初三数学两圆的公切线教案

初三数学两圆的公切线教案

　　【】初三数学两圆的公切线教案通过学习本课两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透转化思想.

教学目标：

(1)理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法;

(2)培养学生的归纳、总结能力;

(3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透转化思想.

教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法.

教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆.

教学活动设计

(一)实际问题(引入)

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践)

（二）两圆的公切线概念

1、概念：

教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．

(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.

(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.

(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.

2、理解概念：

(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.

(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.

(三)两圆的位置与公切线条数的关系

组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表.

(四)应用、反思、总结

例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.求：公切线的长AB.

分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.(组织学生分析，教师点拨，规范步骤)

解：连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.

过 O1作O1CO2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，

于是有

O1CC O2，O1C= AB，O1A=CB.

在Rt△O2CO1和.

O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5

AB= O1C= (cm).

反思：(1)转化思想，构造三角形;(2)初步掌握添加辅助线的方法.

例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长.

分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90(或证得有两角的和是90)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因为BAP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故△APB是直角三角形，此题得解.

解：过点P作两圆的公切线CD

∵ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点

CPA=BAPCPB=ABP

又∵BAP+CPA+CPB+ABP=180

2CPA+2CPB=180

CPA+CPB=90即APB=90

在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系.

(五)巩固练习

1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )

(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上答案都不对.

此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)

2、外公切线是指

(A)和两圆都祖切的直线 (B)两切点间的距离

(C)两圆在公切线两旁时的公切线 (D)两圆在公切线同旁时的公切线

直接运用外公切线的定义判断.答案：(D)

3、教材P141练习(略)

(六)小结(组织学生进行)

知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念;

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力;

思想：转化思想.

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。(七)作业：P151习题10，11.