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第一章 动量守恒定律 章末检测试卷(一)（含答案）
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第一章 动量守恒定律 章末检测试卷(一)(满分：100分)一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。1.(2022·江苏马坝高中期中)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )A．过程Ⅰ的动量变化量等于零B．过程Ⅱ的动量变化量等于零C．过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量D．过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量2.如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，当甲轻轻推乙后，两个人会向相反的方向滑去，则下列判断正确的是( )A．推后两人的动能一定相等B．推后两人的动量一定相同C．推后两人的速率一定相等D．甲轻推乙的过程中，两人的动量之和一定为零3.跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中( )A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的D．在下落相等高度的过程中，位移的改变量总是相同的4．(2022·江苏南京市宁海中学高二期中)高楼高空抛物是非常危险的事。若质量为m＝0.1 kg的石子从20 m高的楼上做自由落体运动，落地后不反弹，经0.02 s减速至零，则石子对地面的平均冲击力大约是石子重力的多少倍( )A．10倍 B．50倍C．100倍 D．200倍5．(2022·江苏昆山文峰高级中学期末)甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度大小是6 m/s，乙物体的速度大小是2 m/s，碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是4 m/s，则甲、乙两物体的质量之比是( )A．1∶1 B．3∶1C．3∶5 D．1∶56.如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块和木箱最终速度为eq \f(M,M＋m)v0C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动7.(2022·江苏南京市第一中学高二开学考试)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是( )A．待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前的位置C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大8．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )A．0.053 m/s B．0.05 m/sC．0.057 m/s D．0.06 m/s9.如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为( )A.eq \f(m2v0cos θ,m1－m2) B.eq \f(m2v0,m1－m2)C.eq \f(m2,m1)v0 D.eq \f(m2v0cos θ,m1)10．(2023·江苏淮安市高二期中)在武警战士的一次射击比赛中，一位战士展示了他子弹钉钉子的绝活：子弹准确地击中钉子，将钉子钉入木桩。已知子弹弹头质量为10 g，子弹击中钉子后钉子获得的速度为400 m/s，恰好将长为10 cm的钉子钉入木桩，假设子弹将钉子匀变速推入木桩，则在钉子进入木桩的过程中( )A．子弹和钉子组成的系统动量守恒B．子弹和钉子间的作用时间为2.5×10－4 sC．子弹对钉子的冲量大小为4 N·sD．子弹对钉子的作用力大小为800 N二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。11．(16分)(2022·江苏如东县教育体育局高二期末)如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。(1)在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1________m2(选填“>”“＝”或“<”)；除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是________。A．秒表，天平 B．天平，刻度尺C．秒表，刻度尺 D．天平，打点计时器(2)下列说法中正确的有________。A．安装轨道时，轨道末端必须水平B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度C．实验过程中，复写纸可以移动，白纸不能移动D．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置(3)在某次实验中，测量出的两个小球的质量m1、m2记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足关系式________________________。(用测量的量表示)(4)实验中小球斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果________(选填“有”或“没有”)影响。为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(5)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N。用刻度尺测量木板上与B等高的点B′到M、P、N三点的高度差分别为L1、L2、L3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________________(用所测物理量的字母表示)。12.(10分)(2023·江苏常熟中学高二期中)苏州金鸡湖边的摩天轮是世界上最大的水上摩天轮，其设计半径r＝60 m，旋转一周的时间为T＝1 200 s。一位质量为m＝50 kg的同学乘坐某吊舱进行游乐体验，取重力加速度g＝10 m/s2，求这位同学从摩天轮最高点转到最低点的过程中。(1)所受重力的冲量的大小；(2)所受合外力的冲量的大小。13．(10分)如图，弹簧水平放置，左端固定在墙上，可视为质点的小物块P置于光滑水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触(但并不粘连)，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为9 J。