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专题24 电磁感现象中的单棒模型-2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练（解析版）
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这是一份专题24 电磁感现象中的单棒模型-2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练（解析版），共19页。学案主要包含了特训典例等内容，欢迎下载使用。
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题24 电磁感现象中的单棒模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
阻尼式单棒模型（5T—8T）
目标3
电动式单棒模型（9T—12T）
目标4
发电式单棒模型（13T—16T）
目标5
含容单棒模型（17T—20T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（ ）
A．k = 2、m = 2、n = 2 B．
C． D．
【答案】C
【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有
，则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为
，则第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有，整理有
则可知两次运动中F—v图像的斜率为，则有故选C。
2．如图所示，水平放置的平行光滑导轨，间距为，左侧接有电阻，导体棒AB质量为，电阻不计，向右运动的初速度为，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直轨道平面向下，导轨足够长且电阻不计，导体棒从开始运动至停下来，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒AB内有电流通过，方向是
B．磁场对导体棒的作用力水平向右
C．通过导体棒的电荷量为
D．导体棒在导轨上运动的最大距离为
【答案】ACD
【详解】A．由右手定则可知，感应电流方向为，故A正确；
B．由左手定则可知，安培力的方向水平向左，故B错误；
CD．设导体棒在导轨上运动的最大距离为x，则对导体棒由动量定理可得 ；；
； 解得；故CD正确。故选ACD。
3．光滑的水平长直轨道放在匀强磁场中，轨道宽，一导体棒长也为，质量，电阻，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求：
①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；
②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动而静止，则棒的最大速度是多少；
③要想棒在最短时间内向左移动而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。
【答案】①，方向向右；②；③
【详解】①当电流从M流向N时，由左手定则可判断安培力向右，故加速度方向向右。
根据牛顿第二定律有代入数据可得
②开关始终接a时，电流N到M，经过时间后电流变为M到N，再经时间速度减为零，前 s，则有
后s，则有根据联立解得
③先接a一段时间，电流由N到M，再接到b端一段时间，再接到a端一段时间，电流由M到N，最后接到b静止。第一段，则有；；
第二段，则有由动量定理且则有
第二段末的加速度与第三段相同，则第三段，；；；又
解得 v＇=1m/s；；故
4．如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
【答案】（1），；（2）（i），（ii）
【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势E = Blv0则金属杆中的电流由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有根据功率的计算公式有
（2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为解得当电子沿金属杆定向移动的速率变为时，有解得v′ = 根据能量守恒定律有解得
（ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有
由于解得
二、 阻尼式单棒模型
5．如图所示，光滑平行导轨水平固定，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一导体棒垂直导轨放置，导体棒的有效电阻为r、质量为m。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．流过电阻R的电流方向为a→R→b B．导体棒的最大加速度为
C．通过电阻R的电荷量为 D．全过程电阻R的发热量为
【答案】BC
【详解】A．根据右手定则，流过定值电阻的电流方向为，选项A错误；
B．导体棒的最大速度为，因此最大感应电动势为回路电流安培力加速度因此最大加速度选项B正确；
C．根据动量定理有；解得选项C正确；
D．导体棒在安培力作用下减速运动，最终静止，由能量守恒，导体棒减少的动能转化为电路的总焦耳热
导体棒的电阻r和定值电阻R串联，全过程电阻R的发热量为
选项D错误。故选BC。
6．如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，间距为L的光滑水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻。时棒以水平向右的初速度开始运动，到达位置c时棒刚好静止，其中a、b与b、c的间距相等。下列分析正确的是（ ）
A．时棒两端电压
B．棒运动过程中的平均速度
C．棒运动过程中克服安培力做的总功等于
D．棒在由与的两个过程中回路中产生的热能
【答案】BCD
【详解】A．时回路中感应电动势大小为根据闭合电路欧姆定律可知此时棒两端电压为
故A错误；
