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第36讲 物理实验（一）-2024年高考物理一轮考点复习精讲精练（全国通用）（解析版）
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这是一份第36讲 物理实验（一）-2024年高考物理一轮考点复习精讲精练（全国通用）（解析版），共36页。
第36讲 物理实验（一）
目录
实验1 研究匀变速直线运动 1
实验2 探究弹力和弹簧伸长量的关系 1
实验3 验证力的平行四边形定则 10
实验4 探究加速度与力、质量的关系 18
实验1 研究匀变速直线运动
【实验原理】
1．打点计时器的使用
(1)电磁打点计时器：电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的仪器，它的工作电压为4～6V。当通过的电流频率为f＝50Hz时，它每隔0.02s打一次点。
(2)电火花计时器：电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显出点迹的计时仪器。当电火花计时器接通220V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、接负极的纸盘轴(墨粉纸盘)，产生火花放电，于是在运动的纸带上打出一列点迹，当电源频率为50Hz时，它的脉冲放电周期也是0.02s，即每隔0.02s打一个点。
2．由纸带求物体运动加速度的方法
(方法一)逐差法：取偶数段位移
因为(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝x4－x1＝3aT2
同理有x5－x2＝x6－x3＝…＝3aT2
所以，我们可以由测得的各段位移x1，x2……求出a1＝，a2＝……
再由a1，a2…算出平均值a＝(a1＋a2＋a3)＝就是所要测得的加速度。
(方法二)图象法：如图所示，以打某点为计时起点，由vn＝求出各个计数点的瞬时速度，作v－t图象，图象的斜率即为物体的加速度。
3．求物体在打下某计数点时瞬时速度的方法
v1＝(时间2T内的平均速度等于该段时间中点T时刻的瞬时速度)。
实验器材
电火花计时器或电磁打点计时器，纸带，电源，小车，细绳，一端附有滑轮的长木板，刻度尺，钩码，导线。
【实验步骤】
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并把滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。
3．把小车停在打点计时器处。先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，换上新纸带，重复实验三次。
【数据处理】
1．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点。为了计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间单位，即T＝0.1s。
2．正确使用毫米刻度尺测量每相邻的两计数点间的距离，并填入表内，用逐差法求出加速度，最后求其平均值(请读者自己设计表格)。
3．也可求出各计数点对应的瞬时速度，作出v－t图象，求直线的斜率，即物体运动的加速度。
[练习1] （2022•江苏）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t．多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t．
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 A ．
A．钢球B．乒乓球C．橡胶球
（2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝ 61.20 cm．
（3）作出2h﹣t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝ 9.31 m/s2．
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量．若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t'＝ t+ℎv （用h、t和v表示）．
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
【解答】解：（1）为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球进行实验，故选A。
（2）刻度尺的分度值是1mm，由图示刻度尺可知，h＝61.20cm
（3）小球做自由落体运动，位移h=12gt2，整理得：2h＝gt2
则2h﹣t2图像的斜率k＝g=3.2−0.50.35−0.06m/s2≈9.31m/s2
（4）将手机放在地面A点时，打击木条的声音传到手机处的时间与小球落地时的声音传到手机的时间相等，此时所测时间t等于小球做自由落体运动的时间，手机放在地面上时，打击木条的声音传到手机需要的时间t1=ℎv，掌握小球的下落时间t'＝t+ℎv
（5）设木条的厚度为d，小球下落过程位移：h+d=12gt2，整理得：2h＝gt2﹣2d，2h﹣t2图象的斜率k＝g，应用图象法处理实验数据，木条的厚度对实验没有影响。
故答案为：（1）A；（2）61.20；（3）9.31；（4）t+ℎv；（5）小明的观点不正确，考虑木条厚度图象的斜率不变，重力加速的测量值不受影响。
[练习2] （2022•浙江）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 6.21 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 1.9 m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 BC （多选）。
A．换成质量更小的小车
B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码
D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 D （单选）；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 3 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。
【解答】解：（1）①刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值的下一位，根据图2可知，打计数点B时小车的位移大小为6.21cm；
根据图3的数据可知，小车的加速度为
a=ΔvΔt=1.05−0.300.4m/s2=1.9m/s2
②A、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板靠近打点计时器的一端垫高一些，故B正确；
C、以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，有
1.9m/s2=mg−fM+m
考虑到实际情况，即f远小于mg，有
1.9m/s2≈mgM+m
则可知M＝4m
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，要保证所悬挂质量远小于小车质量，可知目前实验条件尚不满足，所以利用当前装置在进行实验时，需要将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D、实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误；
故选：BC。
（2）①A、在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；
B、在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C、实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D、为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确；
故选：D。
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧秤拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点到达某一点O，记下位置O和弹簧秤示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧秤和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向性相同，并记下此时弹簧秤的示数F2，只有一个弹簧秤将结点拉至O点，并记下此时的弹簧秤示数F的大小和方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉至O。
故答案为：（1）①6.21；1.9；②BC；（2）①D；②3
[练习3] （2023•广州二模）某同学采用如图a所示的装置测量瞬时速度：将气垫导轨一端垫高，在低端装上光电门，带遮光条的滑块从高端由静止释放，宽度为d的遮光条通过光电门光线的遮光时间为t，当d足够小时，可用平均速度v=dt表示遮光条经过光电门光线时的瞬时速度。
请完成下列实验内容：
（1）某次实验，该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图b，则d＝ 1.06 cm；
（2）改变并测量遮光条的宽度，重复实验，每次释放滑块时，保证遮光条的前端对应同一位置，记录遮光时间t，求出对应的平均速度v，根据得到的实验数据（v，t），在图c的坐标系中描点；
（3）根据所描的点，在图c中作出v随t变化的图线；
（4）结合v−t图线，可求得遮光条宽度d趋于0时，经过光电门光线的瞬时速度v＝ 2.244 m/s。（保留三位小数）
【解答】解：（1）由图b可知游标卡尺为10分度尺，其精确度为110mm＝0.1mm，根据游标卡尺的读数方法，可得宽度d的读数为：d＝10mm+6×0.1mm＝10.6mm＝1.06cm
（3）根据所描的点，在图c中作出v随t变化的图线，如图所示：
（4）根据v−t图线纵轴截距的物理意义，可得遮光条宽度d趋于0时，经过光电门光线的瞬时速度为：v＝2.244m/s
故答案为：（1）1.06；（3）如图所示；（4）2.244。
[练习4] （2023•定远县校级二模）2020年12月8日，中尼两国联合宣布珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米。在此次珠峰高程测量中，采用的一种方法是通过航空重力仪测量重力加速度，从而间接测量海拔高度。我校“诚勤立达”兴趣小组受此启发设计了如下实验来测量渝北校区所在地的重力加速度大小。已知sin53°＝0.8、cos53°＝0.6、sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，实验步骤如下：
a．如图1所示，选择合适高度的垫块，使长木板的倾角为53°；
b．在长木板上某处自由释放小物块，测量小物块距长木板底端的距离x和小物块在长木板上的运动时间t；
c．改变释放位置，得到多组x、t数据，作出xt−t图像，据此求得小物块下滑的加速度为4.90m/s2；
d．调节垫块，改变长木板的倾角，重复上述步骤。
回答下列问题：
（1）当长木板的倾角为37°时，作出的图像如图2所示，则此时小物块下滑的加速度a＝ 1.958 m/s2；（保留3位小数）
（2）小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝ 0.5 ；
（3）依据上述数据，可知我校渝北校区所在地的重力加速度g＝ 9.79 m/s2；（保留3位有效数字）
（4）某同学认为：xt−t图像中图线与时间轴围成的面积表示小物块在时间t内的位移大小。该观点是否正确？ B 。
A．正确
B．错误
C．无法判断
【解答】解：（1）小物块在斜面上做匀加速直线运动有x=12at2
变形为xt=12at
故xt−t图像的斜率k=a2
由图2可知k＝0.979
故此时的加速度a＝2k＝1.958m/s2
（2）（3）长木板倾角为53°时有
mgsin53°﹣μmgcos53°＝ma1
长木板倾角为37°时有
mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma2
联立可解得μ＝0.5，g＝9.79m/s2
（4）图像中的面积微元Δs=xtΔt，无物理意义，故选B。
故答案为：（1）1.958，（2）0.5，（3）9.79，（4）B
[练习5] （2022•青岛二模）某同学利用智能手机和无人机测量当地的重力加速度值。经查阅资料发现在地面附近高度变化较小时，可以近似将大气作为等密度、等温气体，实验地空气密度约为1.2kg/m3。实验步骤如下：
（1）将手机固定在无人机上，打开其内置压力传感器和高度传感器的记录功能；
（2）操控无人机从地面上升，手机传感器将记录压强、上升高度随时间变化的情况，完成实验后降落无人机；
无人机上升过程中起步阶段可以看作匀加速直线运动，上升高度与其对应时刻如表所示：
上升高度/10﹣2m
0
13.64
53.82
121.91
217.44
时刻/s
0
0.30
0.60
0.90
1.20
根据上表信息，无人机在t＝0.3s时的速度大小为 0.90 m/s，在加速过程中的加速度大小为 3.05 m/s2；（结果均保留2位小数）
（3）导出手机传感器记录的数据，得到不同高度的大气压值，选取传感器的部分数据，作出p﹣h图像如图所示。根据图像可得到当地重力加速度值为 9.7 m/s2（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（2）根据表中数据可得每个0.3s内无人机的上升高度分别为
h1＝13.64cm
h2＝53.82cm﹣13.64cm＝40.18cm
h3＝121.91cm﹣53.82cm＝68.09cm
h4＝217.44cm﹣121.91cm＝95.33cm
根据以上数据可知，在误差允许范围内，有
h2﹣h1≈h3﹣h2≈h4﹣h3
所以0～1.2s时间内无人机始终做匀加速直线运动，在t＝0.3s时的速度大小为
v0.3=53.82×10−22×0.3m/s≈0.90m/s
根据逐差法可得在加速过程中的加速度大小为
a=(217.44−53.82−53.82)×10−24×0.32m/s2=3.05m/s2
（3）设地面大气压强为p0，则
p＝p0﹣ρgh
所以图线的斜率为
k=101300−10151018N/m3=−ρg
解得
g≈9.7m/s2
故答案为：（2）0.90；3.05；（3）9.7。
实验2 探究弹力和弹簧伸长量的关系
【实验原理】
1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关．沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的．
2．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．
3．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．即寻求F＝kx的关系 .
