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    2023年天津市中考数学真题(含解析)
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    2023年天津市中考数学真题(含解析)

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    这是一份2023年天津市中考数学真题(含解析),共29页。试卷主要包含了本卷共12题,共36分等内容,欢迎下载使用。

    2023年天津市初中学业水平考试试卷
    数学
    本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页,试卷满分120分.考试时间100分钟.
    答卷前,请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效.考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利!
    第Ⅰ卷
    注意事项:
    1.每题选出答案后,用铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点.
    2.本卷共12题,共36分.
    一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. 计算的结果等于( )
    A. B. C. D. 1
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据有理数乘法法则,进行计算即可.
    【详解】解:;
    故选D.
    【点睛】本题考查有理数的乘法.熟练掌握有理数的乘法法则,是解题的关键.
    2. 估计的值应在 ()
    A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之
    【答案】B
    【解析】
    【分析】由于4<6<9,于是,从而有.
    【详解】解:∵4<6<9,
    ∴,
    ∴,
    故选B.
    【点睛】本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
    3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )

    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据主视图定义判断.
    【详解】根据主视图的定义,从正面(图中箭头方向)看到的图形应为两层,上层有2个,下层有3个小正方形,
    故答案为:C.
    【点睛】本题考查主视图的定义,注意观察的方向,掌握主视图的定义判断是解题的关键.
    4. 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
    A. 全 B. 面 C. 发 D. 展
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据轴对称的定义判断即可;
    【详解】解:全面发展四个字中,可以看作是轴对称图形的是全;
    故选A.
    【点睛】本题考查了轴对称图形:如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴;掌握定义是解题关键.
    5. 据年月日《天津日报》报道,在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”,全球网友得以共享高端思想盛宴,总浏览量达到人次,将数据用科学记数法表示应为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可.
    【详解】解:;
    故选B.
    【点睛】本题考查科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示方法:,为整数,是解题的关键.
    6. 的值等于( )
    A. 1 B. C. D. 2
    【答案】B
    【解析】
    【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简,再进行二次根式的加法运算即可.
    【详解】解 :,
    故选:B.
    【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
    7. 计算的结果等于( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可.
    【详解】解:



    故选:C.
    【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则,解答关键是按照相关法则进行计算.
    8. 若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据反比例函数的性质,进行判断即可.
    【详解】解:,,
    ∴双曲线在二,四象限,在每一象限,随的增大而增大;
    ∵,
    ∴,
    ∴;
    故选D.
    【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质.熟练掌握反比例函数的性质,是解题的关键.
    9. 若是方程的两个根,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得.
    【详解】解:方程中的,
    是方程的两个根,
    ,,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键.
    10. 如图,在中,分别以点A和点C为圆心,大于的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线分别与边相交于点D,E,连接.若,则的长为( )

    A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
    【答案】D
    【解析】
    【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线,再由得到,则可知三点在以为圆心直径的圆上,进而得到,由勾股定理求出即可.
    【详解】解:由作图可知,直线为边的垂直平分线,

    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴三点在以为圆心直径的圆上,
    ∴,
    ∵,

    ∴.
    故选:D.
    【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质,圆的基本性质和勾股定理,解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹,由作图过程得到新的结论.
    11. 如图,把以点A为中心逆时针旋转得到,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在的延长线上,连接,则下列结论一定正确的是( )

    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据旋转的性质即可解答.
    【详解】根据题意,由旋转的性质,
    可得,,,故B选项和D选项不符合题意,


    ,故C选项不符合题意,



    ,故A选项符合题意,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了旋转的性质,熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键.
    12. 如图,要围一个矩形菜园,共中一边是墙,且的长不能超过,其余的三边用篱笆,且这三边的和为.有下列结论:
    ①的长可以为;
    ②的长有两个不同的值满足菜园面积为;
    ③菜园面积的最大值为.
    其中,正确结论的个数是( )

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
    【答案】C
    【解析】
    【分析】设的长为,矩形的面积为,则的长为,根据矩形的面积公式列二次函数解析式,再分别根据的长不能超过,二次函数的最值,解一元二次方程求解即可.
    【详解】设的长为,矩形的面积为,则的长为,由题意得

