中心对称，对称中心坐标．----8分   (注：字母未标或有误统一扣1分)

22、 解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，

整理，得a2－56a+775＝0，

解这个方程，得a1＝25，a2＝31.

因为21×(1+20%)＝25.2，

所以a2=31不合题意，舍去.

所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.

答　需要进货100件，每件商品应定价25元.

23、解：AM=GN证明如下：
在正方形中，为对角线，为对称中心,
∴． 
∵ △为△绕点旋转所得，∴ ，
∴ .   
在 △和△中,
∴ △≌△ ，∴ .  
∵AB=AD=GF   ∴ AB-BM=GF-FN   即AM=GN

24.（本题满分14分）

解：（1）∵抛物线与x轴交于A(－1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x－3) …………  2分

又∵抛物线经过点C(0,－3)，∴ －3=a（0+1）(0－3)

 ∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x－3)，

即y=x2－2x－3   …………………………   4分

（2）依题意，得OA=1,OB=3, 

∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB

=1∶3  …………………………………   8分

（3）在抛物线y=x2－2x－3上，存在符合条件的点P 。…  9分

解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。

∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。

∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。………… 12分

设直线BC的解析式为y=kx－3 ,将B（3，0）代入得 3k－3=0 ∴k=1。

∴y=x－3 ∴当x=1时，y=－2 .∴点P的坐标为（1，－2）  ……… 14分

解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于D

∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。

∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。………… 12分

∵OC∥DP ∴△BDP∽△BOC 。∴即 ∴DP=2 ……  13分

∴点P的坐标为（1，－2）………………………………………………  14分