撤去推力后，P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P的质量为2 kg，Q的质量为4 kg，P与Q间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2，求：(1)小物块P滑到桌子边缘C时的速度大小；(2)若木板足够长，则小物块最终的速度大小；(3)若要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少多长。14．(12分)(2022·江苏徐州市第七中学高二阶段练习)每年8月至10月是台风多发期。每次在台风来临前，我们都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品，加固广告牌，以防高空坠物事件发生，危害公共安全。(1)若质量为m＝1.0 kg的花盆从高为h＝30.05 m的11层居民楼的花架上无初速度坠下，砸中身高为h0＝1.70 m的居民头顶，假设撞击后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间t1＝0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，估算花盆对该居民的平均撞击力有多大；(2)某高层建筑顶部一广告牌的面积S＝25 m2，台风最大风速为20 m/s，已知空气密度ρ＝1.30 kg/m3，假设空气吹到广告牌上后速度瞬间减为零，则该广告牌受到的最大风力为多大。15.(12分)(2022·江苏连云港市锦屏高级中学高二期中)一轻质弹簧两端连接两滑块A和B，已知mA＝0.99 kg，mB＝3 kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC＝10 g、速度为800 m/s的子弹C击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求：(1)子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大；(2)运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当滑块A的速度大小为1 m/s时，弹簧的弹性势能。章末检测试卷(一)(满分：100分)一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。1.(2022·江苏马坝高中期中)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )A．过程Ⅰ的动量变化量等于零B．过程Ⅱ的动量变化量等于零C．过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量D．过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量答案 C解析 根据动量定理可知，过程Ⅰ中动量变化量等于重力的冲量，即为I1＝mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量变化量不等于零，故B错误；根据动量定理可知，过程Ⅱ的动量变化量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误。2.如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，当甲轻轻推乙后，两个人会向相反的方向滑去，则下列判断正确的是( )A．推后两人的动能一定相等B．推后两人的动量一定相同C．推后两人的速率一定相等D．甲轻推乙的过程中，两人的动量之和一定为零答案 D解析 甲轻推乙的过程中，二人组成的系统所受合外力为零，动量守恒，则p1＋p2＝0，所以p1＝－p2，故B错误，D正确；根据Ek＝eq \f(p2,2m)，v＝eq \f(p,m)可知，由于两人质量不一定相等，所以动能、速率不一定相等，故A、C错误。3.跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中( )A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的D．在下落相等高度的过程中，位移的改变量总是相同的答案 A解析 运动员做平抛运动，只受重力，根据动量定理有mgΔt＝Δp，可知在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的，A正确；运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，可知在相等的时间间隔内，下落的高度越来越大，根据动能定理有mgh＝ΔEk，可知在相等的时间间隔内，动能的改变量越来越大，B错误；运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，可知在下落相等高度的过程中，所用的时间越来越少，根据动量定理有mgΔt＝Δp，可知在下落相等高度的过程中，动量的改变量越来越小，C错误；运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，可知在下落相等高度的过程中，所用的时间越来越少，水平方向做匀速直线运动，则在下落相等高度的过程中，水平方向的位移越来越小，根据s合＝eq \r(x2＋h2)可知在下落相等高度的过程中，位移的改变量越来越小，D错误。4．(2022·江苏南京市宁海中学高二期中)高楼高空抛物是非常危险的事。若质量为m＝0.1 kg的石子从20 m高的楼上做自由落体运动，落地后不反弹，经0.02 s减速至零，则石子对地面的平均冲击力大约是石子重力的多少倍( )A．10倍 B．50倍C．100倍 D．200倍答案 C解析 设自由下落的时间为t1，则有t1＝eq \r(\f(2h,g))＝2 s，与水泥地面接触时间为t2＝0.02 s，石子下落到减速至0的整个过程中，根据动量定理可得mg(t1＋t2)－Ft2＝0，则eq \f(F,mg)＝eq \f(t1＋t2,t2)≈100，故选C。5．(2022·江苏昆山文峰高级中学期末)甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度大小是6 m/s，乙物体的速度大小是2 m/s，碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是4 m/s，则甲、乙两物体的质量之比是( )A．1∶1 B．3∶1C．3∶5 D．1∶5答案 C解析 以碰前甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律可知，m甲v1＋m乙v2＝m乙v2′＋m甲v1′，代入数据可得m甲×6 m/s＋m乙×(－2 m/s)＝m甲×(－4 m/s)＋m乙×4 m/s，解得eq \f(m甲,m乙)＝eq \f(3,5)，故C正确，A、B、D错误。6.