【实验器材】
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．
【实验步骤】
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长度并测出钩码的重力，填写在记录表格里．
1
2
3
4
5
6
7
F/N
L/cm
x/cm
3.改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．
【实验数据的处理】
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
3．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
【实验误差的来源】
1．弹簧长度的测量误差．
2．描点画线的作图误差．
[练习6] （2022•湖南）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 15.35 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 127 g（计算结果保留3位有效数字）。
【解答】解：（3）将表中的数据描于坐标纸上，用一条直线尽可能多地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的l﹣n图像如下图所示：
（4）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到下一位，则橡皮筋的长度为15.35cm；
（5）根据上述表格可知，当橡皮筋的长度为15.35cm时，对应的横轴坐标约为21枚，结合题目中的数据可知，冰墩墩玩具的质量为m＝21×6.05g＝127g。
故答案为：（3）如上图所示；（4）15.35；（5）127
[练习7] （2023•包头一模）某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横轴代表所挂钩码个数。实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4位置，再次描出两个点，如图中黑点所示。已知所挂钩码均相同，质量m＝20g，重力加速度g取9.8m/s2，弹簧劲度系数为k。回答以下问题
（1）弹簧劲度系数为 19.6 N/m；
（2）弹簧原长为 5.5 cm；
（3）图中黑点连线的斜率K＝ mgk （用k、m、g表示）。
【解答】解：（1）由图可知，挂1个钩码时，弹簧长度为L1＝6.5cm；挂4个钩码时，弹簧长度为L1＝9.5cm；根据胡克定律可得，弹簧劲度系数为k=ΔFΔx=3mgL4−L1=3×0.02×9.8(9.5−6.5)×10−2N/m=19.6N/m
（2）设弹簧的原长为L0，挂1个钩码时，弹簧长度为L1＝6.5cm；根据受力平衡可得mg＝k（L1﹣L0）
解得L0=L1−mgk=6.5cm−0.02×9.819.6×102cm＝5.5cm
（3）图中黑点连线的斜率K=ΔyΔn
根据胡克定律可得k=ΔFΔy=ΔmgΔy=ΔnmgΔy=mgK
解得K=mgk
故答案为：（1）19.6；（2）5.5；（3）mgk
[练习8] （2023•浙江二模）“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验装置如图所示，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，然后在弹簧下端分别挂i＝1、2、3、4、5、6和7个相同的钩码（每个钩码的质量均为50.0g，取前6个砝码的数据，重力加速度g取10.0m/s2），记录弹簧下端相应位置的读数xi加；然后逐个减去钩码，同样记录弹簧下端相应位置的读数xi减，并计算得到弹簧下端相应位置值xi＝（xi加+xi减）/2，其数据如表。
弹簧下端挂钩码的个数
加钩码相应位置值xi加/cm
减钩码相应位置值xi减/cm
xi/cm
1
4.19
4.21
4.20
2
5.40
5.43
5.42
3
6.41
6.43
6.42
4
7.52
7.58
7.55
5
8.83
8.87
8.85
6
10.00
10.04
10.02
（1）为计算弹簧的劲度系数，应选用 C 数据；
A.加钩码时相应位置值xi加
B.减钩码相应位置值xi减
C.xi＝（xi加+xi减）/2
（2）用下列坐标纸，作图法求出弹簧劲度系数k＝ 43.0 N/m（保留3位有效数字）；
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有 在弹性限度内尽量采用质量大的钩码 。
【解答】解：（1）计算弹簧的劲度系数时，需要测量弹簧的长度，从而得到弹簧的形变量，利用加钩码相应位置值和减钩码相应位置值的平均值计算更加准确，故C正确，AB错误；
故选：C。
（2）如图：
图中斜率1k=2.326cm/N
弹簧劲度系数k=12.236×10−2N/m＝43.0N/m
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有：在弹性限度内尽量采用质量大的钩码。
故答案为：（1）C；（2）Δx﹣ΔF如图所示；43.0；（3）在弹性限度内尽量采用质量大的钩码。
[练习9] （2023•武汉模拟）某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
（1）在家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐，如图甲所示；
（2）在弹簧下端依次悬挂n个槽码（（n＝1，2，3），当槽码静止时，测出弹簧拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，在F﹣L坐标系中描点，如图乙所示：
i.初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为L0＝ 1.3 cm（结果保留2位有效数字）；
ii.实验中，若在测得图乙中P点的数据（27.0cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时 不能 （选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L0；
iii.在弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是 先不变，再变小后变大 ；
（3）本次实验的部分数据如下：
槽码个数n
1
2
3
4
Fn（N）
0.98
1.96
2.94
3.92
Ln（cm）
2.5
3.7
4.9
6.1
弹簧伸长量x0＝Ln+2﹣Ln（cm）
2.4
2.4
用逐差法计算弹簧的劲度系数k＝ 82 N/m（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（2）当F＝0时，竖直弹簧处于自然长度，由图像可知自然长度为：L0＝1.3cm；
由图像可知，P点位置和前面点位置不在同一直线上，说明弹簧被拉伸超过了弹性限度，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时不能恢复到自然长度L0
根据胡克定律有F＝kx，可知图像的斜率表示劲度系数，由图像可知弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小后变大；
（3）根据胡克定律有：k=ΔFΔx=1.962.4×10−2N/m=82N/m
故答案为：（2）1.3，不能，先不变，再变小后变大；（3）82。
[练习10] （2023•金凤区校级一模）在“研究弹簧的物理特性”研究性学习中，某学习小组尝试用不同的方法测量弹簧的劲度系数。该学习小组查阅资料得知，弹簧弹性势能表达式为Ep=12kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。他们设计了如图（a）所示装置进行测量，弹簧右端与滑块不连接，操作步骤如下：
（1）首先将气垫导轨调节水平。接通电源后轻推滑块，如果滑块做匀速运动，表示导轨水平。
（2）用游标卡尺测出滑块。上挡光片的宽度d，示数如图（b），其读数为 0.00560 m。
（3）接通电源，用手向左侧推动滑块，使弹簧压缩到某一长度（弹簧处于弹性限度内），测出弹簧压缩量x。
（4）将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时挡光片的挡光时间t。
（5）重复步骤（3）（4）测出多组x及对应的t。
（6）画出1t2−x2图像如图（c）所示，由图像求得其斜率为a。若想测出劲度系数，还需要测量的物理量为 滑块的质量m （写出物理量的名称及符号），可求得弹簧的劲度系数为 mad2 （用斜率a以及其他测得的物理量符号表达）。
【解答】解：（2）游标卡尺的精度为0.05mm，读数为5mm+14×0.05mm＝5.60mm＝0.00560m；
（6）根据能量守恒定律有：12kx2=12mv2=12m（dt）2，化简可知1t2=kx2md2，则弹簧的劲度系数为kmd2=a，解得k＝mad2，可知还需测量滑块的质量m；
故答案为：（2）0.00560；（6）滑块的质量m，mad2
实验3 验证力的平行四边形定则
【实验原理】
一个力F′的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡皮条拉伸到某点，所以F′为F1和F2的合力．作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F′和F是否大小相等，方向相同．如果在误差范围内，F′和F相同，那么力的平行四边形定则就正确．
【实验步骤】
1．用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图2－5－1，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两条细绳套的方向．
4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示．
5．只用一只弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．[来
6．比较一下．力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向．
7．改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次．
【弹簧秤的选用】
1．弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．
2．弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．
3. 使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．
4．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
5．读数时应正对、平视刻度．
【注意事项】
1．不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(保证作用效果相同)
3．不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．
4．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．
5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
6．用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到100°之间为宜．
[练习11] （2023•青羊区校级模拟）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 D 。（填选项前字母）
A．橡皮筋的原长
B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量
D．三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 CD 。（填选项前字母）
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C．记录图中O点的莅置和OP1、OP2、OP3的方向