    其中,即,
    ①的长不可以为,原说法错误;
    ③菜园面积的最大值为,原说法正确;
    ②当时,解得或,
    ∴的长有两个不同的值满足菜园面积为,说法正确;
    综上,正确结论的个数是2个,
    故选:C.
    【点睛】本题考查了二次函数的应用,解一元二次方程,准确理解题意,列出二次函数解析式是解题的关键.
    第Ⅱ卷
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    13. 不透明袋子中装有10个球,其中有7个绿球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为________.
    【答案】##
    【解析】
    【分析】直接利用概率公式求解即可.
    【详解】解:由题意,从装有10个球的不透明袋子中,随机取出1个球,则它是绿球的概率为,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查求简单事件的概率,理解题意是解答的关键.
    14. 计算的结果为________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案.
    【详解】解:
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了积的乘方运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.
    15. 计算的结果为________.
    【答案】1
    【解析】
    【分析】根据平方差公式,二次根式的性质及运算法则处理.
    【详解】解:
    故答案为:1
    【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算,熟练掌握平方差公式是解题的关键.
    16. 若直线向上平移3个单位长度后经过点,则的值为________.
    【答案】5
    【解析】
    【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式,再将点代入即可求得的值.
    【详解】解:直线向上平移3个单位长度,
    平移后的直线解析式为:.
    平移后经过,

    故答案为:5.
    【点睛】本题考查是一次函数的平移,解题的关键在于掌握平移的规律:左加右减,上加下减.
    17. 如图,在边长为3的正方形的外侧,作等腰三角形,.

    (1)的面积为________;
    (2)若F为的中点,连接并延长,与相交于点G,则的长为________.
    【答案】 ①. 3 ②.
    【解析】
    【分析】(1)过点E作,根据正方形和等腰三角形的性质,得到的长,再利用勾股定理,求出的长,即可得到的面积;
    (2)延长交于点K,利用正方形和平行线的性质,证明,得到的长,进而得到的长,再证明,得到,进而求出的长,最后利用勾股定理,即可求出的长.
    【详解】解:(1)过点E作,

    正方形的边长为3,

    是等腰三角形,,,

    在中,,
    ,
    故答案为:3;
    (2)延长交于点K,
    正方形的边长为3,
    ,,
    ,,



    F为的中点,

    在和中,



    由(1)可知,,,





    在中,,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键.
    18. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,等边三角形内接于圆,且顶点A,B均在格点上.

    (1)线段的长为________;
    (2)若点D在圆上,与相交于点P.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点Q,使为等边三角形,并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)________.
    【答案】(1)
    (2)画图见解析;如图,取与网格线的交点E,F,连接并延长与网格线相交于点G;连接与网格线相交于点H,连接并延长与网格线相交于点I,连接并延长与圆相交于点K,连接并延长与的延长线相交于点Q,则点Q即为所求
    【解析】
    【分析】(1)在网格中用勾股定理求解即可;
    (2)取与网格线的交点E,F,连接并延长与网格线相交于点M,连接;连接与网格线相交于点G,连接并延长与网格线相交于点H,连接并延长与圆相交于点I,连接并延长与的延长线相交于点Q,则点Q即为所求,连接,,过点E作网格线,过点G作网格线,由图可得,根据全等三角形的性质可得和,根据同弧所对圆周角相等可得,进而得到和,再通过证明即可得到结论.
    【小问1详解】
    解:;
    故答案为:.
    【小问2详解】
    解:如图,取与网格线的交点E,F,连接并延长与网格线相交于点G;连接与网格线相交于点H,连接并延长与网格线相交于点I,连接并延长与圆相交于点K,连接并延长与的延长线相交于点Q,则点Q即为所求;
    连接,,过点E作网格线,过点G作网格线,

    由图可得:∵,,,
    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,即,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵是等边三角形,
    ∴,即,
    ∴,即,
    ∵,,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴是等边三角形,此时点Q即为所求;
    故答案为:如图,取与网格线的交点E,F,连接并延长与网格线相交于点G;连接与网格线相交于点H,连接并延长与网格线相交于点I,连接并延长与圆相交于点K,连接并延长与的延长线相交于点Q,则点Q即为所求.
    【点睛】本题考查作图—复杂作图,勾股定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识,解题关键是理解题意,灵活运用所学知识是关键.
    三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
    19. 解不等式组
    请结合题意填空,完成本题的解答.
    (1)解不等式①,得________________;
    (2)解不等式②,得________________;
    (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

    (4)原不等式组的解集为________________.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)见解析 (4)
    【解析】
    【分析】分别解两个不等式,然后根据公共部分确定不等式组的解集,再利用数轴表示解集即可.
    【小问1详解】
    解:解不等式①,得,
    故答案为:;
    【小问2详解】
    解:解不等式②,得,
    故答案为:;
    【小问3详解】
    解:把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
    【小问4详解】
    解:原不等式组的解集为,
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示,熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键.
    20. 为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.