如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块和木箱最终速度为eq \f(M,M＋m)v0C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动答案 B解析 木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两者以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0＝(M＋m)v，解得v＝eq \f(Mv0,M＋m)。故选B。7.(2022·江苏南京市第一中学高二开学考试)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是( )A．待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前的位置C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大答案 C解析 以车、人、枪、靶和子弹组成的系统为研究对象，所受的合外力为零，系统动量守恒，打前系统的总动量为零，打完后总动量也为零，所以小车仍然是静止的，故A错误；每打出一发子弹过程小车向右加速运动，打入靶过程向右减速运动，全部打完所有子弹时，小车向右运动了一段距离，故B错误；因为待前一发打入靶中后再打下一发，每次打下一发子弹时，小车均处于静止状态，根据B分析可知在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，故C正确，D错误。8．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )A．0.053 m/s B．0.05 m/sC．0.057 m/s D．0.06 m/s答案 B解析 取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得mv0＝(m＋15m)v，则v＝eq \f(1,16)v0＝eq \f(1,16)×0.8 m/s＝0.05 m/s，故B正确，A、C、D错误。9.如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为( )A.eq \f(m2v0cos θ,m1－m2) B.eq \f(m2v0,m1－m2)C.eq \f(m2,m1)v0 D.eq \f(m2v0cos θ,m1)答案 A解析 由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得m2v0cos θ－(m1－m2)v＝0，解得v＝eq \f(m2v0cos θ,m1－m2)，故A正确，B、C、D错误。10．(2023·江苏淮安市高二期中)在武警战士的一次射击比赛中，一位战士展示了他子弹钉钉子的绝活：子弹准确地击中钉子，将钉子钉入木桩。已知子弹弹头质量为10 g，子弹击中钉子后钉子获得的速度为400 m/s，恰好将长为10 cm的钉子钉入木桩，假设子弹将钉子匀变速推入木桩，则在钉子进入木桩的过程中( )A．子弹和钉子组成的系统动量守恒B．子弹和钉子间的作用时间为2.5×10－4 sC．子弹对钉子的冲量大小为4 N·sD．子弹对钉子的作用力大小为800 N答案 C解析 子弹推钉子进入木桩的过程中，子弹和钉子做匀变速运动，钉子所受木桩的阻力不可忽略，所以子弹和钉子组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；对子弹和钉子一起做匀减速运动的过程，根据x＝eq \x\to(v)t可得t＝eq \f(x,\f(v,2))，代入数据解得子弹和钉子间的作用时间为t＝5×10－4 s，故B错误；子弹动量改变量大小为Δp＝mΔv＝4 kg·m/s，由动量定理I＝Δp可得钉子对子弹的冲量大小为4 N·s，由牛顿第三定律知，子弹对钉子的冲量大小为4 N·s，故C正确；对子弹，由动量定理可知Ft＝mΔv，代入数据解得钉子对子弹的作用力大小为F＝8 000 N，由牛顿第三定律可知，子弹对钉子的作用力大小为8 000 N，故D错误。二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。11．(16分)(2022·江苏如东县教育体育局高二期末)如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。(1)在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1________m2(选填“>”“＝”或“<”)；除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是________。A．秒表，天平 B．天平，刻度尺C．秒表，刻度尺 D．天平，打点计时器(2)下列说法中正确的有________。A．安装轨道时，轨道末端必须水平B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度C．实验过程中，复写纸可以移动，白纸不能移动D．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置(3)在某次实验中，测量出的两个小球的质量m1、m2记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足关系式________________________。(用测量的量表示)(4)实验中小球斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果________(选填“有”或“没有”)影响。为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(5)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N。用刻度尺测量木板上与B等高的点B′到M、P、N三点的高度差分别为L1、L2、L3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________________(用所测物理量的字母表示)。答案 (1)> B (2)ACD (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2 (4)没有 小球每次都是从同一高度释放，克服摩擦力做的功相同 (5)eq \f(m1,\r(L2))＝eq \f(m1,\r(L1))＋eq \f(m2,\r(L3))(每空2分)解析 (1)为了防止入射球碰后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量，即满足m1>m2；实验需要验证m1v0＝m1v1＋m2v2因小球离开轨道后做平抛运动，下落时间相同，则可知水平位移x＝vt，因此可以直接用水平位移代替速度进行验证，故有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON实验需要测量小球的质量、小球落地点的位置，测量质量需要天平，测量小球落地点的位置需要毫米刻度尺，因此选B；(2)为使小球离开斜槽后做平抛运动，安装轨道时，轨道末端必须水平，故A正确；小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点高度相等，小球做平抛运动的时间相等，小球的水平位移与初速度成正比，可以用水平位移代替其初速度，实验不需要测量小球的运动时间，不需要测出斜槽末端距地面的高度，故B错误；实验过程中，白纸不能移动，复写纸可以移动，故C正确；用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故D正确。