D．不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平 不会 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【解答】解：（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2）A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，故A错误；
B．细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，故B错误；
C．实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中OP3点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，故C正确；
D．不改变OP1所挂钩码的个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，故D正确。
故选：CD。
（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
故答案为：（1）D；（2）CD；（3）不会。
[练习12] （2023•湖南模拟）（1）甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律，装置如图甲所示。
①甲小组先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O点，记下这个力。再用两个弹簧测力计分别钩住细绳套仍将结点拉至O点，记录下这两个力。这里采用的实验方法是 C 。
A．微元法
B．理想实验法
C．等效替代法
D．控制变量法
②甲小组实验中，下列操作正确的是 BD 。
A．应保证角α与角β始终相等
B．应保证细绳与纸面平行
C．两弹簧测力计的拉力越接近相等误差越小
D．挂弹簧测力计的细绳应适当长一些
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧形变量的关系”实验，如图乙所示。
①根据实验数据绘制m﹣x图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。如图丙所示，由图像可得弹簧的劲度系数k＝ 10 N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）；
②将上面弹簧分成长度不等的两段，其弹力F与弹簧长度L的关系如图丁所示，下列说法正确的是 C 。
A．长的一段图像为c，短的一段图像为a
B．长的一段图像为c，短的一段图像为d
C．长的一段图像为b，短的一段图像为a
D．长的一段图像为b，短的一段图像为d
【解答】解：（1）①甲小组先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O点，记下这个力。再用两个弹簧测力计分别钩住细绳套仍将结点拉至O点，记录下这两个力。这里采用的实验方法是等效替代法。
故选：C。
②A．角α与角β适当即可，可以不相等，故A错误；
B．由于画平行四边形是在纸面上画，所以拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，故B正确；
C．在不超出弹簧测力计的量程的情况下，拉力应该适当大些，方便作图，但两弹簧测力计的拉力适当就好，不是越接近相等误差越小，故C错误；
D．为了使力的方向更精确，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。
故选：BD。
（2）①以钩码为研究对象有mg＝F＝kx
整理得m=kgx
结合m﹣x图像有kg=40×10−34×10−2
解得k＝10N/kg
②同一根弹簧上截下的几段，越短的段劲度系数越大（或越长的段劲度系数越小），而F﹣L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图像的斜率越大劲度系数越大（斜率越小劲度系数越小），因此长的一段图像为b，短的一段图像为a。
故选：C
故答案为：（1）①C；②BD。（2）①10；②C。
[练习13] （2023•湖南模拟）某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5N的弹簧测力计一个、橡皮条（带两个较长的细绳套）、铅笔、图钉（若干个）以及直尺一把。用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点A，两个细绳套系在橡皮条的另一端。主要实验步骤如下：
（1）用弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到位置O，并用铅笔在白纸上描下O点。记录测力计的示数F1如图2所示，则弹簧测力计读数F1＝ 3.4 N。
（2）如图3所示，虚线OA′是直线AO的延长线，过O点作OA的垂线OB，并把一条细绳套另一端固定在B点，然后用弹簧测力计拉住另一个细绳套，缓慢把橡皮条再次拉到O点，在纸上记录下AO、BO、OA′，此时弹簧测力计拉力方向OC如图4所示，并在图4中OA′线上适当位置找一点D，过D作OA′的垂线，与OC交于E点，则要较方便地达到实验目的，应该记录弹簧测力计的示数F2、OE的长度及 OD长度 。
（3）如果两次测量中弹簧测力计的示数F1、F2以及（2）中测量值之间满足关系式 F1=F2ODOE
，则可以说明此次实验中力的合成遵循平行四边形定则。[用（1）（2）中所测得物理量字母符号表示]
【解答】解：（1）图2中最小分度为0.2N，则读出弹簧测力计读数为F1＝3.4N；
（2）为了验证F1、F2是否满足平行四边形定则，则需要知道两个力的大小是否满足三角函数关系，因此需要知道OD长度；
（3）若F1、F2满足平行四边形定则，两次测量中弹簧测力计的示数F1、F2之间的关系应满足：
F1＝F2cosθ
由几何关系得：
cosθ=ODOE
联立解得：F1=F2ODOE
故答案为：（1）3.4 （2）OD长度 （3）F1=F2ODOE
[练习14] （2023•重庆模拟）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下：
①轻质光滑小圆环（可视为质点）挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条刚好伸直无弹力，长度为GE；
②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环， 仍使小圆环处于O点 ，读出弹簧测力计的示数并记录其方向；
④做出三力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，验证猜想。
（1）其中步骤③中，横线上应填入的内容是 仍使小圆环处于O点 。
（2）本实验采用的科学方法是 C 。
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．转换法
（3）实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数F1＝ 4.00 N，欲使F1大小和小圆环位置不变，F2稍增加，下列方法可行的是 A 。
A．F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动
B．F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动
C．F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动
D．F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动
【解答】解：（1）步骤③是只用一个弹簧测力计，将小圆环拉到同一位置O点，使F的作用效果与F1、F2同时作用时相同。
（2）实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。
故选：C。
（3）测力计的精度为0.1N，所以F1＝4.00N
保持小圆环位置不变，F1、F2的合力不变，由平行四边形定则作图可知，保持F1大小不变，方向绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动可使F2的值增加。
故选：A。
故答案为：（1）仍使小圆环处于O点；（2）C；（3）4.00，A
[练习15] （2023•四川一模）疫情期间，小军在家上网课时，利用家庭实验室的器材，设计了如图所示的实验装置，一个人独立完成了“探究共点力合成的规律”。其中用到了微小力传感器2个、弹簧1根、半圆形面板、细线、刻度尺、白纸、夹子、笔等器材。
（1）请将下面的实验操作步骤补充完整；
A．将弹簧一端固定在水平实验板的P点，弹簧另一端与两个细绳套系在一起，形成一个结点。
B．用一个拉力传感器拉细绳套，将结点拉至半圆板圆心O处，记录下拉力F的大小和方向。
C．用两个拉力传感器互成角度地拉细绳套，将结点拉至 圆心O 处，记录下两个拉力F1、F2的大小和方向。
D．用线段OF、OF1、OF2分别表示F1、F2和F的图示，并用虚线连接F与F1、F2，作出一个四边形，如图所示。
E．他量出四边形的两个对边，在误差范围内若两对边平行且相等，则得出共点力的合成遵从定则的实验结论。
（2）他反思实验过程，认为要使实验误差小一些，可以使 传感器在不同的方向多次实验 。（写出一条合理化的建议即可）
【解答】解：（1）C．根据实验等效原理，应将两个拉力传感器互成角度地拉细绳套，将结点拉圆心O处；
（2）要使实验误差小一些，可以使传感器在不同的方向多次实验。
故答案为：（1）圆心O；（2）传感器在不同的方向多次实验
实验4 探究加速度与力、质量的关系
1．实验原理(见实验原理图)
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
【规律方法总结】
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
[练习16] （2023•上海）如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置（已平衡摩擦力），实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力，先测出钩码所受的重力为G之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。
（1）实验中是否必须测出小车质量m车 A 。
A.是
B.否
（2）为完成实验还需要测量① 小车释放点到光电门的距离 ；② 遮光条的宽度 。
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 钩码有向下的加速度，拉力小于重力 。
（4）若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a1，与不平
行时加速度a2相比，a1 大于 a2。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【解答】解：（1）实验的研究对象是小车，由牛顿第二定律a=Fm，可知小车的加速度与小车的质量有关系，所以必须测出小车的质量，故选A；
（2）小车经过光电门的速度v=dΔt，由2ax＝v2﹣0可得小车的加速度a=d22x(Δt)2，所以需要测量小车释放点到光电门的距离x和遮光条的宽度d；
（3）钩码受重力和拉力，钩码向下做加速运动，加速度竖直向下，所以钩码的拉力小于钩码的重力，钩码的拉力大小等于小车绳子拉力的大小，所以实际小车受到的拉力小于钩码的总重力；
（4）本实验已平衡摩擦力，设导轨垫高的夹角为θ，则有mgsinθ＝f＝μmgcosθ，细线平行时由牛顿第二定律有：T＝ma1，若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如下图所示：
由牛顿第二定律有：Tcosβ+mgsinθ﹣μ（mgcosθ+Tsinβ）＝ma2，把mgsinθ＝f＝μmgcosθ代入上式，可得Tcosβ﹣μTsinβ＝ma2，故a1＞a2
故答案为：（1）A；（2）小车释放点到光电门的距离；遮光条的宽度（3）钩码有向下的加速度，拉力小于重力（4）大于
