河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试理科数学试题(Word版含答案)
展开河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试
理科数学试卷
满分150分,时间120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.设是空间中两条不同的直线,是平面,已知,则是的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
3.在等比数列中,,,则( )
A.8 B.16 C.-8 D.-16
4.若,则的值为( )
A.或 B. C. D.或
5.若实数,满足约束条件则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.已知向量, ,若,则实数m=( )
A. 1 B.-1 C. D.5
7.已知均为正实数,且满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.人们一般把边长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形,即黄金矩形的短边为长边
的.黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦,在很多艺术品以及大自然中都能找到它.巴特农神庙的部分轮廓就是黄金矩形(如下图所示).则图中的余弦值等于( )
A. B.
C. D.
9.已知函数图象上在点处的切线的斜率为,若,则函数在原点附近的图象大致为( )
A. B.
C. D.
10.已知圆柱的底面半径和母线长均为1,、分别为圆、圆
上的点,若异面直线,所成的角为,则( )
A. B. C.2或 D.2或
11.已知定义域为函数满足,且在区间上单调递
增,如果,且,则的值( )
A.可正可负 B.恒为正 C.可能为0 D.恒为负
12. 已知实数满足:,则( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知平面向量,,若,则_______.
14.设为等比数列的前n项和,若,且成等差数列,则______.
15.已知下面四种几何体:①圆锥,②圆台,③三棱锥,④四棱锥,如图所示,某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形,则该几何体可能是___________(将符合条件的几何体编号都填上).
16.将函数的图像向右平移个单位,再把每个点横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数,则的解析式_________,若对于任意,在区间上总存在唯一确定的,使得,则的最小值为________.
B. C. D.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
正项数列{an}满足:a-(2n-1)an-2n=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(12分)
如图,在中,,,,为内一点,.
(1)若,求;
(2)若,求.
19.(12分)
如图,正方形所在平面与等边所在平面互相垂直,设平面与平面相交于直线.
(1)求直线与直线所成角的大小;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
20.(12分)
已知椭圆的左、右顶点分别为,,离心率为,过点作直线交椭圆于点,(与,均不重合).当点与椭圆的上顶点重合时,.
(1)求的方程.
(2)设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
21.(12分)
已知函数.其中
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对于任意,都有恒成立,求的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数).
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设,,.
(1)证明:; (2)证明:.
理科数学答案
1-12 ABDAA BCCAC BD
13. 14. 15.①③④ 16.
17.解:(1)由a-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0.由于{an}是正项数列,所以an=2n.
(2)由an=2n,bn=,则bn==,
Tn===.
18.解:(1)在中,,,.在中,余弦定理得.
(2)设,在中,.在中,由正弦定理得,即,化为..
19.解:(1)四边形为正方形,,平面,平面,
平面,又平面,且平面平面直线,,
四边形为正方形,,故与所成角的大小是;
(2)分别取、的中点、,连接,
由为等边三角形,可知,由四边形为正方形,知,
平面平面,平面平面,
且平面,平面,
以为坐标原点,分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系,
设,则,0,,,0,,,,,,0,,
于是,0,,,,,,0,,
设平面的一个法向量为,,,
由,取,可得,1,;
设平面的一个法向量为;
由,取,可得,2,.
.由图二面角为锐二面角,则其余弦值为.
20.解:(1)点与椭圆的上顶点重合时,,.
又椭圆离心率为,,即可得,椭圆方程为:.
(2)证明:设直线的方程为,联立得,
设,,,,则,
又,,,,
,即为定值.
21.解:(1)当时,,,
在上单调递增,又(1),当时,,
当时,,的单调减区间为,单调增区间为.
(2)设,则,
,
在上单调递减,又(1),
当时,,当时,,
在上单调递增,在上单调递减,(1),
即在上恒成立,当且仅当时取等号.
由(1)可知,,显然当时,取任何数都成立,
当时,,即,恒成
立,恒成立,.所以的取值范围是,.
22.解:(1)由为参数),消去参数,得,
即曲线的直角坐标方程为,由为参数),
当时,消去参数,可得直线的直角坐标方程为.
当时,可得直线的参数方程为;
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,
整理可得:.①
曲线截直线所得线段的中点在椭圆内,则方程①有两解,设为,,
则,故,解得.的斜率为2.
声明:试题
解析23.证明:(1)因为,所以,当且仅当时等号成立,
所以,即.
(2)由(1)可知,所以
当且仅当时取等号,所以.
河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题(Word版含答案): 这是一份河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题(Word版含答案),共12页。试卷主要包含了 函数, 在中,,则的形状是, 或 15等内容,欢迎下载使用。
河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考理科数学试题: 这是一份河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考理科数学试题
“皖豫名校联盟体”2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题: 这是一份“皖豫名校联盟体”2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题,文件包含数理高三年级皖豫联盟一答案pdf、“皖豫名校联盟体”2022届高中毕业班第一次考试理科数学pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。