(3)若两球相碰前后的动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t代入得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON若碰撞是弹性碰撞，满足能量守恒，则有eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22代入得m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2(4)实验中小球与斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果没有影响，因为小球每次都是从同一高度释放，克服摩擦力做的功相同，碰前小球速度相同；(5)碰撞前，m1落在题图丙中的P点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在题图丙中M点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是题图丙中的N点，设其水平初速度为v2，由平抛运动规律得L2＝eq \f(1,2)gt2，x＝v1t解得v1＝xeq \r(\f(g,2L2))同理可得v1′＝xeq \r(\f(g,2L1))，v2＝xeq \r(\f(g,2L3))碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2整理得eq \f(m1,\r(L2))＝eq \f(m1,\r(L1))＋eq \f(m2,\r(L3))。12.(10分)(2023·江苏常熟中学高二期中)苏州金鸡湖边的摩天轮是世界上最大的水上摩天轮，其设计半径r＝60 m，旋转一周的时间为T＝1 200 s。一位质量为m＝50 kg的同学乘坐某吊舱进行游乐体验，取重力加速度g＝10 m/s2，求这位同学从摩天轮最高点转到最低点的过程中。(1)所受重力的冲量的大小；(2)所受合外力的冲量的大小。答案 (1)3×105 N·s (2)10π N·s解析 (1)摩天轮从最高点转到最低点的过程为半个周期，重力的冲量为IG＝mg·eq \f(T,2)(2分)解得IG＝3×105 N·s(2分)(2)圆周运动的线速度大小为v＝eq \f(2πr,T)(2分)由动量定理可得I合＝2mv(2分)解得I合＝10π N·s。(2分)13．(10分)如图，弹簧水平放置，左端固定在墙上，可视为质点的小物块P置于光滑水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触(但并不粘连)，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为9 J。撤去推力后，P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P的质量为2 kg，Q的质量为4 kg，P与Q间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2，求：(1)小物块P滑到桌子边缘C时的速度大小；(2)若木板足够长，则小物块最终的速度大小；(3)若要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少多长。答案 (1)3 m/s (2)1 m/s (3)3 m解析 (1)小物块从B点运动到C点的过程中，根据能量守恒定律得Ep＝eq \f(1,2)mvC2，(2分)解得vC＝3 m/s(1分)(2)小物块最终与长木板共速，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mvC＝(m＋M)v(2分)解得v＝1 m/s(1分)(3)若小物块滑到木板右端时恰好与长木板具有共同速度，由能量守恒定律得μmgLmin＝eq \f(1,2)mvC2－eq \f(1,2)(m＋M)v2(2分)解得Lmin＝3 m。(2分)14．(12分)(2022·江苏徐州市第七中学高二阶段练习)每年8月至10月是台风多发期。每次在台风来临前，我们都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品，加固广告牌，以防高空坠物事件发生，危害公共安全。(1)若质量为m＝1.0 kg的花盆从高为h＝30.05 m的11层居民楼的花架上无初速度坠下，砸中身高为h0＝1.70 m的居民头顶，假设撞击后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间t1＝0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，估算花盆对该居民的平均撞击力有多大；(2)某高层建筑顶部一广告牌的面积S＝25 m2，台风最大风速为20 m/s，已知空气密度ρ＝1.30 kg/m3，假设空气吹到广告牌上后速度瞬间减为零，则该广告牌受到的最大风力为多大。答案 (1)129 N (2)13 000 N解析 (1)由v2＝2gH，可知花盆砸中居民头顶时的速度为v＝eq \r(2gh－h0)(2分)取向上为正方向，由动量定理可得(eq \x\to(F)－mg)t1＝0－m(－v)(2分)联立解得eq \x\to(F)≈129 N(2分)(2)假设Δt时间内空气的质量为Δm＝ρSvmaxΔt(2分)由动量守恒定律可得－FΔt＝0－Δmvmax(2分)解得F＝13 000 N(1分)由牛顿第三定律可知，该广告牌受到的风力为13 000 N。(1分)15.(12分)(2022·江苏连云港市锦屏高级中学高二期中)一轻质弹簧两端连接两滑块A和B，已知mA＝0.99 kg，mB＝3 kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC＝10 g、速度为800 m/s的子弹C击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求：(1)子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大；(2)运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当滑块A的速度大小为1 m/s时，弹簧的弹性势能。