[练习17] （2022•山东）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验，受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验。如图甲所示，主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F，加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为 12 N/m；
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a﹣F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 0.20 kg；
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a﹣F图像Ⅱ，则待测物体的质量为 0.13 kg。
【解答】解：（1）由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F﹣t图有
Δx＝5.00cm＝0.05m，F＝0.610N
根据胡克定律
k=FΔx
计算出
k≈12N/m
（2）根据牛顿第二定律有
F＝ma
则a﹣F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有
k=1m=3−00.6kg﹣1＝5kg﹣1
则滑块与加速度传感器的总质量为
m＝0.20kg
（3）滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有
1m'=1.5−00.5kg﹣1＝3kg﹣1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m'＝0.33kg
则待测物体的质量为
Δm＝m'﹣m＝0.33kg﹣0.20kg＝0.13kg
故答案为：（1）12；（2）0.20；（3）0.13
[练习18] （2023•浙江模拟）敏敏利用图1中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
i．将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
ii．将n（依次取n＝1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N﹣n个钩码仍留在小车内。先用手按住小车再由静止释放，同时用速度传感器记录小车的运动情况，绘制v﹣t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
iii．对应不同的n的a值作出a﹣n图像3，并得出结论。
①该同学实验过程中重物始终未落地，得到如图所示v﹣t图象2，根据图象可以分析出在实验操作中可能存在的问题是 A
A．实验中未保持细线和轨道平行
B．实验中没有满足小车质量远大于钩码质量
C．实验中先释放小车后打开打点计时器
②利用a﹣n图像求得小车（空载）的质量为 0.45 kg（保留2位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）。
③若以“保持木板水平”来代替步骤①，则所得的a﹣n的图像 C （填入正确选项前的标号）。
A.B.C.D.
【解答】解：①v﹣t图象（b）中后半段斜率明显减小，即加速度减小，合外力减小，可能存在的问题是实验中未保持细线和轨道平行，当小车离滑轮较远时，拉力几乎还是沿长木板方向，加速度不变，当小车离滑轮较近时，拉力与长木板的夹角迅速增大，小车受到的合力明显减小，加速度减小。故A正确，BC错误。
故选：A。
②由牛顿第二定律可得：nmg＝（M+5m）a
整理得：a=mg(M+5m)⋅n
由图（c）可知，当n＝5时，a＝1.00m/s2，数据代入上式可得M＝0.45kg
③若以“保持木板水平”来代替步骤①，则小车会受到长木板的摩擦力，当钩码数增大到一定程度才开始有加速度，故图线与横轴有交点，由牛顿第二定律可得nmg﹣f＝（M+5m）a
加速度a与所挂钩码数n为一次函数，可知C选项的图线符合题意。故C正确，ABD错误。
故选：C。
故答案为：①A；②0.45；③C。
[练习19] （2023•张掖模拟）为了更好地探究质量一定时加速度与力的关系，潇潇同学设计了如图1所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）操作本实验时，以下操作步骤正确的有 C ；
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．为减小实验误差，改变砂和砂桶质量时，必须要满足砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
D．为保证纸带上打点的清晰度和点的数量，小车释放时要靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两相邻计数点间还有四个点没有画出），若已知打点计时器采用的是50Hz的交流电，根据纸带求出小车的加速度为 0.72 m/s2。
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图像是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 B 。
A．k
B．2k
C．2tanθ
D．1tanθ
【解答】解：（1）AB、本实验中小车受到的拉力可直接由弹簧测力计测出，所以不需要测量砂和砂桶的质量，也不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故AB错误；
C、将线的拉力视为小车的合外力，所以本实验需要平衡摩擦力，可将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦为力，故C正确；
D、小车释放时要靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，故D错误。
故选：C。
（2）根据逐差法Δx＝aT2，可得加速度为：a=(3.57+4.29)−(2.13+2.85)4×0.12×10−2m/s2=0.72m/s2
（3）对小车，根据牛顿第二定律可得：a=2Fm
可知图线的斜率为k=2m，所以：m=2k，故B正确，ACD错误，
故选：B。
故答案为：（1）C；（2）0.72；（3）B。
[练习20] （2023•青羊区校级模拟）某兴趣小组分别用两种不同的方案探究了加速度与力、质量的关系。方案一：如图甲所示，小组同学利用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系。
（1）有关本实验方案的操作和判断，下列说法正确的有 B 。
A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平及秒表
B．长木板右侧适当垫高是为了补偿小车受到的阻力
C．在砝码盘及盘中砝码总质量一定时，探究小车加速度与小车的总质量M（含车内钩码）关系时，不断改变车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出a﹣M的图像，得到a与M的反比关系
D．平衡阻力时，需要在砝码盘内放上适量的砝码，先打开电源，后释放小车，观察点迹是否均匀
方案二：小组同学用如图乙所示的实验装置来验证牛顿第二定律。在已调至水平的气垫导轨左端固定一光电门B，右端放置一质量为M的滑块（包含遮光条），滑块上竖直固定一宽度为d的遮光条A，滑块用一不可伸长细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂适量钩码。打开气源，将滑块由静止释放，测得力传感器示数为F。在不改变钩码质量的情况下，仅多次改变遮光条A与光电门B中心的水平距离x，测出相应遮光条通过光电门B的遮光时间为t，做出图丙示的x−1t2图像，该图线的斜率为k。
根据实验方案二，回答以下问题。
（2）下列措施有利于减小本实验误差的是 BC 。
A．实验中必须保证钩码质量远小于滑块质量M
B．遮光条适当窄些
C．细线在导轨上的部分应与导轨平行
（3）滑块在这一实验条件下的加速度a＝ d22k （用k和d表示）。
（4）如满足的关系式为 d22k=FM ，则牛顿第二定律成立。（用k、d、F、M表示）
【解答】解：（1）A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平，但不需要用到秒表，时间可以由打点计时器测量得到，故A错误；
B．长木板右侧适当垫高是为了平衡小车受到的阻力，故B正确；
C．在砝码盘及盘中砝码总质量一定时，探究小车加速度与小车的总质量M（含车内钩码）关系时，不断改变车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出a−1M的图像，得到a与1M成正比，即得到a与M的反比关系，故C错误；
D．平衡阻力时，应把砝码盘和砝码撤去，适当抬高长木板右侧，先打开电源，后轻推小车，观察点迹是否均匀，故D错误。
故选：B。
（2）A．实验中的细线拉力可以通过力传感器得到，不需要保证钩码质量远小于滑块质量M，故A错误；
B．为了减小速度的测量误差，遮光条适当窄些，故B正确；
C．为了保持细线拉力为恒力，细线在导轨上的部分应与导轨平行，故C正确。
故选：BC。
（3）在极短时间内物体的瞬时速度等于该过程的平均速度，则滑块经过光电门的速度为：
v=dt
根据运动学公式可得2ax＝v2
联立可得：x=d22a⋅1t2
可知x−1t2图像的斜率为k=d22a
解得a=d22k
（4）根据牛顿第二定律可得a=FM
满足关系式为d22k=FM
则牛顿第二定律成立。
故答案为：（1）B；（2）BC；（3）d22k；（4）d22k=FM
第36讲 物理实验（一）
目录
实验1 研究匀变速直线运动 1
实验2 探究弹力和弹簧伸长量的关系 1
实验3 验证力的平行四边形定则 10
实验4 探究加速度与力、质量的关系 18
实验1 研究匀变速直线运动
【实验原理】
1．打点计时器的使用
(1)电磁打点计时器：电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的仪器，它的工作电压为4～6V。当通过的电流频率为f＝50Hz时，它每隔0.02s打一次点。
(2)电火花计时器：电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显出点迹的计时仪器。当电火花计时器接通220V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、接负极的纸盘轴(墨粉纸盘)，产生火花放电，于是在运动的纸带上打出一列点迹，当电源频率为50Hz时，它的脉冲放电周期也是0.02s，即每隔0.02s打一个点。
2．由纸带求物体运动加速度的方法
(方法一)逐差法：取偶数段位移
因为(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝x4－x1＝3aT2
同理有x5－x2＝x6－x3＝…＝3aT2
所以，我们可以由测得的各段位移x1，x2……求出a1＝，a2＝……
再由a1，a2…算出平均值a＝(a1＋a2＋a3)＝就是所要测得的加速度。
(方法二)图象法：如图所示，以打某点为计时起点，由vn＝求出各个计数点的瞬时速度，作v－t图象，图象的斜率即为物体的加速度。
3．求物体在打下某计数点时瞬时速度的方法
v1＝(时间2T内的平均速度等于该段时间中点T时刻的瞬时速度)。
实验器材
电火花计时器或电磁打点计时器，纸带，电源，小车，细绳，一端附有滑轮的长木板，刻度尺，钩码，导线。
【实验步骤】
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并把滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。
3．把小车停在打点计时器处。先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，换上新纸带，重复实验三次。
【数据处理】
1．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点。为了计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间单位，即T＝0.1s。
