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_甘肃省武威第九中学2023--2024学年上学期八年级开学考试数学试卷

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这是一份_甘肃省武威第九中学2023--2024学年上学期八年级开学考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

武威九中2023年秋学期八年级开学考试试卷

数学

满分120分，考试时间120分钟

一、单选题（30分）

1．在数中，有理数有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．下列调查方式中适合的是（　　）

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式

D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

3．若点在y轴上，则点P的坐标为（ )

A． B． C． D．

4．如图，，，，则（）

A． B． C． D．

第4题图第5题图

5．如图，下列四个选项中，不能判定的是( )

A． B． C． D．

6．已知a是的小数部分，则的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．

7．已知方程组，则的值为（）

A． B． C． D．

8．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（）折．

A．六 B．七 C．八 D．九

9．若解得，的值互为相反数，则的值为（）

A． B． C．-5 D．4

10．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（　　）

A．12 B．11 C．10 D．9

二、填空题（24分）

11．比较大小： 3（填“”、“”或“”）．

12．某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 .

13．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为平方米．

第13题第14题第15题

14．如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角．

15．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠，若，则度数是．

16．课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为分．

第16题第17题第18题

17.小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5 km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时，路程 5km?(填“超过”或“不超过”)

18．如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则．

三、解答题（66分）

19．（8分）(1)计算：

(2)求x的值：．

20．（8分）解方程组：

(1) (2)

21．（8分）（1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．

（2）解不等式组，并求不等式组的整数解．

22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答以下问题：

(1)在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；

(2)若少年宫位置坐标为，请在坐标系中标出少年宫的位置；

(3)顺次连接学校、图书馆、少年宫，得到，求的面积．

23．（8分）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，

（1）AB与ED平行吗？为什么？

（2）PB与CQ平行吗？为什么？

（3）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．

24．（8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生；

(2)求C组人数，并请补全频数分布直方图;

(3)计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；

(4)若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．

25.（8分）对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的.例如不等式x>1和不等式 x<3是“互联”的.
(1)判断不等式x-1<2 和x-2≥0是否是“互联”的，并说明理由；

(2)若不等式2x-a<0和x>0是“互联”的，求a的最大值：

(3)若不等式 x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的，求b的取值范围

26.（10分）习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，但团队合作才是决定比赛结果的关键．”为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元，已知购买3个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元．

(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

(2)随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3000元，求此次学校最多可以购买多少个B品牌的足球.

数学答案

1．B

2．D

3．D

4．A

5．C

6．D

7．B

8．B

9．C

10．A

11．

12．

13．42

14．

15．

16．

17．不超过

18. 36

19．（1）1；（2）或．

【详解】（1）

；

（2）解：

∴，

解得：或．

20．(1) （2）

【详解】（1）解：，

由②得：③，

把③代入①得，，

解得，

把代入③得：，

则原方程组的解为：．

（2）解：，

得：，

解得：，代入中，

解得：，

∴方程组的解为：；

21．（1），图见解析；（2），整数解为

【详解】解：（1）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

解集在数轴上表示出来为：

；

（2），

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴不等式解集为：，

∴不等式组的整数解为．

22．(1)见解析

(2)见解析

(3)6

【详解】（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）如图得到，．

23．（1）AB∥ED（2）BP∥CD（3）∠1=∠2

【详解】（1）AB∥ED，理由如下，

∵∠ABC+∠ECB=180°，

∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行可得)；

（2）BP∥CD，理由如下，

∵∠P＝∠Q，

∴BP∥CQ（内错角相等，两直线平行），

（3）∠1=∠2，理由如下，

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等），

∵BP∥CQ（已证），

∴∠PBC=∠QCB（两直线平行，内错角相等），

∴∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB

即∠1=∠2．

24．(1)120

(2)48，

(3)

(4)700人

【详解】（1）解：组人，占比，

在这次抽样调查中，共调查了名，

故答案为：；

（2）解：组频数为：，

补全频数分布直方图如下：

(3)扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：；

（4）解：该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：人，

答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人．

25. [答案](1)“互联”，理由见解析：(2)4：(3)
[解析]第(1)问，两不等式解集分别为 x<3 和x≥2，两解集的公共部分中只有一个整数2，满足“互联”要求.
第(2)问，两不等式解集分别为 x< 和x>0，要满足两不等式“互联”，需使两解集有公共部分且其中只有一个整数，那么这个整数只能是1，进而可得1<≤2，得2<a≤4，a的最大值为4.

第(3)问，两不等式解集分别为x>2b-1 和x≤3-2b，先保证两解集有公共部分，需使 2b-1<3-2b，得b<1.当 b<1时，再得 2b-1<1， 3-2b>1，可见，两解集公共部分只有一个整数时，这个整数只能是1.据此列不等式组解得
26．(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；