吉林省长市南湖实验中学九年级上学期期末质量检测数学试卷

这是一份吉林省长市南湖实验中学九年级上学期期末质量检测数学试卷，共7页。试卷主要包含了2.5 的相反数是，+2，其中 m＝等内容，欢迎下载使用。

长春南湖实验中学 2022—2023 学年度九年级上学期期末质量检测数学学科试题
一．选择题（共 8 小题，共 24 分）
1．2.5 的相反数是（）

如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）
A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱
随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达 22 纳米（即 0.000000022 米），则数据 0.000000022 用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣7B．2.2×10﹣8C．2.2×10﹣9D．22×10﹣9
4．x 与 17 的和比它的 5 倍小，用不等式表示为（）
A．17x＞5+xB．17+x＞5xC．17+x＜5xD．17x＜5+x
如图，∠BAC＝36°，点 O 在边 AB 上，⊙O 与边 AC 相切于点 D，交边 AB 于点 E，F，连接 FD，则
∠AFD 等 于 （ ）
A．27°B．29°C．35°D．37°
5 题6 题7 题8 题
如图，为固定电线杆 AC，在离地面高度为 7 米的 A 处引拉线 AB，使拉线 AB 与地面 BC 的夹角为α，
则拉线 AB 的长为（）
A．7sinα 米B．7csα 米C．7tanα 米D．
7米
sin
长为
如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，分别以点 A，C 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN，交 AD 于点 P，则 DP 的长为（）
B．C．D．1
如图，▱ABCO 的顶点 B、C 在第二象限，O 为原点，点 A（﹣3，0），反比例函数

的图象经过点 C 和 AB 边的中点 D，若∠B＝60°，则 k 的值为（）

3
3
3
A． - 4B． -C．﹣2D． - 2
二．填空题（共 6 小题，共 18 分）
把 ab3﹣9ab 分解因式的结果是 ．
若关于 x 的方程 x2﹣6x+k＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 ．
11．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
11 题12 题13 题14 题
如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 的值等于 ．
如图，在扇形 BOC 中，∠BOC＝60°，OD 平分∠BOC 交 于点 D，点 E 为半径 OB 上一动点．若
OB＝2，则阴影部分周长的最小值为 ．
如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 C 在 x 轴正半轴上，抛物线 的顶点为 D，且经过点 A、B．若△ABD 为等腰直角三角形，则 a 的值为 ．
三．解答题（共 10 小题,共 78 分）
15．（6 分）先化简，再求值：（m﹣2）2+4（m﹣1）+2，其中 m＝．
16.（6 分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点 A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）
17.（6 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量
少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍．求乙种粽子的单价是多少元？
18.（7 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 边的中点，连接 AD，分别过点 A，C 作 AE∥BC， CE∥AD 交于点 E，连接 DE，交 AC 于点 O．
求证：四边形 ADCE 是矩形；
4
若 AB＝10，sin∠COE＝
5
，则 CE 的长为 ．
19．（7 分）图①、图②、图③均是 5×5 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB、BC 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求以 AB、BC 为邻边画四边形，使第四个顶点在格点上．
在图①中画一个中心对称的四边形 ABCD．
在图②中画一个轴对称的四边形 ABCE．
在图③中画一个非轴对称的四边形 ABCF，且∠AFC+∠ABC＝180°．
20．（7 分）“锻炼身体，强健体魄”，某校为了解落实该校学生“暑假体锻”的情况，对全校 1500 名学生暑期平均每天锻炼的情况进行了调查，并随机抽取了 50 名学生的调查结果进行了整理和分析，给出了以下的表格：
学生暑期平均每天锻炼时间频数分布表
（1）a＝ ，b＝ ；
所抽取学生暑期平均每天锻炼时间的中位数在 组（填时间段）；
估计本校暑期平均每天锻炼时长在 60 分钟以上的学生有多少名？
21．（8 分）两架无人机 A、B 准备在 120 米高空完成“美丽春城”拍摄任务，无人机 A 从海拔 10 米处以5米/秒的速度匀速上升，无人机 B 从海拔 30 米处以 m 米/秒匀速上升．如果这两架无人机同时出发，经过 10 秒后都位于同一海拔高度 n 米．设无人机海拔高度 y 米与时间 x 秒的关系如图所示．
（1）m＝ ，n＝ ；
求无人机 B 在上升过程中，海拔高度 y 米与时间 x 秒之间的函数关系式；
当两架无人机都上升了 20 秒时，无人机 A 比无人机 B 高多少米？
锻炼时间（分钟）
频数（人）
频率
0≤x≤20
8
0.16
20＜x≤40
a
0.20
40＜x≤60
16
b
60＜x≤80
12
0.24
x＞80
4
0.08
22.（9 分）感知：如图①，在正方形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点（点 E 不与点 AB 重合），连接 DE，过点 A 作 AF⊥DE，交 BC 于点 F，则 DE 与 AF 的数量关系是 .
探究：如图②，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 上的点（点 E，F 不与正方形的顶点重合），连接 EF，作 EF 的垂线分别交边 AD，BC 于点 G，H，垂足为 O．若 E 为 AB 中点，DF＝1，AB＝6， 求 GH 的长.
应用：如图③，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝5，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，点 M 为线段 EF 上一动点，过点 M 作 EF 的垂线分别交边 AD、BC 于点 G、点 H．若线段 EF 恰好平分矩形 ABCD 的面积， 且 DF＝1，求 GH= .
①②③
23.（10 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向终点 C 运动，过点 P 作 PQ⊥BC 交折线 BA﹣AC 于点 Q，将线段 QP 绕点 Q 逆时针旋转 90°得到线段 QR，连接 PR，设△PQR 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S（平方单位），点 P 运动的时间为 t（秒）．（t >0）
求线段 PQ 的长（用含 t 的代数式表示）；
点 R 落在 AC 上时，求 t 的值；
当重叠部分图形是三角形时，求 S（平方单位）与 t（秒）之间的函数关系式；
在点 P 运动的过程中，当点 R 落在△ABC 的中位线所在的直线上时，直接写出 t 的值．
24.（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  x2  bx  c 经过点 A(1,0), B(0,4) ,
（1）抛物线的解析式为
（2）抛物线的顶点坐标为
（3）若此抛物线上有3个点到直线 y=n 的距离等于 求此3个点坐标；
（4）以 M（a,0),
N（a  3,0),
P（a  3,7),
Q（a,7)
四个点为顶点作矩形 MNPQ ，将此拋物线在矩形
MNPQ 内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为 d ,当d  3 时，直接写出 a 的值．