2．正确使用毫米刻度尺测量每相邻的两计数点间的距离，并填入表内，用逐差法求出加速度，最后求其平均值(请读者自己设计表格)。
3．也可求出各计数点对应的瞬时速度，作出v－t图象，求直线的斜率，即物体运动的加速度。
[练习1] （2022•江苏）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t．多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t．
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 A ．
A．钢球B．乒乓球C．橡胶球
（2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝ 61.20 cm．
（3）作出2h﹣t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝ 9.31 m/s2．
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量．若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t'＝ t+ℎv （用h、t和v表示）．
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
【解答】解：（1）为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球进行实验，故选A。
（2）刻度尺的分度值是1mm，由图示刻度尺可知，h＝61.20cm
（3）小球做自由落体运动，位移h=12gt2，整理得：2h＝gt2
则2h﹣t2图像的斜率k＝g=3.2−0.50.35−0.06m/s2≈9.31m/s2
（4）将手机放在地面A点时，打击木条的声音传到手机处的时间与小球落地时的声音传到手机的时间相等，此时所测时间t等于小球做自由落体运动的时间，手机放在地面上时，打击木条的声音传到手机需要的时间t1=ℎv，掌握小球的下落时间t'＝t+ℎv
（5）设木条的厚度为d，小球下落过程位移：h+d=12gt2，整理得：2h＝gt2﹣2d，2h﹣t2图象的斜率k＝g，应用图象法处理实验数据，木条的厚度对实验没有影响。
故答案为：（1）A；（2）61.20；（3）9.31；（4）t+ℎv；（5）小明的观点不正确，考虑木条厚度图象的斜率不变，重力加速的测量值不受影响。
[练习2] （2022•浙江）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 6.21 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 1.9 m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 BC （多选）。
A．换成质量更小的小车
B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码
D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 D （单选）；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 3 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。
【解答】解：（1）①刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值的下一位，根据图2可知，打计数点B时小车的位移大小为6.21cm；
根据图3的数据可知，小车的加速度为
a=ΔvΔt=1.05−0.300.4m/s2=1.9m/s2
②A、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板靠近打点计时器的一端垫高一些，故B正确；
C、以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，有
1.9m/s2=mg−fM+m
考虑到实际情况，即f远小于mg，有
1.9m/s2≈mgM+m
则可知M＝4m
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，要保证所悬挂质量远小于小车质量，可知目前实验条件尚不满足，所以利用当前装置在进行实验时，需要将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D、实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误；
故选：BC。
（2）①A、在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；
B、在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C、实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D、为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确；
故选：D。
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧秤拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点到达某一点O，记下位置O和弹簧秤示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧秤和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向性相同，并记下此时弹簧秤的示数F2，只有一个弹簧秤将结点拉至O点，并记下此时的弹簧秤示数F的大小和方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉至O。
故答案为：（1）①6.21；1.9；②BC；（2）①D；②3
[练习3] （2023•广州二模）某同学采用如图a所示的装置测量瞬时速度：将气垫导轨一端垫高，在低端装上光电门，带遮光条的滑块从高端由静止释放，宽度为d的遮光条通过光电门光线的遮光时间为t，当d足够小时，可用平均速度v=dt表示遮光条经过光电门光线时的瞬时速度。
请完成下列实验内容：
（1）某次实验，该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图b，则d＝ 1.06 cm；
（2）改变并测量遮光条的宽度，重复实验，每次释放滑块时，保证遮光条的前端对应同一位置，记录遮光时间t，求出对应的平均速度v，根据得到的实验数据（v，t），在图c的坐标系中描点；
（3）根据所描的点，在图c中作出v随t变化的图线；
（4）结合v−t图线，可求得遮光条宽度d趋于0时，经过光电门光线的瞬时速度v＝ 2.244 m/s。（保留三位小数）
【解答】解：（1）由图b可知游标卡尺为10分度尺，其精确度为110mm＝0.1mm，根据游标卡尺的读数方法，可得宽度d的读数为：d＝10mm+6×0.1mm＝10.6mm＝1.06cm
（3）根据所描的点，在图c中作出v随t变化的图线，如图所示：
（4）根据v−t图线纵轴截距的物理意义，可得遮光条宽度d趋于0时，经过光电门光线的瞬时速度为：v＝2.244m/s
故答案为：（1）1.06；（3）如图所示；（4）2.244。
[练习4] （2023•定远县校级二模）2020年12月8日，中尼两国联合宣布珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米。在此次珠峰高程测量中，采用的一种方法是通过航空重力仪测量重力加速度，从而间接测量海拔高度。我校“诚勤立达”兴趣小组受此启发设计了如下实验来测量渝北校区所在地的重力加速度大小。已知sin53°＝0.8、cos53°＝0.6、sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，实验步骤如下：
a．如图1所示，选择合适高度的垫块，使长木板的倾角为53°；
b．在长木板上某处自由释放小物块，测量小物块距长木板底端的距离x和小物块在长木板上的运动时间t；
c．改变释放位置，得到多组x、t数据，作出xt−t图像，据此求得小物块下滑的加速度为4.90m/s2；
d．调节垫块，改变长木板的倾角，重复上述步骤。
回答下列问题：
（1）当长木板的倾角为37°时，作出的图像如图2所示，则此时小物块下滑的加速度a＝ 1.958 m/s2；（保留3位小数）
（2）小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝ 0.5 ；
（3）依据上述数据，可知我校渝北校区所在地的重力加速度g＝ 9.79 m/s2；（保留3位有效数字）
（4）某同学认为：xt−t图像中图线与时间轴围成的面积表示小物块在时间t内的位移大小。该观点是否正确？ B 。
A．正确
B．错误
C．无法判断
【解答】解：（1）小物块在斜面上做匀加速直线运动有x=12at2
变形为xt=12at
故xt−t图像的斜率k=a2
由图2可知k＝0.979
故此时的加速度a＝2k＝1.958m/s2
（2）（3）长木板倾角为53°时有
mgsin53°﹣μmgcos53°＝ma1
长木板倾角为37°时有
mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma2
联立可解得μ＝0.5，g＝9.79m/s2
（4）图像中的面积微元Δs=xtΔt，无物理意义，故选B。
故答案为：（1）1.958，（2）0.5，（3）9.79，（4）B
[练习5] （2022•青岛二模）某同学利用智能手机和无人机测量当地的重力加速度值。经查阅资料发现在地面附近高度变化较小时，可以近似将大气作为等密度、等温气体，实验地空气密度约为1.2kg/m3。实验步骤如下：
（1）将手机固定在无人机上，打开其内置压力传感器和高度传感器的记录功能；
（2）操控无人机从地面上升，手机传感器将记录压强、上升高度随时间变化的情况，完成实验后降落无人机；
无人机上升过程中起步阶段可以看作匀加速直线运动，上升高度与其对应时刻如表所示：
上升高度/10﹣2m
0
13.64
53.82
121.91
217.44
时刻/s
0
0.30
0.60
0.90
1.20
根据上表信息，无人机在t＝0.3s时的速度大小为 0.90 m/s，在加速过程中的加速度大小为 3.05 m/s2；（结果均保留2位小数）
（3）导出手机传感器记录的数据，得到不同高度的大气压值，选取传感器的部分数据，作出p﹣h图像如图所示。根据图像可得到当地重力加速度值为 9.7 m/s2（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（2）根据表中数据可得每个0.3s内无人机的上升高度分别为
h1＝13.64cm
h2＝53.82cm﹣13.64cm＝40.18cm
h3＝121.91cm﹣53.82cm＝68.09cm
h4＝217.44cm﹣121.91cm＝95.33cm
根据以上数据可知，在误差允许范围内，有
h2﹣h1≈h3﹣h2≈h4﹣h3
所以0～1.2s时间内无人机始终做匀加速直线运动，在t＝0.3s时的速度大小为
v0.3=53.82×10−22×0.3m/s≈0.90m/s
根据逐差法可得在加速过程中的加速度大小为
a=(217.44−53.82−53.82)×10−24×0.32m/s2=3.05m/s2
（3）设地面大气压强为p0，则
p＝p0﹣ρgh
所以图线的斜率为
k=101300−10151018N/m3=−ρg
解得
g≈9.7m/s2
故答案为：（2）0.90；3.05；（3）9.7。
实验2 探究弹力和弹簧伸长量的关系
【实验原理】
1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关．沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的．
2．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．
3．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．即寻求F＝kx的关系 .