    请根据相关信息,解答下列问题:
    (1)填空:a的值为________,图①中的值为________;
    (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
    【答案】(1),;
    (2)平均数是,众数是,中位数是.
    【解析】
    【分析】(1)根据条形图求出各组数据总和可得到,再根据百分比的定义求m即可;
    (2)根据平均数,众数,中位数的定义求解即可;
    【小问1详解】
    解:由题意,,
    岁学生所占百分比为:,
    故答案为:,;
    【小问2详解】
    观察条形统计图,
    ∵,
    ∴这组数据的平均数是.
    ∵在这组数据中,出现了次,出现的次数最多,
    ∴这组数据的众数是.
    ∵将这组数据按由小到大的顺序排列,处于中间的两个数都是,有,
    ∴这组数据的中位数是.
    【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键.
    21. 在中,半径垂直于弦,垂足为D,,E为弦所对的优弧上一点.

    (1)如图①,求和的大小;
    (2)如图②,与相交于点F,,过点E作的切线,与的延长线相交于点G,若,求的长.
    【答案】(1),
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据半径垂直于弦,可以得到,从而得到,结合已知条件即可得到,根据即可求出;
    (2)根据,结合,推算出,进一步推算出,在中,,再根据即可得到答案.
    【小问1详解】
    解:在中,半径垂直于弦,

    ∴,得.
    ∵,
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    【小问2详解】
    解:如图,连接.

    同(1)得.
    ∵在中,,
    ∴.
    ∴.
    又,
    ∴.
    ∵与相切于点E,
    ∴,即.
    在中,,
    ∴.
    【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质和直角三角函数,解题的关键是灵活运用相关知识.
    22. 综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度.
    如图,塔前有一座高为的观景台,已知,点E,C,A在同一条水平直线上.

    某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为.
    (1)求的长;
    (2)设塔的高度为h(单位:m).
    ①用含有h的式子表示线段的长(结果保留根号);
    ②求塔的高度(取0.5,取1.7,结果取整数).
    【答案】(1)
    (2)①;②
    【解析】
    【分析】(1)根据含30度角的直角三角形的性质求解即可;
    (2)①分别在和中,利用锐角三角函数定义求得,,进而可求解;
    ②过点作,垂足为.可证明四边形是矩形,得到,.在中,利用锐角三角函数定义得到,然后求解即可.
    【小问1详解】
    解:在中,,
    ∴.
    即的长为.
    【小问2详解】
    解:①在中,,
    ∴.
    在中,由,,,
    则.
    ∴.
    即的长为.
    ②如图,过点作,垂足为.

    根据题意,,
    ∴四边形是矩形.
    ∴,.
    可得.
    在中,,,
    ∴.即.
    ∴.
    答:塔的高度约为.
    【点睛】本题考查解直角三角形的应用,涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数,理解题意,掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键.
    23. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍,体育场离宿舍,张强从宿舍出发,先用了匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了,之后匀速步行了到文具店买笔,在文具店停留后,用了匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时间,y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.

    请根据相关信息,回答下列问题:
    (1)①填表:
    张强离开宿舍的时间/
    1
    10
    20
    60
    张强离宿舍的距离/

    1.2


    ②填空:张强从体育场到文具店的速度为________;
    ③当时,请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式;
    (2)当张强离开体育场时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,如果李明的速度为,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?(直接写出结果即可)
    【答案】(1)①0.12,1.2,0.6;②0.06;③;
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)①根据图象作答即可;②根据图象,由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可;③当时,直接根据图象写出解析式即可;当时,设y与x的函数解析式为,利用待定系数法求函数解析式即可;
    (2)当张强离开体育场时,即时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,当李明在回宿舍的途中遇到张强时,他俩离宿舍的距离是相等的,可列方程为,求解即可.
    【小问1详解】
    ①,
    由图填表:
    张强离开宿舍的时间/
    1
    10
    20
    60
    张强离宿舍的距离/
    0.12
    1.2
    1.2
    0.6
    故答案为:0.12,1.2,0.6;
    ②张强从体育场到文具店的速度为,
    故答案为:0.06;
    当时,

    当时,设y与x的函数解析式为,
    把代入,得,
    解得,
    ∴;
    综上,张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为;
    【小问2详解】
    当张强离开体育场时,即时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,
    当李明在回宿舍的途中遇到张强时,他俩离宿舍的距离是相等的,

    解得,
    当时,,
    所以,他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是.
    【点睛】本题考查了从函数图象获取信息,求函数的解析式,列一元一次方程解决实际问题,准确理解题意,熟练掌握知识点是解题的关键.
    24. 在平面直角坐标系中,O为原点,菱形的顶点,矩形的顶点.
    (1)填空:如图①,点C的坐标为________,点G的坐标为________;
    (2)将矩形沿水平方向向右平移,得到矩形,点E,F,G,H的对应点分别为,,,.设,矩形与菱形重叠部分的面积为S.