B．棒运动过程中电流方向为Q→P，所受安培力方向与速度方向相反，所以PQ棒做减速运动，随着速度减小，回路中感应电动势减小，通过PQ棒的电流减小，PQ棒所受安培力减小，所以加速度减小，定性作出其v-t图像如图所示，根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知整过过程PQ棒的位移大小为
所以平均速度为故B正确；
C．PQ棒初动能为，末动能为零，根据动能定理可知棒运动过程中克服安培力做的总功等于，故C正确；
D．设a、b和b、c的间距均为x，PQ棒从a到b的过程，通过PQ的平均电流为
设PQ棒经过a、b时的速度大小分别为va、vb，对PQ棒从a到b的过程，根据动量定理有
对PQ棒从b到c的过程，同理可得根据以上两式可得
根据能量守恒定律有；所以故D正确。故选BCD。
7．如图所示，光滑平行金属导轨由左侧弧形轨道与右侧水平轨道平滑连接而成，导轨间距均为L。左侧轨道上端连接有阻值为R的电阻。水平轨道间有连续相邻、宽均为d的区域I、II、III，区域边界与水平导轨垂直。I、III区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B；II区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒从左侧轨道上h高处由静止释放，金属棒最终停在III区域右边界上。不计金属导轨电阻，金属棒与导轨接触良好，重力加速度大小为g，则金属棒（ ）
A．穿过区域I过程，通过R的电荷量为
B．刚进入区域III时受到的安培力大小为
C．穿过区域I与II过程，R上产生的焦耳热之比为11:24
D．穿过区域I与III过程，克服安培力做功之比为5:1
【答案】AC
【详解】A．穿过区域I过程，根据，解得，A正确；
B．金属棒下滑至最低点过程有穿过区域I过程，根据动量定理有穿过区域II过程，根据，解得穿过区域II过程，根据动量定理有
解得穿过区域III过程，根据，
解得穿过区域III过程，根据动量定理有；结合上述可知刚进入区域III时有，解得，B错误；
C．根据上述解得，，结合上述，穿过区域I过程，R上产生的焦耳热
结合上述，穿过区域II过程，R上产生的焦耳热解得，C正确；
D．根据动能定理可知，穿过区域I与III过程，克服安培力做功之比为，D错误。
故选AC。
8．如图所示，两条相距L的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。矩形匀强磁场区域MNPQ的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向竖直向下。质量为m、接入电阻为R的金属杆静置在导轨上。矩形磁场区域以速度v0匀速向右运动，扫过金属杆。金属导轨的电阻不计且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。下列说法正确的是（ ）
A．MN刚扫过导体杆时，流经R的电流由a流向b
B．MN刚扫过导体杆时，电阻R的电功率为
C．PQ刚扫过导体杆时，导体杆的速度为
D．磁场扫过导体杆的过程中，导体杆中的最小电流为
【答案】BC
【详解】A．当MN刚扫过导体杆时，可将磁场视为不动，导体杆向左运动，则根据右手定则可知流经R的电流由b流向a，A错误；
B．当MN刚扫过导体杆时，有E = BLv0则回路的电流则MN刚扫过导体杆时，电阻R的电功率为，B正确；
C．根据动量定理得整个过程中的电荷量为代入解得
，C正确；
D．金属杆切割磁感线的速度为v′ = v0 - v则此时感应电动势为E = BL(v0 – v)电流为
当PQ刚扫过导体杆时，导体杆的速度最大，则此时导体杆中的电流最小，为，D错误。
故选BC。
三、 电动式单棒模型
9．如图所示，固定于水平面的“”形导线框处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为d，左端接一电动势为E0，内阻不计的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒MN垂直平行足够长导轨放置并接触良好，忽略摩擦阻力和导轨的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过时间t，达到最大速度运动的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】闭合开关S后，线框与导体组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力作用开始加速运动，导体切割磁感线会使电路中的电流变小，加速度变小，当导体切割磁感线产生的电动势等于电源电动势时，电路中的电流为零，导体棒不受安培力作用，合外力为零，开始做匀速运动，即达到稳定运动．有E0=Bdv
解得对导体棒用动量定理整个过程中通过导体棒的电荷量
联立解得故C正确，ABD错误；
故选C
10．如图所示，水平面上有足够长的光滑平行导轨，导轨间距为L，导轨上垂直放置一个质量为m、电阻为R、长度为L的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，垂直于导轨平面有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积为S、匝数为N、电阻不计的圆形线圈（图中只画了1匝），线圈处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小随时间变化规律为，两磁场互不影响，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．线圈内的感应电动势为kS
B．闭合开关S瞬间，导体棒受到的安培力为
C．闭合开关S后，导体棒运动的最大速度为
D．从闭合开关S至导体棒速度达到最大，流过导体棒的电荷量为
【答案】BC
【详解】A．设线圈内的感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律得，A错误；
B．闭合开关S瞬间，回路中的电流为导体棒受到的安培力为，B正确；
C．闭合开关S后，当导体棒产生动生电动势与感应电动势相等时，回路感应电流为零，导体棒所受安培力为零，此时导体棒的速度达到最大，则有解得，C正确；
D. 闭合开关S后，在时间内根据动量定理有当导体棒速度达到最大解得，D错误。故选BC。