【实验器材】
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．
【实验步骤】
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长度并测出钩码的重力，填写在记录表格里．
1
2
3
4
5
6
7
F/N
L/cm
x/cm
3.改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．
【实验数据的处理】
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
3．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
【实验误差的来源】
1．弹簧长度的测量误差．
2．描点画线的作图误差．
[练习6] （2022•湖南）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 15.35 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 127 g（计算结果保留3位有效数字）。
【解答】解：（3）将表中的数据描于坐标纸上，用一条直线尽可能多地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的l﹣n图像如下图所示：
（4）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到下一位，则橡皮筋的长度为15.35cm；
（5）根据上述表格可知，当橡皮筋的长度为15.35cm时，对应的横轴坐标约为21枚，结合题目中的数据可知，冰墩墩玩具的质量为m＝21×6.05g＝127g。
故答案为：（3）如上图所示；（4）15.35；（5）127
[练习7] （2023•包头一模）某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横轴代表所挂钩码个数。实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4位置，再次描出两个点，如图中黑点所示。已知所挂钩码均相同，质量m＝20g，重力加速度g取9.8m/s2，弹簧劲度系数为k。回答以下问题
（1）弹簧劲度系数为 19.6 N/m；
（2）弹簧原长为 5.5 cm；
（3）图中黑点连线的斜率K＝ mgk （用k、m、g表示）。
【解答】解：（1）由图可知，挂1个钩码时，弹簧长度为L1＝6.5cm；挂4个钩码时，弹簧长度为L1＝9.5cm；根据胡克定律可得，弹簧劲度系数为k=ΔFΔx=3mgL4−L1=3×0.02×9.8(9.5−6.5)×10−2N/m=19.6N/m
（2）设弹簧的原长为L0，挂1个钩码时，弹簧长度为L1＝6.5cm；根据受力平衡可得mg＝k（L1﹣L0）
解得L0=L1−mgk=6.5cm−0.02×9.819.6×102cm＝5.5cm
（3）图中黑点连线的斜率K=ΔyΔn
根据胡克定律可得k=ΔFΔy=ΔmgΔy=ΔnmgΔy=mgK
解得K=mgk
故答案为：（1）19.6；（2）5.5；（3）mgk
[练习8] （2023•浙江二模）“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验装置如图所示，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，然后在弹簧下端分别挂i＝1、2、3、4、5、6和7个相同的钩码（每个钩码的质量均为50.0g，取前6个砝码的数据，重力加速度g取10.0m/s2），记录弹簧下端相应位置的读数xi加；然后逐个减去钩码，同样记录弹簧下端相应位置的读数xi减，并计算得到弹簧下端相应位置值xi＝（xi加+xi减）/2，其数据如表。
弹簧下端挂钩码的个数
加钩码相应位置值xi加/cm
减钩码相应位置值xi减/cm
xi/cm
1
4.19
4.21
4.20
2
5.40
5.43
5.42
3
6.41
6.43
6.42
4
7.52
7.58
7.55
5
8.83
8.87
8.85
6
10.00
10.04
10.02
（1）为计算弹簧的劲度系数，应选用 C 数据；
A.加钩码时相应位置值xi加
B.减钩码相应位置值xi减
C.xi＝（xi加+xi减）/2
（2）用下列坐标纸，作图法求出弹簧劲度系数k＝ 43.0 N/m（保留3位有效数字）；
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有 在弹性限度内尽量采用质量大的钩码 。
【解答】解：（1）计算弹簧的劲度系数时，需要测量弹簧的长度，从而得到弹簧的形变量，利用加钩码相应位置值和减钩码相应位置值的平均值计算更加准确，故C正确，AB错误；
故选：C。
（2）如图：
图中斜率1k=2.326cm/N
弹簧劲度系数k=12.236×10−2N/m＝43.0N/m
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有：在弹性限度内尽量采用质量大的钩码。
故答案为：（1）C；（2）Δx﹣ΔF如图所示；43.0；（3）在弹性限度内尽量采用质量大的钩码。
[练习9] （2023•武汉模拟）某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
（1）在家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐，如图甲所示；
（2）在弹簧下端依次悬挂n个槽码（（n＝1，2，3），当槽码静止时，测出弹簧拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，在F﹣L坐标系中描点，如图乙所示：
i.初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为L0＝ 1.3 cm（结果保留2位有效数字）；
ii.实验中，若在测得图乙中P点的数据（27.0cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时 不能 （选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L0；
iii.在弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是 先不变，再变小后变大 ；
（3）本次实验的部分数据如下：
槽码个数n
1
2
3
4
Fn（N）
0.98
1.96
2.94
3.92
Ln（cm）
2.5
3.7
4.9
6.1
弹簧伸长量x0＝Ln+2﹣Ln（cm）
2.4
2.4
用逐差法计算弹簧的劲度系数k＝ 82 N/m（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（2）当F＝0时，竖直弹簧处于自然长度，由图像可知自然长度为：L0＝1.3cm；
由图像可知，P点位置和前面点位置不在同一直线上，说明弹簧被拉伸超过了弹性限度，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时不能恢复到自然长度L0
根据胡克定律有F＝kx，可知图像的斜率表示劲度系数，由图像可知弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小后变大；
（3）根据胡克定律有：k=ΔFΔx=1.962.4×10−2N/m=82N/m
故答案为：（2）1.3，不能，先不变，再变小后变大；（3）82。
[练习10] （2023•金凤区校级一模）在“研究弹簧的物理特性”研究性学习中，某学习小组尝试用不同的方法测量弹簧的劲度系数。该学习小组查阅资料得知，弹簧弹性势能表达式为Ep=12kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。他们设计了如图（a）所示装置进行测量，弹簧右端与滑块不连接，操作步骤如下：
（1）首先将气垫导轨调节水平。接通电源后轻推滑块，如果滑块做匀速运动，表示导轨水平。
（2）用游标卡尺测出滑块。上挡光片的宽度d，示数如图（b），其读数为 0.00560 m。
（3）接通电源，用手向左侧推动滑块，使弹簧压缩到某一长度（弹簧处于弹性限度内），测出弹簧压缩量x。
（4）将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时挡光片的挡光时间t。
（5）重复步骤（3）（4）测出多组x及对应的t。
（6）画出1t2−x2图像如图（c）所示，由图像求得其斜率为a。若想测出劲度系数，还需要测量的物理量为 滑块的质量m （写出物理量的名称及符号），可求得弹簧的劲度系数为 mad2 （用斜率a以及其他测得的物理量符号表达）。
【解答】解：（2）游标卡尺的精度为0.05mm，读数为5mm+14×0.05mm＝5.60mm＝0.00560m；
（6）根据能量守恒定律有：12kx2=12mv2=12m（dt）2，化简可知1t2=kx2md2，则弹簧的劲度系数为kmd2=a，解得k＝mad2，可知还需测量滑块的质量m；
故答案为：（2）0.00560；（6）滑块的质量m，mad2
实验3 验证力的平行四边形定则
【实验原理】
一个力F′的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡皮条拉伸到某点，所以F′为F1和F2的合力．作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F′和F是否大小相等，方向相同．如果在误差范围内，F′和F相同，那么力的平行四边形定则就正确．
【实验步骤】
1．用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图2－5－1，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两条细绳套的方向．
4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示．
5．只用一只弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．[来
6．比较一下．力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向．
7．改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次．
【弹簧秤的选用】
1．弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．
2．弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．
3. 使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．
4．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
5．读数时应正对、平视刻度．
【注意事项】
1．不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(保证作用效果相同)
3．不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．
4．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．
