甘肃省武威市西城区2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份甘肃省武威市西城区2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年甘肃省武威市西城区九年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（　　）
A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣2）2＝3
3．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2
4．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）

A．60° B．75° C．85° D．90°
6．若某等腰三角形的底边长和腰长是方程x2﹣6x+8＝0的两实数根，则这个三角形的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）
A．200（1+a%）2＝148 B．200（1﹣a%）2＝148
C．200（1﹣2a%）＝148 D．200（1﹣a2%）＝148
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限，顶点A的坐标是（﹣2，3），△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则顶点A1的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．方程x2＝x的根是 　 　．
12．若点A（a﹣1，3）和B（2，b﹣3）关于原点对称，则a+b＝　 　．
13．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2﹣3x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　．
14．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值是　 　．
15．若抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的解析式为 　 　．
16．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝　 　．
17．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　 　．

18．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　 　．

三、解答题（共66分）
19．解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0．
（2）4（x﹣2）2＝36．
（3）x2+2x﹣7＝0．
21．已知，二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象如图．
（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；
（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．

22．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
23．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
24．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．

25．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
26．如图所示，抛物线y＝ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2），连接OB，AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B'，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
2．将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（　　）
A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣2）2＝3
【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
解：∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x＝2，
∴x2﹣2x+1＝2+1，
∴（x﹣1）2＝3．
故选：C．
3．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2
【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．
解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，
故选：A．
4．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）
【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．
解：y＝x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣＝1，纵坐标是＝1，
y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）．
故选：A．
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）

A．60° B．75° C．85° D．90°
【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC＝∠BAD＝65°，对应角∠C＝∠E＝70°，则在直角△ABF中易求∠B＝25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．
解：根据旋转的性质知，∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB＝90°，
∴在Rt△ABF中，∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，
∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣70°＝85°，即∠BAC的度数为85°．
故选：C．

6．若某等腰三角形的底边长和腰长是方程x2﹣6x+8＝0的两实数根，则这个三角形的周长为（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形概念和三角形三边关系确定三角形三边长度，从而得出答案．
解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
若腰长为2，此时三角形三边长度分别为2、2、4，由2+2＝4知不能构成三角形；
若腰长为4，此时三角形三边长度分别为4、4、2，符合三角形三边长度关系，
所以周长为4+4+2＝10，
故选：B．
7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）
A．200（1+a%）2＝148 B．200（1﹣a%）2＝148
C．200（1﹣2a%）＝148 D．200（1﹣a2%）＝148
【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．
解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，
∴200（1﹣a%）2＝148．
故选：B．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x＝﹣，与y轴的交点坐标为（0，c）．
解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
9．如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限，顶点A的坐标是（﹣2，3），△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则顶点A1的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1）
【分析】根据题意知，点A与点A1关于原点对称，关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数．
解：根据题意知，点A（﹣2，3）与点A1关关于原点对称，则点A1的坐标是（2，﹣3）．
故选：B．
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①由抛物线开口方向得到a＞0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c＜0，可得出abc＞0，选项①错误；
②把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；
③由x＝1时对应的函数值y＜0，可得出a+b+c＜0，得到a+c＜﹣b，x＝﹣1时，y＞0，可得出a﹣b+c＞0，得到|a+c|＜|b|
，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，选项③正确；
④由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．
解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，①错误；
②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，
∵，∴b＝﹣2a，
把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；
③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，
∴a+c＜﹣b，
当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，
∴a+c＞b，
∴|a+c|＜|b|
∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，
∴a+b+c≤am2+mb+c，
即a+b≤m（am+b），所以④正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．方程x2＝x的根是 　x1＝0，x2＝1　．
【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣1＝0，然后解一元一次方程即可．
解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1．
故答案为x1＝0，x2＝1．
12．若点A（a﹣1，3）和B（2，b﹣3）关于原点对称，则a+b＝　﹣1　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质（两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反）得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点A（a﹣1，3）和B（2，b﹣3）关于原点对称，
∴a﹣1+2＝0，b﹣3+3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝0，
则a+b＝﹣1+0＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2﹣3x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是 　y3＜y1＜y2　．
【分析】先求得抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得到结论．
解：∵二次函数y＝﹣x2﹣3x+m，
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝﹣＝﹣．
∵点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2﹣3x+m上，
∴点（1，y1）与点A（﹣4，y1）关于对称轴对称，
∵﹣1＜1＜2，
∴y3＜y1＜y2，
故答案为：y3＜y1＜y2．
14．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值是　2　．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
解：把m代入方程x2﹣x﹣2＝0，得到m2﹣m﹣2＝0，所以m2﹣m＝2．
故本题答案为2．
15．若抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的解析式为 　y＝﹣x2+4x﹣3　．
【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．
解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，
将B（1，0）代入y＝a（x﹣2）2+1得，
a＝﹣1，
函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，
展开得y＝﹣x2+4x﹣3．
故答案为y＝﹣x2+4x﹣3．
16．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝　5　．
【分析】由方程的一个根为x1＝1，结合两根之和等于﹣，即可求出另一个解x2＝5．
解：a＝1，b＝﹣6．
∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0的一个解为x1＝1，
∴另一个解x2＝﹣﹣x1＝﹣﹣1＝5．
故答案为：5．
17．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　2　．