11．如图所示，在距地面高处固定有两根间距为水平放置的平行金属导轨，导轨的左端接有电源E，右端边缘处静置有一长、质量、电阻的导体棒，导体棒所在空间有磁感应强度大小、方向竖直向上的匀强磁场。闭合开关后，导体棒以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离，重力加速度，则（ ）
A．在空中运动过程中，导体棒a端的电势低于b端的电势
B．导体棒抛出时的初速度大小为5m/s
C．在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定
D．闭合开关后，通过导体棒的电荷量为1.0C
【答案】BC
【详解】AC．由右手定则可知，导体棒在空中运动过程中，在水平方向上要切割磁感线，从而产生感应电动势，但无感应电流，不受安培力，故导体棒在平抛运动过程中水平方向上的速度不变，由可知导体棒上产生的感应电动势大小不变，且a端电势高于b端电势，故A错误，C正确；
B．导体棒从抛出到落地的时间为故导体棒做平抛运动的初速度故B正确；
D．设闭合开关时导体棒中有电流流过的时间为，由动量定理可得因故有
即代入数据解得故D错误。故选BC。
12．如图所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨水平放置，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面向上，一个质量为、有效电阻为的导体棒垂直横跨在两根导轨上，导轨间接有一定值电阻，阻值为，电源电动势为，电源内阻和导轨电阻可忽略不计，先将开关闭合，待导体棒达到稳定状态后断开开关，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，以下说法正确的是（ ）
A．导体棒达到稳定状态时的速度大小为
B．开关闭合到导体棒达到稳定状态，通过导体棒的电荷量为
C．断开开关后，导体棒运动的距离为
D．断开开关后，通过的电流由到
【答案】AB
【详解】A．导体棒达到稳定状态时，产生的感应电动势等于电源的电动势，则E=BLv即导体棒的速度大小为选项A正确；
B．开关闭合到导体棒达到稳定状态，由动量定理； 解得通过导体棒的电荷量为
选项B正确；
C．断开开关后，流过导体棒的电量由动量定理；解得导体棒运动的距离为选项C错误；
D．根据右手定则可知，断开开关后，通过的电流由b到a，选项D错误。故选AB。
四、 发电式单棒模型
13．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为，左端通过导线连接一个的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量、长度、电阻的均质金属杆垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直于金属杆的水平拉力F，使其由静止开始运动。金属杆运动后，拉力F的功率保持不变，当金属杆的速度稳定后，撤去拉力F。下列说法正确的是（ ）
A．撤去拉力F前，金属杆稳定时的速度为16m/s
B．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为0.8C
C．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆前进的距离为1.6m
D．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为1.6J
【答案】BC
【详解】A．对金属杆受力分析可知，当金属杆速度稳定时 根据法拉第电磁感应定律可得
由欧姆定律可得由安培力公式 由公式 联立求解可得 故A错误；
BC．撤去拉力后，由动量定理可得通过金属杆的电荷量平均速度解得
故BC正确；
D．由动能定理则电阻产生的热量解得故D错误。故选BC。
14．如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A．在时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为
C．在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【答案】BC
【详解】AB．由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为在时磁感应强度为，此时安培力为故A错误，B正确；
C．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；
D．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。故选BC。
15．如图甲所示，电阻不计且间距为L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为R=1Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量为m=0.3kg、电阻Rab=1Ω的金属杆ab从OO′上方某处以一定初速释放，下落过程中与导轨保持良好接触且始终水平。在金属杆ab下落0.3m的过程中，其加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示。已知ab进入磁场时的速度v0=3.0m/s，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．进入磁场后，金属杆ab中电流的方向由b到a
B．匀强磁场的磁感应强度为2.0T
C．金属杆ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量为0.24C
D．金属杆ab下落0.3m的过程中，R上产生的热量约为0.87J
【答案】BCD
【详解】A．由右手定则可判断，进入磁场后，金属杆ab中电流的方向由a到b，故A错误；
B．ab进入磁场时，有由乙图可知ab进入磁场时的加速度为联立解得
故B正确；
C．金属杆ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量为
故C正确；
D．金属杆ab下落0.3m时，由乙图可知其加速度为0，速度达到最小值，有解得
金属杆ab下落0.3m的过程中，电路上产生的热量为
R上产生的热量为故D正确。故选BCD。