5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
6．用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到100°之间为宜．
[练习11] （2023•青羊区校级模拟）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 D 。（填选项前字母）
A．橡皮筋的原长
B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量
D．三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 CD 。（填选项前字母）
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C．记录图中O点的莅置和OP1、OP2、OP3的方向
D．不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平 不会 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【解答】解：（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2）A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，故A错误；
B．细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，故B错误；
C．实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中OP3点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，故C正确；
D．不改变OP1所挂钩码的个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，故D正确。
故选：CD。
（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
故答案为：（1）D；（2）CD；（3）不会。
[练习12] （2023•湖南模拟）（1）甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律，装置如图甲所示。
①甲小组先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O点，记下这个力。再用两个弹簧测力计分别钩住细绳套仍将结点拉至O点，记录下这两个力。这里采用的实验方法是 C 。
A．微元法
B．理想实验法
C．等效替代法
D．控制变量法
②甲小组实验中，下列操作正确的是 BD 。
A．应保证角α与角β始终相等
B．应保证细绳与纸面平行
C．两弹簧测力计的拉力越接近相等误差越小
D．挂弹簧测力计的细绳应适当长一些
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧形变量的关系”实验，如图乙所示。
①根据实验数据绘制m﹣x图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。如图丙所示，由图像可得弹簧的劲度系数k＝ 10 N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）；
②将上面弹簧分成长度不等的两段，其弹力F与弹簧长度L的关系如图丁所示，下列说法正确的是 C 。
A．长的一段图像为c，短的一段图像为a
B．长的一段图像为c，短的一段图像为d
C．长的一段图像为b，短的一段图像为a
D．长的一段图像为b，短的一段图像为d
【解答】解：（1）①甲小组先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O点，记下这个力。再用两个弹簧测力计分别钩住细绳套仍将结点拉至O点，记录下这两个力。这里采用的实验方法是等效替代法。
故选：C。
②A．角α与角β适当即可，可以不相等，故A错误；
B．由于画平行四边形是在纸面上画，所以拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，故B正确；
C．在不超出弹簧测力计的量程的情况下，拉力应该适当大些，方便作图，但两弹簧测力计的拉力适当就好，不是越接近相等误差越小，故C错误；
D．为了使力的方向更精确，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。
故选：BD。
（2）①以钩码为研究对象有mg＝F＝kx
整理得m=kgx
结合m﹣x图像有kg=40×10−34×10−2
解得k＝10N/kg
②同一根弹簧上截下的几段，越短的段劲度系数越大（或越长的段劲度系数越小），而F﹣L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图像的斜率越大劲度系数越大（斜率越小劲度系数越小），因此长的一段图像为b，短的一段图像为a。
故选：C
故答案为：（1）①C；②BD。（2）①10；②C。
[练习13] （2023•湖南模拟）某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5N的弹簧测力计一个、橡皮条（带两个较长的细绳套）、铅笔、图钉（若干个）以及直尺一把。用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点A，两个细绳套系在橡皮条的另一端。主要实验步骤如下：
（1）用弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到位置O，并用铅笔在白纸上描下O点。记录测力计的示数F1如图2所示，则弹簧测力计读数F1＝ 3.4 N。
（2）如图3所示，虚线OA′是直线AO的延长线，过O点作OA的垂线OB，并把一条细绳套另一端固定在B点，然后用弹簧测力计拉住另一个细绳套，缓慢把橡皮条再次拉到O点，在纸上记录下AO、BO、OA′，此时弹簧测力计拉力方向OC如图4所示，并在图4中OA′线上适当位置找一点D，过D作OA′的垂线，与OC交于E点，则要较方便地达到实验目的，应该记录弹簧测力计的示数F2、OE的长度及 OD长度 。
（3）如果两次测量中弹簧测力计的示数F1、F2以及（2）中测量值之间满足关系式 F1=F2ODOE
，则可以说明此次实验中力的合成遵循平行四边形定则。[用（1）（2）中所测得物理量字母符号表示]
【解答】解：（1）图2中最小分度为0.2N，则读出弹簧测力计读数为F1＝3.4N；
（2）为了验证F1、F2是否满足平行四边形定则，则需要知道两个力的大小是否满足三角函数关系，因此需要知道OD长度；
（3）若F1、F2满足平行四边形定则，两次测量中弹簧测力计的示数F1、F2之间的关系应满足：
F1＝F2cosθ
由几何关系得：
cosθ=ODOE
联立解得：F1=F2ODOE
故答案为：（1）3.4 （2）OD长度 （3）F1=F2ODOE
[练习14] （2023•重庆模拟）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，主要实验步骤如下：
①轻质光滑小圆环（可视为质点）挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条刚好伸直无弹力，长度为GE；
②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数并记录其方向；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环， 仍使小圆环处于O点 ，读出弹簧测力计的示数并记录其方向；
④做出三力的图示，猜想它们的关系，再用作图工具进行检验，并改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，验证猜想。
（1）其中步骤③中，横线上应填入的内容是 仍使小圆环处于O点 。
（2）本实验采用的科学方法是 C 。
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．转换法
（3）实验用的弹簧测力计标记的单位为N，某次实验如图丙所示，则测力计示数F1＝ 4.00 N，欲使F1大小和小圆环位置不变，F2稍增加，下列方法可行的是 A 。
A．F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动
B．F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动
C．F1绕O点顺时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动
D．F1绕O点逆时针稍转动、F2绕O点逆时针稍转动
【解答】解：（1）步骤③是只用一个弹簧测力计，将小圆环拉到同一位置O点，使F的作用效果与F1、F2同时作用时相同。
（2）实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。
故选：C。
（3）测力计的精度为0.1N，所以F1＝4.00N
保持小圆环位置不变，F1、F2的合力不变，由平行四边形定则作图可知，保持F1大小不变，方向绕O点顺时针稍转动、F2绕O点顺时针稍转动可使F2的值增加。
故选：A。
故答案为：（1）仍使小圆环处于O点；（2）C；（3）4.00，A
[练习15] （2023•四川一模）疫情期间，小军在家上网课时，利用家庭实验室的器材，设计了如图所示的实验装置，一个人独立完成了“探究共点力合成的规律”。其中用到了微小力传感器2个、弹簧1根、半圆形面板、细线、刻度尺、白纸、夹子、笔等器材。
（1）请将下面的实验操作步骤补充完整；
A．将弹簧一端固定在水平实验板的P点，弹簧另一端与两个细绳套系在一起，形成一个结点。
B．用一个拉力传感器拉细绳套，将结点拉至半圆板圆心O处，记录下拉力F的大小和方向。
C．用两个拉力传感器互成角度地拉细绳套，将结点拉至 圆心O 处，记录下两个拉力F1、F2的大小和方向。
D．用线段OF、OF1、OF2分别表示F1、F2和F的图示，并用虚线连接F与F1、F2，作出一个四边形，如图所示。
E．他量出四边形的两个对边，在误差范围内若两对边平行且相等，则得出共点力的合成遵从定则的实验结论。
（2）他反思实验过程，认为要使实验误差小一些，可以使 传感器在不同的方向多次实验 。（写出一条合理化的建议即可）
【解答】解：（1）C．根据实验等效原理，应将两个拉力传感器互成角度地拉细绳套，将结点拉圆心O处；
（2）要使实验误差小一些，可以使传感器在不同的方向多次实验。
故答案为：（1）圆心O；（2）传感器在不同的方向多次实验
实验4 探究加速度与力、质量的关系
1．实验原理(见实验原理图)
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
【规律方法总结】
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
[练习16] （2023•上海）如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置（已平衡摩擦力），实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力，先测出钩码所受的重力为G之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。
（1）实验中是否必须测出小车质量m车 A 。
A.是