【分析】由在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．
解：∵在等边三角形ABC中，AB＝6，
∴BC＝AB＝6，
∵BC＝3BD，
∴BD＝BC＝2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE＝BD＝2．
故答案为：2．
18．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　﹣1＜x＜3　．

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．
解：由图象得：对称轴是直线x＝1，其中一个点的坐标为（3，0）
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）
利用图象可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴﹣1＜x＜3
故填：﹣1＜x＜3
三、解答题（共66分）
19．解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0．
（2）4（x﹣2）2＝36．
（3）x2+2x﹣7＝0．
【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；
（2）利用直接开平方法求解即可；
（3）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
解：（1）∵x2﹣4x﹣12＝0，
∴（x﹣6）（x+2）＝0，
则x﹣6＝0或x+2＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣2；
（2）∵4（x﹣2）2＝36，
∴（x﹣2）2＝9，
则x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得x1＝5，x2＝﹣1；
（3）∵x2+2x﹣7＝0，
∴x2+2x＝7，
∴x2+2x+1＝7+1，即（x+1）2＝8，
∴x+1＝±2，
∴x1＝﹣1+2，x2＝﹣1﹣2．
21．已知，二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象如图．
（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；
（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．

【分析】（1）由图知，该二次函数经过（1，0）、（4，0），可将这两点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；然后将所得函数解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标；
（2）根据（1）得出的抛物线的对称轴及开口方向，分段讨论抛物线的增减性．
解：（1）根据二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象可得

解得a＝1，c＝4；
所以这个二次函数的解析式是y＝x2﹣5x+4；
y＝x2﹣5x+4
＝﹣
＝，
它的图象的顶点坐标（）；

（2）当x＞，y随x的增大而增大；
当x＜，y随x的增大而减小．
注：①顶点坐标如用公式得出同样给分；
②对第（2）小题，如回答，函数y＝x2﹣5x+4的图象在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧部分，y随x的增大而减小；也视为正确，同样给分．
22．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）因为方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式Δ＞0，可解得k的取值范围；
（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值．
解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
可得k﹣1≠0，
∴k≠1且Δ＝﹣12k+13＞0，
可解得且k≠1；

（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，
∵x1+x2＝0，
∴，
∴，
又∵且k≠1
∴k不存在．
23．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，
（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．
解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，
1+x+x（x+1）＝64
x＝7或x＝﹣9（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；

（2）64×7＝448（人）．
答：第三轮将又有448人被传染．
24．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．

【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）、B1（﹣1，﹣1）、C1（﹣4，﹣3）；


（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求
25．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意，卖出了（60﹣x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）．
（2）根据x＝﹣时，y有最大值即可求得最大利润．
解：（1）y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），
即y＝﹣20x2+100x+6000．
因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．
解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；

（2）当时，
y有最大值，
即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．
26．如图所示，抛物线y＝ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2），连接OB，AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B'，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法，将点A、B代入抛物线方程求解；
（2）作BC⊥x轴于点C，根据点A、B的坐标得到OC＝BC＝AC，∠BOC＝∠CBO＝∠CBA＝∠CAB＝45°，从而证明△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到图像，求出A′、B′的坐标，计算中点坐标，代入抛物线验证．
解：（1）将点A（4，0），B（2，2）代入抛物线y＝ax2+bx得，
，
解得，
∴抛物线y＝﹣x2+2x；
（2）作BC⊥x轴于点C，如图，

∵点B（2，2），A（4，0），
∴C点（2，0），
∴OC＝BC＝AC＝2，
∴∠BOC＝∠CBO＝∠CBA＝∠CAB＝45°，
∴△OAB是等腰直角三角形；
（3）点P不在此抛物线上，
理由：将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°，如图，

在Rt△BCA中，BC＝AC＝2，
AB＝＝2，
∴OB＝AB＝2，
∴A'点坐标（﹣2，﹣2），B'点坐标（0，﹣2），
A′B′的中点P的坐标（﹣，﹣2），
当x＝﹣时，y＝﹣（﹣2+2×＝﹣1﹣2≠﹣2，
∴点P不在此抛物线上．