    ①如图②,当边与相交于点M、边与相交于点N,且矩形与菱形重叠部分为五边形时,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围:
    ②当时,求S的取值范围(直接写出结果即可).
    【答案】(1),.
    (2)①;②
    【解析】
    【分析】(1)根据矩形及菱形的性质可进行求解;
    (2)①由题意易得,然后可得,则有,进而根据割补法可进行求解面积S;②由①及题意可知当时,矩形和菱形重叠部分的面积是增大的,当时,矩形和菱形重叠部分的面积是减小的,然后根据题意画出图形计算面积的最大值和最小值即可.
    【小问1详解】
    解:∵四边形是矩形,且,
    ∴,
    ∴;
    连接,交于一点H,如图所示:

    ∵四边形是菱形,且,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    故答案为,;
    【小问2详解】
    解:①∵点,点,点,
    ∴矩形中,轴,轴,.
    ∴矩形中,轴,轴,.
    由点,点,得.
    在中,,得.
    在中,由,得.
    ∴.同理,得.
    ∵,得.
    又,
    ∴,
    当时,则矩形和菱形重叠部分为,
    ∴的取值范围是.
    ②由①及题意可知当时,矩形和菱形重叠部分的面积是增大的,当时,矩形和菱形重叠部分的面积是减小的,
    ∴当时,矩形和菱形重叠部分如图所示:

    此时面积S最大,最大值为;
    当时,矩形和菱形重叠部分如图所示:

    由(1)可知B、D之间的水平距离为,则有点D到的距离为,
    由①可知:,
    ∴矩形和菱形重叠部分为等边三角形,
    ∴该等边三角形的边长为,
    ∴此时面积S最小,最小值为;
    综上所述:当时,则.
    【点睛】本题主要考查矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标,熟练掌握矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标是解题的关键.
    25. 已知抛物线,为常数,的顶点为,与轴相交于,两点点在点的左侧,与轴相交于点,抛物线上的点的横坐标为,且,过点作,垂足为.
    (1)若.
    ①求点和点的坐标;
    ②当时,求点的坐标;
    (2)若点的坐标为,且,当时,求点的坐标.
    【答案】(1)①点的坐标为;点的坐标为;②点的坐标为
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)①待定系数法求解析式,然后化为顶点式,即可求得的坐标,令,解方程,即可求得的坐标;
    ②过点作轴于点,与直线相交于点.得出.可得中,.中,.设点,点.根据,解方程即可求解;
    (2)根据题意得出抛物线的解析式为.得点,其中.则顶点的坐标为,对称轴为直线.过点作于点,则,点.由,得.于是.得出(舍).,同(Ⅰ),过点作轴于点,与直线相交于点,则点,点,点.根据已知条件式,建立方程,解方程即可求解.
    【小问1详解】
    解:①由,得抛物线的解析式为.
    ∵,
    ∴点的坐标为.
    当时,.解得.又点在点的左侧,
    ∴点的坐标为.
    ②过点作轴于点,与直线相交于点.

    ∵点,点,
    ∴.可得中,.
    ∴中,.
    ∵抛物线上的点的横坐标为,其中,
    ∴设点,点.
    得.即点.
    ∴.
    中,可得.
    ∴.又,
    得.即.解得(舍).
    ∴点坐标为.
    【小问2详解】
    ∵点在抛物线上,其中,
    ∴.得.
    ∴抛物线的解析式为.
    得点,其中.
    ∵,
    ∴顶点的坐标为,对称轴为直线.
    过点作于点,则,点.
    由,得.于是.
    ∴.
    即.解得(舍).
    同(Ⅰ),过点作轴于点,与直线相交于点,
    则点,点,点.
    ∵,
    ∴.
    即.解得(舍).
    ∴点坐标为.
    【点睛】本题考查了二次函数的综合运用,角度问题,线段问题,待定系数法求解析式,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.


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