16．如图甲所示，两根间距为、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨底端接入一阻值为的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为、电阻为的金属杆，开始时使金属杆保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上的恒力，金属杆由静止开始运动，图乙为运动过程的图像，重力加速度。则在金属杆向上运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度
B．前内通过电阻R的电荷量为
C．当金属杆的速度为时，其加速度为
D．前内电阻R产生的热量为
【答案】CD
【详解】A．由图乙可知金属杆先作加速度减小的加速运动，2s后做匀速直线运动；当t=2s时，v=3m/s，此时感应电动势 E=BLv感应电流安培力根据牛顿运动定律有
解得，A错误；
B．通过金属杆P的电荷量 根据动量定理有解得，B错误；
C．当金属杆的速度为时，安培力根据牛顿第二定律
解得，C正确；
D．根据电磁感应定律所以前两秒的位移为，2s~4s的位移为
前4s内由能量守恒得 其中解得
D正确。故选CD。
五、 含容单棒模型
17．如图所示，水平面内有一足够长平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。开关S由1掷到2时开始计时，q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】D．开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流且此刻电流最大，导体棒通有电流后会受到安培力的作用产生加速度而加速运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势，导体棒速度增大，则感应电动势E＝Blv增大，则实际电流减小，安培力F＝BIL减小，加速度a＝即减小，因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直做加速度减小的加速运动（变加速），故a－t图像即选项D是正确的；
ABC．导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电，当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动，因此最终电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电荷量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），电路中无电流，故B错误，AC正确。故选ACD。
18．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定，倾角为，上端连接一电容器，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场穿过导轨所在平面。一根质量为m的导体棒垂直静置在导轨上。现让导体棒从静止开始滑下，导体棒做匀加速直线运动，所有电阻均不计，重力加速度大小为，则导体棒在导轨上运动的加速度大小可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】BD．电容器两端电势差U等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，当导体棒的速度大小为时，有；；；；；解得选项BD均错误；
A．当时选项A正确；
C．当时选项C正确。故选AC。
19．如图甲和图乙所示，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，垂直于磁场方向均有一足够长的、间距均为l的光滑竖直金属导轨，图甲和图乙的导轨上端分别接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器（不会被击穿），水平放置的质量分布均匀的金属棒的质量均为m，现使金属棒沿导轨由静止开始下滑，金属棒和导轨始终接触良好且它们的电阻均可忽略。以下关于金属棒运动情况的说法正确的是（已知重力加速度为g）（ ）
A．图甲中的金属棒先做匀加速直线运动，达到最大速度后，保持这个速度做匀速直线运动
B．图甲中的金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后，保持这个速度做匀速直线运动
C．图乙中电容器相当于断路，金属棒做加速度大小为g的匀加速直线运动
D．图乙中金属棒做匀加速直线运动，且加速度大小
【答案】BD
【详解】AB．题图甲中金属棒下落的过程中，受重力和向上的安培力，由牛顿第二定律可知
当金属棒下落的速度逐渐增大时，金属棒的加速度逐渐减小，当时则此后金属棒保持该速度做匀速直线运动，故A错误，B正确；
C．题图乙中金属棒下落的过程中，速度逐渐增大，金属棒产生的感应电动势逐渐增大，导体棒对电容器充电，由右手定则知，回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则知金属棒所受的安培力竖直向上，金属棒的加速度小于g，故C错误；
D．题图乙中金属棒做加速运动，开始时金属棒中的感应电动势设经时间金属棒的速度增加，则金属棒的加速度大小此时金属棒中的感应电动势大小则电容器两极板所带电荷量的改变量金属棒中的电流大小由牛顿第二定律可知
联立解得故D正确。故选BD。
20．间距为d的金属导轨竖直平行放置，空间有垂直于导轨所在平面向外、大小为B的匀强磁场。在导轨上端接一电容为C的电容器，一质量为M的金属棒与导轨始终保持良好接触，距地面高度为H由静止开始释放金属棒。（重力加速度为g，一切摩擦及电阻均不计）在金属棒下滑至地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒做变加速运动
B．金属棒做匀加速运动，加速度为
C．金属棒运动到地面的过程中，机械能守恒
D．金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能为
【答案】BD
【详解】AB．对金属棒ab进行分析，根据动量定理可得其中