B.否
（2）为完成实验还需要测量① 小车释放点到光电门的距离 ；② 遮光条的宽度 。
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 钩码有向下的加速度，拉力小于重力 。
（4）若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a1，与不平
行时加速度a2相比，a1 大于 a2。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【解答】解：（1）实验的研究对象是小车，由牛顿第二定律a=Fm，可知小车的加速度与小车的质量有关系，所以必须测出小车的质量，故选A；
（2）小车经过光电门的速度v=dΔt，由2ax＝v2﹣0可得小车的加速度a=d22x(Δt)2，所以需要测量小车释放点到光电门的距离x和遮光条的宽度d；
（3）钩码受重力和拉力，钩码向下做加速运动，加速度竖直向下，所以钩码的拉力小于钩码的重力，钩码的拉力大小等于小车绳子拉力的大小，所以实际小车受到的拉力小于钩码的总重力；
（4）本实验已平衡摩擦力，设导轨垫高的夹角为θ，则有mgsinθ＝f＝μmgcosθ，细线平行时由牛顿第二定律有：T＝ma1，若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如下图所示：
由牛顿第二定律有：Tcosβ+mgsinθ﹣μ（mgcosθ+Tsinβ）＝ma2，把mgsinθ＝f＝μmgcosθ代入上式，可得Tcosβ﹣μTsinβ＝ma2，故a1＞a2
故答案为：（1）A；（2）小车释放点到光电门的距离；遮光条的宽度（3）钩码有向下的加速度，拉力小于重力（4）大于
[练习17] （2022•山东）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验，受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验。如图甲所示，主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F，加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为 12 N/m；
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a﹣F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 0.20 kg；
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a﹣F图像Ⅱ，则待测物体的质量为 0.13 kg。
【解答】解：（1）由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F﹣t图有
Δx＝5.00cm＝0.05m，F＝0.610N
根据胡克定律
k=FΔx
计算出
k≈12N/m
（2）根据牛顿第二定律有
F＝ma
则a﹣F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有
k=1m=3−00.6kg﹣1＝5kg﹣1
则滑块与加速度传感器的总质量为
m＝0.20kg
（3）滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有
1m'=1.5−00.5kg﹣1＝3kg﹣1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m'＝0.33kg
则待测物体的质量为
Δm＝m'﹣m＝0.33kg﹣0.20kg＝0.13kg
故答案为：（1）12；（2）0.20；（3）0.13
[练习18] （2023•浙江模拟）敏敏利用图1中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
i．将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
ii．将n（依次取n＝1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N﹣n个钩码仍留在小车内。先用手按住小车再由静止释放，同时用速度传感器记录小车的运动情况，绘制v﹣t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
iii．对应不同的n的a值作出a﹣n图像3，并得出结论。
①该同学实验过程中重物始终未落地，得到如图所示v﹣t图象2，根据图象可以分析出在实验操作中可能存在的问题是 A
A．实验中未保持细线和轨道平行
B．实验中没有满足小车质量远大于钩码质量
C．实验中先释放小车后打开打点计时器
②利用a﹣n图像求得小车（空载）的质量为 0.45 kg（保留2位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）。
③若以“保持木板水平”来代替步骤①，则所得的a﹣n的图像 C （填入正确选项前的标号）。
A.B.C.D.
【解答】解：①v﹣t图象（b）中后半段斜率明显减小，即加速度减小，合外力减小，可能存在的问题是实验中未保持细线和轨道平行，当小车离滑轮较远时，拉力几乎还是沿长木板方向，加速度不变，当小车离滑轮较近时，拉力与长木板的夹角迅速增大，小车受到的合力明显减小，加速度减小。故A正确，BC错误。
故选：A。
②由牛顿第二定律可得：nmg＝（M+5m）a
整理得：a=mg(M+5m)⋅n
由图（c）可知，当n＝5时，a＝1.00m/s2，数据代入上式可得M＝0.45kg
③若以“保持木板水平”来代替步骤①，则小车会受到长木板的摩擦力，当钩码数增大到一定程度才开始有加速度，故图线与横轴有交点，由牛顿第二定律可得nmg﹣f＝（M+5m）a
加速度a与所挂钩码数n为一次函数，可知C选项的图线符合题意。故C正确，ABD错误。
故选：C。
故答案为：①A；②0.45；③C。
[练习19] （2023•张掖模拟）为了更好地探究质量一定时加速度与力的关系，潇潇同学设计了如图1所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）操作本实验时，以下操作步骤正确的有 C ；
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．为减小实验误差，改变砂和砂桶质量时，必须要满足砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
D．为保证纸带上打点的清晰度和点的数量，小车释放时要靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两相邻计数点间还有四个点没有画出），若已知打点计时器采用的是50Hz的交流电，根据纸带求出小车的加速度为 0.72 m/s2。
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图像是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 B 。
A．k
B．2k
C．2tanθ
D．1tanθ
【解答】解：（1）AB、本实验中小车受到的拉力可直接由弹簧测力计测出，所以不需要测量砂和砂桶的质量，也不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故AB错误；
C、将线的拉力视为小车的合外力，所以本实验需要平衡摩擦力，可将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦为力，故C正确；
D、小车释放时要靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，故D错误。
故选：C。
（2）根据逐差法Δx＝aT2，可得加速度为：a=(3.57+4.29)−(2.13+2.85)4×0.12×10−2m/s2=0.72m/s2
（3）对小车，根据牛顿第二定律可得：a=2Fm
可知图线的斜率为k=2m，所以：m=2k，故B正确，ACD错误，
故选：B。
故答案为：（1）C；（2）0.72；（3）B。
[练习20] （2023•青羊区校级模拟）某兴趣小组分别用两种不同的方案探究了加速度与力、质量的关系。方案一：如图甲所示，小组同学利用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系。
（1）有关本实验方案的操作和判断，下列说法正确的有 B 。
A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平及秒表
B．长木板右侧适当垫高是为了补偿小车受到的阻力
C．在砝码盘及盘中砝码总质量一定时，探究小车加速度与小车的总质量M（含车内钩码）关系时，不断改变车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出a﹣M的图像，得到a与M的反比关系
D．平衡阻力时，需要在砝码盘内放上适量的砝码，先打开电源，后释放小车，观察点迹是否均匀
方案二：小组同学用如图乙所示的实验装置来验证牛顿第二定律。在已调至水平的气垫导轨左端固定一光电门B，右端放置一质量为M的滑块（包含遮光条），滑块上竖直固定一宽度为d的遮光条A，滑块用一不可伸长细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂适量钩码。打开气源，将滑块由静止释放，测得力传感器示数为F。在不改变钩码质量的情况下，仅多次改变遮光条A与光电门B中心的水平距离x，测出相应遮光条通过光电门B的遮光时间为t，做出图丙示的x−1t2图像，该图线的斜率为k。
根据实验方案二，回答以下问题。
（2）下列措施有利于减小本实验误差的是 BC 。
A．实验中必须保证钩码质量远小于滑块质量M
B．遮光条适当窄些
C．细线在导轨上的部分应与导轨平行
（3）滑块在这一实验条件下的加速度a＝ d22k （用k和d表示）。
（4）如满足的关系式为 d22k=FM ，则牛顿第二定律成立。（用k、d、F、M表示）
【解答】解：（1）A．本实验方案中需要用到刻度尺、天平，但不需要用到秒表，时间可以由打点计时器测量得到，故A错误；
B．长木板右侧适当垫高是为了平衡小车受到的阻力，故B正确；
C．在砝码盘及盘中砝码总质量一定时，探究小车加速度与小车的总质量M（含车内钩码）关系时，不断改变车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出a−1M的图像，得到a与1M成正比，即得到a与M的反比关系，故C错误；
D．平衡阻力时，应把砝码盘和砝码撤去，适当抬高长木板右侧，先打开电源，后轻推小车，观察点迹是否均匀，故D错误。
故选：B。
（2）A．实验中的细线拉力可以通过力传感器得到，不需要保证钩码质量远小于滑块质量M，故A错误；
B．为了减小速度的测量误差，遮光条适当窄些，故B正确；
C．为了保持细线拉力为恒力，细线在导轨上的部分应与导轨平行，故C正确。
故选：BC。
（3）在极短时间内物体的瞬时速度等于该过程的平均速度，则滑块经过光电门的速度为：
v=dt
根据运动学公式可得2ax＝v2
联立可得：x=d22a⋅1t2
可知x−1t2图像的斜率为k=d22a
解得a=d22k
（4）根据牛顿第二定律可得a=FM
满足关系式为d22k=FM
则牛顿第二定律成立。
故答案为：（1）B；（2）BC；（3）d22k；（4）d22k=FM
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