答案 (1)8 m/s (2)24 J (3)23.33 J或18 J解析 (1)子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零mCv0＝(mC＋mA)vA(1分)解得vA＝eq \f(mCv0,mC＋mA)＝8 m/s(1分)(2)对子弹C、滑块A、B和弹簧组成的系统，三者速度相等时弹性势能最大，根据动量守恒定律和功能关系可得mCv0＝(mC＋mA＋mB)v(1分)解得v＝eq \f(mCv0,mC＋mA＋mB)＝2 m/s(1分)则弹性势能为Ep＝eq \f(1,2)(mC＋mA)vA2－eq \f(1,2)(mC＋mA＋mB)v2＝24 J(1分)(3)当滑块A的速度大小为1 m/s，且与滑块B的速度同向时，由动量守恒定律有mCv0＝(mA＋mC)vA1＋mBvB1(1分)解得vB1＝eq \f(7,3) m/s(1分)弹簧的弹性势能Ep1＝eq \f(1,2)(mC＋mA)vA2－eq \f(1,2)(mC＋mA)vA12－eq \f(1,2)mBvB12≈23.33 J(1分)当滑块A的速度大小为1 m/s，且与滑块B的速度反向时，由动量守恒定律有mCv0＝－(mA＋mC)vA2＋mBvB2(1分)解得vB2＝3 m/s，(1分)弹簧的弹性势能Ep1＝eq \f(1,2)(mC＋mA)vA2－eq \f(1,2)(mC＋mA)vA22－eq \f(1,2)mBvB22＝18 J。(2分)
第一章 动量守恒定律 章末检测试卷(一)(满分：100分)一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。1.(2022·江苏马坝高中期中)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )A．过程Ⅰ的动量变化量等于零B．过程Ⅱ的动量变化量等于零C．过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量D．过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量2.如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，当甲轻轻推乙后，两个人会向相反的方向滑去，则下列判断正确的是( )A．推后两人的动能一定相等B．推后两人的动量一定相同C．推后两人的速率一定相等D．甲轻推乙的过程中，两人的动量之和一定为零3.跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中( )A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的D．在下落相等高度的过程中，位移的改变量总是相同的4．(2022·江苏南京市宁海中学高二期中)高楼高空抛物是非常危险的事。若质量为m＝0.1 kg的石子从20 m高的楼上做自由落体运动，落地后不反弹，经0.02 s减速至零，则石子对地面的平均冲击力大约是石子重力的多少倍( )A．10倍 B．50倍C．100倍 D．200倍5．(2022·江苏昆山文峰高级中学期末)甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度大小是6 m/s，乙物体的速度大小是2 m/s，碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是4 m/s，则甲、乙两物体的质量之比是( )A．1∶1 B．3∶1C．3∶5 D．1∶56.如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块和木箱最终速度为eq \f(M,M＋m)v0C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动7.(2022·江苏南京市第一中学高二开学考试)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是( )A．待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前的位置C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大8．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )A．0.053 m/s B．0.05 m/sC．0.057 m/s D．0.06 m/s9.如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为( )A.eq \f(m2v0cos θ,m1－m2) B.eq \f(m2v0,m1－m2)C.eq \f(m2,m1)v0 D.eq \f(m2v0cos θ,m1)10．(2023·江苏淮安市高二期中)在武警战士的一次射击比赛中，一位战士展示了他子弹钉钉子的绝活：子弹准确地击中钉子，将钉子钉入木桩。已知子弹弹头质量为10 g，子弹击中钉子后钉子获得的速度为400 m/s，恰好将长为10 cm的钉子钉入木桩，假设子弹将钉子匀变速推入木桩，则在钉子进入木桩的过程中( )A．子弹和钉子组成的系统动量守恒B．子弹和钉子间的作用时间为2.5×10－4 sC．子弹对钉子的冲量大小为4 N·sD．子弹对钉子的作用力大小为800 N二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。11．(16分)(2022·江苏如东县教育体育局高二期末)如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。(1)在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1________m2(选填“>”“＝”或“<”)；除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是________。A．秒表，天平 B．天平，刻度尺C．秒表，刻度尺 D．天平，打点计时器(2)下列说法中正确的有________。A．安装轨道时，轨道末端必须水平B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度C．实验过程中，复写纸可以移动，白纸不能移动D．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置(3)在某次实验中，测量出的两个小球的质量m1、m2记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足关系式________________________。(用测量的量表示)(4)实验中小球斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果________(选填“有”或“没有”)影响。为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(5)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N。