所以解得故可得金属棒做匀加速运动，根据可得加速度为
故A错误，B正确；
CD．根据能量守恒，下落的过程有一部分重力势能变成电能，还有一部分变成了导体棒的动能，因此金属棒机械能不守恒，导体棒到达地面时的动能根据能量守恒，电容器储存的电势能为
故C错误，D正确。故选BD。
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题24 电磁感现象中的单棒模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
阻尼式单棒模型（5T—8T）
目标3
电动式单棒模型（9T—12T）
目标4
发电式单棒模型（13T—16T）
目标5
含容单棒模型（17T—20T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（ ）
A．k = 2、m = 2、n = 2 B．
C． D．
【答案】C
【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有
，则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为
，则第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有，整理有
则可知两次运动中F—v图像的斜率为，则有故选C。
2．如图所示，水平放置的平行光滑导轨，间距为，左侧接有电阻，导体棒AB质量为，电阻不计，向右运动的初速度为，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直轨道平面向下，导轨足够长且电阻不计，导体棒从开始运动至停下来，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒AB内有电流通过，方向是
B．磁场对导体棒的作用力水平向右
C．通过导体棒的电荷量为
D．导体棒在导轨上运动的最大距离为
【答案】ACD
【详解】A．由右手定则可知，感应电流方向为，故A正确；
B．由左手定则可知，安培力的方向水平向左，故B错误；
CD．设导体棒在导轨上运动的最大距离为x，则对导体棒由动量定理可得 ；；
； 解得；故CD正确。故选ACD。
3．光滑的水平长直轨道放在匀强磁场中，轨道宽，一导体棒长也为，质量，电阻，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求：
①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；
②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动而静止，则棒的最大速度是多少；
③要想棒在最短时间内向左移动而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。
【答案】①，方向向右；②；③
【详解】①当电流从M流向N时，由左手定则可判断安培力向右，故加速度方向向右。
根据牛顿第二定律有代入数据可得
②开关始终接a时，电流N到M，经过时间后电流变为M到N，再经时间速度减为零，前 s，则有
后s，则有根据联立解得
③先接a一段时间，电流由N到M，再接到b端一段时间，再接到a端一段时间，电流由M到N，最后接到b静止。第一段，则有；；
第二段，则有由动量定理且则有
第二段末的加速度与第三段相同，则第三段，；；；又
解得 v＇=1m/s；；故
4．如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
【答案】（1），；（2）（i），（ii）
【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势E = Blv0则金属杆中的电流由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有根据功率的计算公式有
（2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为解得当电子沿金属杆定向移动的速率变为时，有解得v′ = 根据能量守恒定律有解得
（ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有
由于解得
二、 阻尼式单棒模型
5．如图所示，光滑平行导轨水平固定，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一导体棒垂直导轨放置，导体棒的有效电阻为r、质量为m。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．流过电阻R的电流方向为a→R→b B．导体棒的最大加速度为
C．通过电阻R的电荷量为 D．全过程电阻R的发热量为
【答案】BC
【详解】A．根据右手定则，流过定值电阻的电流方向为，选项A错误；
B．导体棒的最大速度为，因此最大感应电动势为回路电流安培力加速度因此最大加速度选项B正确；
C．根据动量定理有；解得选项C正确；
D．导体棒在安培力作用下减速运动，最终静止，由能量守恒，导体棒减少的动能转化为电路的总焦耳热
导体棒的电阻r和定值电阻R串联，全过程电阻R的发热量为
选项D错误。故选BC。
6．如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，间距为L的光滑水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻。时棒以水平向右的初速度开始运动，到达位置c时棒刚好静止，其中a、b与b、c的间距相等。下列分析正确的是（ ）
A．时棒两端电压
B．棒运动过程中的平均速度
C．棒运动过程中克服安培力做的总功等于
D．棒在由与的两个过程中回路中产生的热能
【答案】BCD
【详解】A．时回路中感应电动势大小为根据闭合电路欧姆定律可知此时棒两端电压为
故A错误；
B．棒运动过程中电流方向为Q→P，所受安培力方向与速度方向相反，所以PQ棒做减速运动，随着速度减小，回路中感应电动势减小，通过PQ棒的电流减小，PQ棒所受安培力减小，所以加速度减小，定性作出其v-t图像如图所示，根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知整过过程PQ棒的位移大小为
