备战2024届高中数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)考点18 导数的综合应用8种常见考法归类（含答案）

这是一份备战2024届高中数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)考点18 导数的综合应用8种常见考法归类（含答案），共116页。试卷主要包含了利用导数研究函数的图象和性质，证明不等式，恒成立问题，讨论零点个数，根据函数零点情况求参数范围，与零点有关的不等式问题，利用导数研究双变量问题，导数中的极值点偏移问题等内容，欢迎下载使用。
考点18 导数的综合应用8种常见考法归类


考点一 利用导数研究函数的图象和性质
考点二 证明不等式
（一） 作差函数证明不等式
（二） 构造双函数证明不等式
（三）适当放缩法证明不等式
（四）利用结论证明不等式
（五）利用隐零点证明不等式
（六）与数列有关的不等式证明
考点三 恒(能)成立问题
（一）分离参数法
（二）分类讨论法
（三）同构法
（四）隐零点法
考点四 讨论零点个数
考点五 根据函数零点情况求参数范围
考点六 与零点有关的不等式问题
（一）比值代换
（二）消参减元法
（三）构造关联(对称)函数
考点七 利用导数研究双变量问题
考点八 导数中的极值点偏移问题


1．利用导数研究函数的图象与性质
函数图象的识别主要利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性以及函数值的符号等.解决此类问题应先观察选项的不同之处，然后根据不同之处研究函数的相关性质，进而得到正确的选项.如该题中函数解析式虽然比较复杂，但借助函数的定义域与函数的单调性很容易利用排除法得到正确选项.
2．利用导数证明不等式
利用导数证明不等式问题一般要用到构造法，构造法是指在证明与函数有关的不等式时，根据所要证明的不等式，构造与之相关的函数，利用函数单调性、极值、最值加以证明．常见的构造方法有：
(1)直接构造法：证明不等式f(x)>g(x)(f(x)0(f(x)－g(x)g(x)max恒成立，从而f(x)>g(x)，但f(x)与g(x)取到最值的条件不是同一个“x的值”；若不能直接转化为最值问题的不等式证明可将不等式的某一部分“隔离”开，单独进行研究，然后再纳入整体进行论证．
(5)利用“隐零点”证明不等式：关键在于“设而不求”及“等量代换”，常见的有不含参和含参两种类型：①不含参函数的隐零点问题：已知不含参函数f(x)，导函数方程f′(x)＝0的根存在，却无法求出，设方程f′(x)＝0的根为x0，则(i)有关系式f′(x0)＝0成立；(ii)注意确定x0的合适范围. ②含参函数的隐零点问题：已知含参函数f(x，a)，其中a为参数，导函数方程f′(x，a)＝0的根存在，却无法求出，设方程f′(x，a)＝0的根为x0，则(i)有关系式f′(x0，a)＝0成立，该关系式给出了x0，a的关系；(ii)注意确定x0的合适范围，往往和a的取值范围有关.

3.对于函数f(x)＝ex在x＝0处的泰勒展开式如下：
ex＝1＋＋＋＋…＋＋…⇒ex≥x＋1.
类似的，常用泰勒展开式拟合的不等式还有：
ln(1＋x)＝x－＋－＋…＋(－1)n－1·＋…⇒ln(x＋1)≤x；
sinx＝x－＋－…＋(－1)n－1·＋…⇒sinx≤x；
cosx＝1－＋－＋…＋(－1)n·＋…⇒cosx≥1－x2.

4.由ex≥x＋1演绎出的一些常见不等结构：

5．与不等式恒成立、有解、无解等问题有关的参数范围问题
（1）利用导数解决不等式的恒成立或有解问题的主要策略：①构造函数，利用导数求出最值，进而求出参数的取值范围；②分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 有些不易分参的也可采用“同构”技巧.
（2）若a>f(x)对x∈D恒成立，则只需a>f(x)max；若af(x)min；若存在x0∈D，使a