用刻度尺测量木板上与B等高的点B′到M、P、N三点的高度差分别为L1、L2、L3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________________(用所测物理量的字母表示)。12.(10分)(2023·江苏常熟中学高二期中)苏州金鸡湖边的摩天轮是世界上最大的水上摩天轮，其设计半径r＝60 m，旋转一周的时间为T＝1 200 s。一位质量为m＝50 kg的同学乘坐某吊舱进行游乐体验，取重力加速度g＝10 m/s2，求这位同学从摩天轮最高点转到最低点的过程中。(1)所受重力的冲量的大小；(2)所受合外力的冲量的大小。13．(10分)如图，弹簧水平放置，左端固定在墙上，可视为质点的小物块P置于光滑水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触(但并不粘连)，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为9 J。撤去推力后，P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P的质量为2 kg，Q的质量为4 kg，P与Q间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2，求：(1)小物块P滑到桌子边缘C时的速度大小；(2)若木板足够长，则小物块最终的速度大小；(3)若要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少多长。14．(12分)(2022·江苏徐州市第七中学高二阶段练习)每年8月至10月是台风多发期。每次在台风来临前，我们都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品，加固广告牌，以防高空坠物事件发生，危害公共安全。(1)若质量为m＝1.0 kg的花盆从高为h＝30.05 m的11层居民楼的花架上无初速度坠下，砸中身高为h0＝1.70 m的居民头顶，假设撞击后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间t1＝0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，估算花盆对该居民的平均撞击力有多大；(2)某高层建筑顶部一广告牌的面积S＝25 m2，台风最大风速为20 m/s，已知空气密度ρ＝1.30 kg/m3，假设空气吹到广告牌上后速度瞬间减为零，则该广告牌受到的最大风力为多大。15.(12分)(2022·江苏连云港市锦屏高级中学高二期中)一轻质弹簧两端连接两滑块A和B，已知mA＝0.99 kg，mB＝3 kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC＝10 g、速度为800 m/s的子弹C击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求：(1)子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大；(2)运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当滑块A的速度大小为1 m/s时，弹簧的弹性势能。章末检测试卷(一)(满分：100分)一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。1.(2022·江苏马坝高中期中)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )A．过程Ⅰ的动量变化量等于零B．过程Ⅱ的动量变化量等于零C．过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量D．过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量答案 C解析 根据动量定理可知，过程Ⅰ中动量变化量等于重力的冲量，即为I1＝mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量变化量不等于零，故B错误；根据动量定理可知，过程Ⅱ的动量变化量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误。2.如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，当甲轻轻推乙后，两个人会向相反的方向滑去，则下列判断正确的是( )A．推后两人的动能一定相等B．推后两人的动量一定相同C．推后两人的速率一定相等D．甲轻推乙的过程中，两人的动量之和一定为零答案 D解析 甲轻推乙的过程中，二人组成的系统所受合外力为零，动量守恒，则p1＋p2＝0，所以p1＝－p2，故B错误，D正确；根据Ek＝eq \f(p2,2m)，v＝eq \f(p,m)可知，由于两人质量不一定相等，所以动能、速率不一定相等，故A、C错误。3.跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中( )A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的D．在下落相等高度的过程中，位移的改变量总是相同的答案 A解析 运动员做平抛运动，只受重力，根据动量定理有mgΔt＝Δp，可知在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的，A正确；运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，可知在相等的时间间隔内，下落的高度越来越大，根据动能定理有mgh＝ΔEk，可知在相等的时间间隔内，动能的改变量越来越大，B错误；运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，可知在下落相等高度的过程中，所用的时间越来越少，根据动量定理有mgΔt＝Δp，可知在下落相等高度的过程中，动量的改变量越来越小，C错误；运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，可知在下落相等高度的过程中，所用的时间越来越少，水平方向做匀速直线运动，则在下落相等高度的过程中，水平方向的位移越来越小，根据s合＝eq \r(x2＋h2)可知在下落相等高度的过程中，位移的改变量越来越小，D错误。4．(2022·江苏南京市宁海中学高二期中)高楼高空抛物是非常危险的事。若质量为m＝0.1 kg的石子从20 m高的楼上做自由落体运动，落地后不反弹，经0.02 s减速至零，则石子对地面的平均冲击力大约是石子重力的多少倍( )A．10倍 B．50倍C．100倍 D．200倍答案 C解析 设自由下落的时间为t1，则有t1＝eq \r(\f(2h,g))＝2 s，与水泥地面接触时间为t2＝0.02 s，石子下落到减速至0的整个过程中，根据动量定理可得mg(t1＋t2)－Ft2＝0，则eq \f(F,mg)＝eq \f(t1＋t2,t2)≈100，故选C。5．