所以平均速度为故B正确；
C．PQ棒初动能为，末动能为零，根据动能定理可知棒运动过程中克服安培力做的总功等于，故C正确；
D．设a、b和b、c的间距均为x，PQ棒从a到b的过程，通过PQ的平均电流为
设PQ棒经过a、b时的速度大小分别为va、vb，对PQ棒从a到b的过程，根据动量定理有
对PQ棒从b到c的过程，同理可得根据以上两式可得
根据能量守恒定律有；所以故D正确。故选BCD。
7．如图所示，光滑平行金属导轨由左侧弧形轨道与右侧水平轨道平滑连接而成，导轨间距均为L。左侧轨道上端连接有阻值为R的电阻。水平轨道间有连续相邻、宽均为d的区域I、II、III，区域边界与水平导轨垂直。I、III区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B；II区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒从左侧轨道上h高处由静止释放，金属棒最终停在III区域右边界上。不计金属导轨电阻，金属棒与导轨接触良好，重力加速度大小为g，则金属棒（ ）
A．穿过区域I过程，通过R的电荷量为
B．刚进入区域III时受到的安培力大小为
C．穿过区域I与II过程，R上产生的焦耳热之比为11:24
D．穿过区域I与III过程，克服安培力做功之比为5:1
【答案】AC
【详解】A．穿过区域I过程，根据，解得，A正确；
B．金属棒下滑至最低点过程有穿过区域I过程，根据动量定理有穿过区域II过程，根据，解得穿过区域II过程，根据动量定理有
解得穿过区域III过程，根据，
解得穿过区域III过程，根据动量定理有；结合上述可知刚进入区域III时有，解得，B错误；
C．根据上述解得，，结合上述，穿过区域I过程，R上产生的焦耳热
结合上述，穿过区域II过程，R上产生的焦耳热解得，C正确；
D．根据动能定理可知，穿过区域I与III过程，克服安培力做功之比为，D错误。
故选AC。
8．如图所示，两条相距L的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。矩形匀强磁场区域MNPQ的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向竖直向下。质量为m、接入电阻为R的金属杆静置在导轨上。矩形磁场区域以速度v0匀速向右运动，扫过金属杆。金属导轨的电阻不计且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。下列说法正确的是（ ）
A．MN刚扫过导体杆时，流经R的电流由a流向b
B．MN刚扫过导体杆时，电阻R的电功率为
C．PQ刚扫过导体杆时，导体杆的速度为
D．磁场扫过导体杆的过程中，导体杆中的最小电流为
【答案】BC
【详解】A．当MN刚扫过导体杆时，可将磁场视为不动，导体杆向左运动，则根据右手定则可知流经R的电流由b流向a，A错误；
B．当MN刚扫过导体杆时，有E = BLv0则回路的电流则MN刚扫过导体杆时，电阻R的电功率为，B正确；
C．根据动量定理得整个过程中的电荷量为代入解得
，C正确；
D．金属杆切割磁感线的速度为v′ = v0 - v则此时感应电动势为E = BL(v0 – v)电流为
当PQ刚扫过导体杆时，导体杆的速度最大，则此时导体杆中的电流最小，为，D错误。
故选BC。
三、 电动式单棒模型
9．如图所示，固定于水平面的“”形导线框处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为d，左端接一电动势为E0，内阻不计的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒MN垂直平行足够长导轨放置并接触良好，忽略摩擦阻力和导轨的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过时间t，达到最大速度运动的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】闭合开关S后，线框与导体组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力作用开始加速运动，导体切割磁感线会使电路中的电流变小，加速度变小，当导体切割磁感线产生的电动势等于电源电动势时，电路中的电流为零，导体棒不受安培力作用，合外力为零，开始做匀速运动，即达到稳定运动．有E0=Bdv
解得对导体棒用动量定理整个过程中通过导体棒的电荷量
联立解得故C正确，ABD错误；
故选C
10．如图所示，水平面上有足够长的光滑平行导轨，导轨间距为L，导轨上垂直放置一个质量为m、电阻为R、长度为L的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，垂直于导轨平面有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积为S、匝数为N、电阻不计的圆形线圈（图中只画了1匝），线圈处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小随时间变化规律为，两磁场互不影响，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．线圈内的感应电动势为kS
B．闭合开关S瞬间，导体棒受到的安培力为
C．闭合开关S后，导体棒运动的最大速度为
D．从闭合开关S至导体棒速度达到最大，流过导体棒的电荷量为
【答案】BC
【详解】A．设线圈内的感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律得，A错误；
B．闭合开关S瞬间，回路中的电流为导体棒受到的安培力为，B正确；
C．闭合开关S后，当导体棒产生动生电动势与感应电动势相等时，回路感应电流为零，导体棒所受安培力为零，此时导体棒的速度达到最大，则有解得，C正确；
D. 闭合开关S后，在时间内根据动量定理有当导体棒速度达到最大解得，D错误。故选BC。
11．如图所示，在距地面高处固定有两根间距为水平放置的平行金属导轨，导轨的左端接有电源E，右端边缘处静置有一长、质量、电阻的导体棒，导体棒所在空间有磁感应强度大小、方向竖直向上的匀强磁场。闭合开关后，导体棒以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离，重力加速度，则（ ）
