![_甘肃省武威第九中学2023--2024学年上学期八年级开学考试数学试卷01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14786306/0-1693491891864/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![_甘肃省武威第九中学2023--2024学年上学期八年级开学考试数学试卷02](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14786306/0-1693491891898/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![_甘肃省武威第九中学2023--2024学年上学期八年级开学考试数学试卷03](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/14786306/0-1693491891944/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
_甘肃省武威第九中学2023--2024学年上学期八年级开学考试数学试卷
展开武威九中2023年秋学期八年级开学考试试卷
数学
满分120分,考试时间120分钟
一、单选题(30分)
1.在数中,有理数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列调查方式中适合的是( )
A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式
B.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式
C.要调查你所在班级同学的视力情况,采用抽样调查方式
D.环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况,采用抽样调查方式
3.若点在y轴上,则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
4.如图,,,,则( )
A. B. C. D.
第4题图 第5题图
5.如图,下列四个选项中,不能判定的是( )
A. B. C. D.
6.已知a是的小数部分,则的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.
7.已知方程组,则的值为( )
A. B. C. D.
8.某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1 200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于,则最多可打( )折.
A.六 B.七 C.八 D.九
9.若解得,的值互为相反数,则的值为( )
A. B. C.-5 D.4
10.在平面直角坐标系中,点,,,若平分,轴,轴,且,则的值为( )
A.12 B.11 C.10 D.9
二、填空题(24分)
11.比较大小: 3(填“”、“”或“”).
12.某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况,从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查,这个问题中的样本容量是 .
13.如图,长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路(小路进出口的宽度相等,且每段小路均为平行四边形),小路进出口的宽度均为1米,则绿地的面积为 平方米.
第13题 第14题 第15题
14.如图,A、B、C表示三位同学所站位置,C同学在A同学的北偏东方向,在B同学的北偏西方向,那么C同学看A、B两位同学的视角 .
15.如图,将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠,若,则度数是 .
16.课余活动中,小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏,飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同,每人投5次飞镖,其落点如图所示,已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分,小丽的5次飞镖总分为 分.
第16题 第17题 第18题
17.小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步,他用软件记录了跑步的轨迹,他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程,前5 km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时,路程 5km?(填“超过”或“不超过”)
18.如图所示,直线经过原点,点在轴上,于,若,,,则 .
三、解答题(66分)
19.(8分)(1)计算:
(2)求x的值:.
20.(8分)解方程组:
(1) (2)
21.(8分)(1)解不等式:,并在数轴上表示出它的解集.
(2)解不等式组,并求不等式组的整数解.
22.(8分)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为,图书馆位置坐标为,解答以下问题:
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;
(2)若少年宫位置坐标为,请在坐标系中标出少年宫的位置;
(3)顺次连接学校、图书馆、少年宫,得到,求的面积.
23.(8分)如图,已知∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q,
(1)AB与ED平行吗?为什么?
(2)PB与CQ平行吗?为什么?
(3)∠1与∠2是否相等?说说你的理由.
24.(8分)运动是一切生命的源泉,运动使人健康、使人聪明、使人快乐,运动不仅能改变人的体质,更能改变人的品格,某中学为了解学生一周在家运动时长(单位:小时)的情况,从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将收集的数据整理分析,共分为四(,其中每周运动时间不少于小时为达标),绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共调查了多少名学生;
(2)求C组人数,并请补全频数分布直方图;
(3)计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数;
(4)若该校有学生人,试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数.
25.(8分)对于两个关于x的不等式,若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立,则称这两个不等式是“互联”的.例如不等式x>1和不等式 x<3是“互联”的.
(1)判断不等式x-1<2 和x-2≥0是否是“互联”的,并说明理由;
(2)若不等式2x-a<0和x>0是“互联”的,求a的最大值:
(3)若不等式 x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的,求b的取值范围
26.(10分)习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解:“足球是一项讲究配合的集体运动,个人能力固然重要,但团队合作才是决定比赛结果的关键.”为了响应“足球进校园”的号召,某中学到商场购买A,B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球60个,B种品牌的足球20个,共花费4600元,已知购买3个B种品牌的足球比购买2个A种品牌的足球多花140元.
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?
(2)随着同学们对足球运动的热爱,学校决定再次购进A,B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A,B两种品牌足球的总费用不超过3000元,求此次学校最多可以购买多少个B品牌的足球.
数学答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.C
6.D
7.B
8.B
9.C
10.A
11.
12.
13.42
14.
15.
16.
17. 不超过
18. 36
19.(1)1;(2)或.
【详解】(1)
;
(2)解:
∴,
解得:或.
20.(1) (2)
【详解】(1)解:,
由②得:③,
把③代入①得,,
解得,
把代入③得:,
则原方程组的解为:.
(2)解:,
得:,
解得:,代入中,
解得:,
∴方程组的解为:;
21.(1),图见解析;(2),整数解为
【详解】解:(1)去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:,
解集在数轴上表示出来为:
;
(2),
解不等式①,得:,
解不等式②,得:,
∴不等式解集为:,
∴不等式组的整数解为.
22.(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【详解】(1)如图所示;
(2)如图所示;
(3)如图得到,.
23.(1)AB∥ED(2)BP∥CD(3)∠1=∠2
【详解】(1)AB∥ED,理由如下,
∵∠ABC+∠ECB=180°,
∴AB∥ED(同旁内角互补,两直线平行可得);
(2)BP∥CD,理由如下,
∵∠P=∠Q,
∴BP∥CQ(内错角相等,两直线平行),
(3)∠1=∠2,理由如下,
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等),
∵BP∥CQ(已证),
∴∠PBC=∠QCB(两直线平行,内错角相等),
∴∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB
即∠1=∠2.
24.(1)120
(2)48,
(3)
(4)700人
【详解】(1)解:组人,占比,
在这次抽样调查中,共调查了名,
故答案为:;
(2)解:组频数为:,
补全频数分布直方图如下:
(3)扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为:;
(4)解:该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为:人,
答:估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人.
25. [答案](1)“互联”,理由见解析:(2)4:(3)
[解析]第(1)问,两不等式解集分别为 x<3 和x≥2, 两解集的公共部分中只有一个整数2,满足“互联”要求.
第(2)问,两不等式解集分别为 x< 和x>0,要满足两不等式“互联”,需使两解集有公共部分且其中只有一个整数,那么这个整数只能是1,进而可得1<≤2,得2<a≤4,a的最大值为4.
第(3)问,两不等式解集分别为x>2b-1 和x≤3-2b,先保证两解集有公共部分,需使 2b-1<3-2b, 得b<1.当 b<1时, 再得 2b-1<1, 3-2b>1,可见,两解集公共部分只有一个整数时,这个整数只能是1.据此列不等式组 解得
26.(1)购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元;
(2)16个.
【详解】(1)设购买一个A种品牌的足球需要元,一个B种品牌的足球需要元,.
依题意得:,
解得:,
答:购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元..
(2)设第二次购买B种足球个,则购买A种足球()个,依题意得:
解得:
∵为正整数,
∴最大可以为16
所以此次学校最多可以购买16个B品牌的足球.
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