(2022·江苏昆山文峰高级中学期末)甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度大小是6 m/s，乙物体的速度大小是2 m/s，碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是4 m/s，则甲、乙两物体的质量之比是( )A．1∶1 B．3∶1C．3∶5 D．1∶5答案 C解析 以碰前甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律可知，m甲v1＋m乙v2＝m乙v2′＋m甲v1′，代入数据可得m甲×6 m/s＋m乙×(－2 m/s)＝m甲×(－4 m/s)＋m乙×4 m/s，解得eq \f(m甲,m乙)＝eq \f(3,5)，故C正确，A、B、D错误。6.如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块和木箱最终速度为eq \f(M,M＋m)v0C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动答案 B解析 木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两者以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0＝(M＋m)v，解得v＝eq \f(Mv0,M＋m)。故选B。7.(2022·江苏南京市第一中学高二开学考试)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是( )A．待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前的位置C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移应越来越大答案 C解析 以车、人、枪、靶和子弹组成的系统为研究对象，所受的合外力为零，系统动量守恒，打前系统的总动量为零，打完后总动量也为零，所以小车仍然是静止的，故A错误；每打出一发子弹过程小车向右加速运动，打入靶过程向右减速运动，全部打完所有子弹时，小车向右运动了一段距离，故B错误；因为待前一发打入靶中后再打下一发，每次打下一发子弹时，小车均处于静止状态，根据B分析可知在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，故C正确，D错误。8．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )A．0.053 m/s B．0.05 m/sC．0.057 m/s D．0.06 m/s答案 B解析 取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得mv0＝(m＋15m)v，则v＝eq \f(1,16)v0＝eq \f(1,16)×0.8 m/s＝0.05 m/s，故B正确，A、C、D错误。9.如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为( )A.eq \f(m2v0cos θ,m1－m2) B.eq \f(m2v0,m1－m2)C.eq \f(m2,m1)v0 D.eq \f(m2v0cos θ,m1)答案 A解析 由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得m2v0cos θ－(m1－m2)v＝0，解得v＝eq \f(m2v0cos θ,m1－m2)，故A正确，B、C、D错误。10．(2023·江苏淮安市高二期中)在武警战士的一次射击比赛中，一位战士展示了他子弹钉钉子的绝活：子弹准确地击中钉子，将钉子钉入木桩。已知子弹弹头质量为10 g，子弹击中钉子后钉子获得的速度为400 m/s，恰好将长为10 cm的钉子钉入木桩，假设子弹将钉子匀变速推入木桩，则在钉子进入木桩的过程中( )A．子弹和钉子组成的系统动量守恒B．子弹和钉子间的作用时间为2.5×10－4 sC．子弹对钉子的冲量大小为4 N·sD．子弹对钉子的作用力大小为800 N答案 C解析 子弹推钉子进入木桩的过程中，子弹和钉子做匀变速运动，钉子所受木桩的阻力不可忽略，所以子弹和钉子组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；对子弹和钉子一起做匀减速运动的过程，根据x＝eq \x\to(v)t可得t＝eq \f(x,\f(v,2))，代入数据解得子弹和钉子间的作用时间为t＝5×10－4 s，故B错误；子弹动量改变量大小为Δp＝mΔv＝4 kg·m/s，由动量定理I＝Δp可得钉子对子弹的冲量大小为4 N·s，由牛顿第三定律知，子弹对钉子的冲量大小为4 N·s，故C正确；对子弹，由动量定理可知Ft＝mΔv，代入数据解得钉子对子弹的作用力大小为F＝8 000 N，由牛顿第三定律可知，子弹对钉子的作用力大小为8 000 N，故D错误。二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。11．(16分)(2022·江苏如东县教育体育局高二期末)如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。(1)在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1________m2(选填“>”“＝”或“<”)；除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是________。A．秒表，天平 B．天平，刻度尺C．秒表，刻度尺 D．天平，打点计时器(2)下列说法中正确的有________。A．安装轨道时，轨道末端必须水平B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度C．实验过程中，复写纸可以移动，白纸不能移动D．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置(3)在某次实验中，测量出的两个小球的质量m1、m2记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足关系式________________________。(用测量的量表示)(4)实验中小球斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果________(选填“有”或“没有”)影响。为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(5)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N。用刻度尺测量木板上与B等高的点B′到M、P、N三点的高度差分别为L1、L2、L3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________________(用所测物理量的字母表示)。