A．在空中运动过程中，导体棒a端的电势低于b端的电势
B．导体棒抛出时的初速度大小为5m/s
C．在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定
D．闭合开关后，通过导体棒的电荷量为1.0C
【答案】BC
【详解】AC．由右手定则可知，导体棒在空中运动过程中，在水平方向上要切割磁感线，从而产生感应电动势，但无感应电流，不受安培力，故导体棒在平抛运动过程中水平方向上的速度不变，由可知导体棒上产生的感应电动势大小不变，且a端电势高于b端电势，故A错误，C正确；
B．导体棒从抛出到落地的时间为故导体棒做平抛运动的初速度故B正确；
D．设闭合开关时导体棒中有电流流过的时间为，由动量定理可得因故有
即代入数据解得故D错误。故选BC。
12．如图所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨水平放置，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面向上，一个质量为、有效电阻为的导体棒垂直横跨在两根导轨上，导轨间接有一定值电阻，阻值为，电源电动势为，电源内阻和导轨电阻可忽略不计，先将开关闭合，待导体棒达到稳定状态后断开开关，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，以下说法正确的是（ ）
A．导体棒达到稳定状态时的速度大小为
B．开关闭合到导体棒达到稳定状态，通过导体棒的电荷量为
C．断开开关后，导体棒运动的距离为
D．断开开关后，通过的电流由到
【答案】AB
【详解】A．导体棒达到稳定状态时，产生的感应电动势等于电源的电动势，则E=BLv即导体棒的速度大小为选项A正确；
B．开关闭合到导体棒达到稳定状态，由动量定理； 解得通过导体棒的电荷量为
选项B正确；
C．断开开关后，流过导体棒的电量由动量定理；解得导体棒运动的距离为选项C错误；
D．根据右手定则可知，断开开关后，通过的电流由b到a，选项D错误。故选AB。
四、 发电式单棒模型
13．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为，左端通过导线连接一个的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量、长度、电阻的均质金属杆垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直于金属杆的水平拉力F，使其由静止开始运动。金属杆运动后，拉力F的功率保持不变，当金属杆的速度稳定后，撤去拉力F。下列说法正确的是（ ）
A．撤去拉力F前，金属杆稳定时的速度为16m/s
B．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为0.8C
C．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆前进的距离为1.6m
D．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为1.6J
【答案】BC
【详解】A．对金属杆受力分析可知，当金属杆速度稳定时 根据法拉第电磁感应定律可得
由欧姆定律可得由安培力公式 由公式 联立求解可得 故A错误；
BC．撤去拉力后，由动量定理可得通过金属杆的电荷量平均速度解得
故BC正确；
D．由动能定理则电阻产生的热量解得故D错误。故选BC。
14．如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A．在时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为
C．在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【答案】BC
【详解】AB．由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为在时磁感应强度为，此时安培力为故A错误，B正确；
C．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；
D．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。故选BC。
15．如图甲所示，电阻不计且间距为L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为R=1Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量为m=0.3kg、电阻Rab=1Ω的金属杆ab从OO′上方某处以一定初速释放，下落过程中与导轨保持良好接触且始终水平。在金属杆ab下落0.3m的过程中，其加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示。已知ab进入磁场时的速度v0=3.0m/s，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．进入磁场后，金属杆ab中电流的方向由b到a
B．匀强磁场的磁感应强度为2.0T
C．金属杆ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量为0.24C
D．金属杆ab下落0.3m的过程中，R上产生的热量约为0.87J
【答案】BCD
【详解】A．由右手定则可判断，进入磁场后，金属杆ab中电流的方向由a到b，故A错误；
B．ab进入磁场时，有由乙图可知ab进入磁场时的加速度为联立解得
故B正确；
C．金属杆ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量为
故C正确；
D．金属杆ab下落0.3m时，由乙图可知其加速度为0，速度达到最小值，有解得
金属杆ab下落0.3m的过程中，电路上产生的热量为
R上产生的热量为故D正确。故选BCD。
16．如图甲所示，两根间距为、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角，导轨底端接入一阻值为的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上。在导轨上垂直于导轨放置一质量为、电阻为的金属杆，开始时使金属杆保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上的恒力，金属杆由静止开始运动，图乙为运动过程的图像，重力加速度。则在金属杆向上运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度
B．前内通过电阻R的电荷量为
C．当金属杆的速度为时，其加速度为
D．前内电阻R产生的热量为
【答案】CD
【详解】A．由图乙可知金属杆先作加速度减小的加速运动，2s后做匀速直线运动；当t=2s时，v=3m/s，此时感应电动势 E=BLv感应电流安培力根据牛顿运动定律有
解得，A错误；
B．通过金属杆P的电荷量 根据动量定理有解得，B错误；
C．当金属杆的速度为时，安培力根据牛顿第二定律
解得，C正确；
D．根据电磁感应定律所以前两秒的位移为，2s~4s的位移为
前4s内由能量守恒得 其中解得
D正确。故选CD。
五、 含容单棒模型
17．如图所示，水平面内有一足够长平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。开关S由1掷到2时开始计时，q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】D．开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流且此刻电流最大，导体棒通有电流后会受到安培力的作用产生加速度而加速运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势，导体棒速度增大，则感应电动势E＝Blv增大，则实际电流减小，安培力F＝BIL减小，加速度a＝即减小，因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直做加速度减小的加速运动（变加速），故a－t图像即选项D是正确的；
ABC．导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电，当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动，因此最终电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电荷量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），电路中无电流，故B错误，AC正确。故选ACD。
18．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定，倾角为，上端连接一电容器，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场穿过导轨所在平面。一根质量为m的导体棒垂直静置在导轨上。现让导体棒从静止开始滑下，导体棒做匀加速直线运动，所有电阻均不计，重力加速度大小为，则导体棒在导轨上运动的加速度大小可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】BD．电容器两端电势差U等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，当导体棒的速度大小为时，有；；；；；解得选项BD均错误；
A．当时选项A正确；
C．当时选项C正确。故选AC。
19．如图甲和图乙所示，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，垂直于磁场方向均有一足够长的、间距均为l的光滑竖直金属导轨，图甲和图乙的导轨上端分别接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器（不会被击穿），水平放置的质量分布均匀的金属棒的质量均为m，现使金属棒沿导轨由静止开始下滑，金属棒和导轨始终接触良好且它们的电阻均可忽略。以下关于金属棒运动情况的说法正确的是（已知重力加速度为g）（ ）
A．图甲中的金属棒先做匀加速直线运动，达到最大速度后，保持这个速度做匀速直线运动
B．图甲中的金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后，保持这个速度做匀速直线运动
C．图乙中电容器相当于断路，金属棒做加速度大小为g的匀加速直线运动
D．图乙中金属棒做匀加速直线运动，且加速度大小
【答案】BD
【详解】AB．题图甲中金属棒下落的过程中，受重力和向上的安培力，由牛顿第二定律可知
当金属棒下落的速度逐渐增大时，金属棒的加速度逐渐减小，当时则此后金属棒保持该速度做匀速直线运动，故A错误，B正确；
C．题图乙中金属棒下落的过程中，速度逐渐增大，金属棒产生的感应电动势逐渐增大，导体棒对电容器充电，由右手定则知，回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则知金属棒所受的安培力竖直向上，金属棒的加速度小于g，故C错误；
D．题图乙中金属棒做加速运动，开始时金属棒中的感应电动势设经时间金属棒的速度增加，则金属棒的加速度大小此时金属棒中的感应电动势大小则电容器两极板所带电荷量的改变量金属棒中的电流大小由牛顿第二定律可知
联立解得故D正确。故选BD。
20．间距为d的金属导轨竖直平行放置，空间有垂直于导轨所在平面向外、大小为B的匀强磁场。在导轨上端接一电容为C的电容器，一质量为M的金属棒与导轨始终保持良好接触，距地面高度为H由静止开始释放金属棒。（重力加速度为g，一切摩擦及电阻均不计）在金属棒下滑至地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒做变加速运动
B．金属棒做匀加速运动，加速度为
C．金属棒运动到地面的过程中，机械能守恒
D．金属棒运动到地面时，电容器储存的电势能为
【答案】BD
【详解】AB．对金属棒ab进行分析，根据动量定理可得其中
所以解得故可得金属棒做匀加速运动，根据可得加速度为
故A错误，B正确；
CD．根据能量守恒，下落的过程有一部分重力势能变成电能，还有一部分变成了导体棒的动能，因此金属棒机械能不守恒，导体棒到达地面时的动能根据能量守恒，电容器储存的电势能为
故C错误，D正确。故选BD。
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