答案 (1)> B (2)ACD (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2 (4)没有 小球每次都是从同一高度释放，克服摩擦力做的功相同 (5)eq \f(m1,\r(L2))＝eq \f(m1,\r(L1))＋eq \f(m2,\r(L3))(每空2分)解析 (1)为了防止入射球碰后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量，即满足m1>m2；实验需要验证m1v0＝m1v1＋m2v2因小球离开轨道后做平抛运动，下落时间相同，则可知水平位移x＝vt，因此可以直接用水平位移代替速度进行验证，故有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON实验需要测量小球的质量、小球落地点的位置，测量质量需要天平，测量小球落地点的位置需要毫米刻度尺，因此选B；(2)为使小球离开斜槽后做平抛运动，安装轨道时，轨道末端必须水平，故A正确；小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点高度相等，小球做平抛运动的时间相等，小球的水平位移与初速度成正比，可以用水平位移代替其初速度，实验不需要测量小球的运动时间，不需要测出斜槽末端距地面的高度，故B错误；实验过程中，白纸不能移动，复写纸可以移动，故C正确；用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故D正确。(3)若两球相碰前后的动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t代入得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON若碰撞是弹性碰撞，满足能量守恒，则有eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22代入得m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2(4)实验中小球与斜槽之间存在摩擦力，这对实验结果没有影响，因为小球每次都是从同一高度释放，克服摩擦力做的功相同，碰前小球速度相同；(5)碰撞前，m1落在题图丙中的P点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在题图丙中M点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是题图丙中的N点，设其水平初速度为v2，由平抛运动规律得L2＝eq \f(1,2)gt2，x＝v1t解得v1＝xeq \r(\f(g,2L2))同理可得v1′＝xeq \r(\f(g,2L1))，v2＝xeq \r(\f(g,2L3))碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2整理得eq \f(m1,\r(L2))＝eq \f(m1,\r(L1))＋eq \f(m2,\r(L3))。12.(10分)(2023·江苏常熟中学高二期中)苏州金鸡湖边的摩天轮是世界上最大的水上摩天轮，其设计半径r＝60 m，旋转一周的时间为T＝1 200 s。一位质量为m＝50 kg的同学乘坐某吊舱进行游乐体验，取重力加速度g＝10 m/s2，求这位同学从摩天轮最高点转到最低点的过程中。(1)所受重力的冲量的大小；(2)所受合外力的冲量的大小。答案 (1)3×105 N·s (2)10π N·s解析 (1)摩天轮从最高点转到最低点的过程为半个周期，重力的冲量为IG＝mg·eq \f(T,2)(2分)解得IG＝3×105 N·s(2分)(2)圆周运动的线速度大小为v＝eq \f(2πr,T)(2分)由动量定理可得I合＝2mv(2分)解得I合＝10π N·s。(2分)13．(10分)如图，弹簧水平放置，左端固定在墙上，可视为质点的小物块P置于光滑水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触(但并不粘连)，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为9 J。撤去推力后，P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P的质量为2 kg，Q的质量为4 kg，P与Q间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2，求：(1)小物块P滑到桌子边缘C时的速度大小；(2)若木板足够长，则小物块最终的速度大小；(3)若要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少多长。答案 (1)3 m/s (2)1 m/s (3)3 m解析 (1)小物块从B点运动到C点的过程中，根据能量守恒定律得Ep＝eq \f(1,2)mvC2，(2分)解得vC＝3 m/s(1分)(2)小物块最终与长木板共速，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mvC＝(m＋M)v(2分)解得v＝1 m/s(1分)(3)若小物块滑到木板右端时恰好与长木板具有共同速度，由能量守恒定律得μmgLmin＝eq \f(1,2)mvC2－eq \f(1,2)(m＋M)v2(2分)解得Lmin＝3 m。(2分)14．(12分)(2022·江苏徐州市第七中学高二阶段练习)每年8月至10月是台风多发期。每次在台风来临前，我们都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品，加固广告牌，以防高空坠物事件发生，危害公共安全。(1)若质量为m＝1.0 kg的花盆从高为h＝30.05 m的11层居民楼的花架上无初速度坠下，砸中身高为h0＝1.70 m的居民头顶，假设撞击后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间t1＝0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，估算花盆对该居民的平均撞击力有多大；(2)某高层建筑顶部一广告牌的面积S＝25 m2，台风最大风速为20 m/s，已知空气密度ρ＝1.30 kg/m3，假设空气吹到广告牌上后速度瞬间减为零，则该广告牌受到的最大风力为多大。答案 (1)129 N (2)13 000 N解析 (1)由v2＝2gH，可知花盆砸中居民头顶时的速度为v＝eq \r(2gh－h0)(2分)取向上为正方向，由动量定理可得(eq \x\to(F)－mg)t1＝0－m(－v)(2分)联立解得eq \x\to(F)≈129 N(2分)(2)假设Δt时间内空气的质量为Δm＝ρSvmaxΔt(2分)由动量守恒定律可得－FΔt＝0－Δmvmax(2分)解得F＝13 000 N(1分)由牛顿第三定律可知，该广告牌受到的风力为13 000 N。(1分)15.(12分)(2022·江苏连云港市锦屏高级中学高二期中)一轻质弹簧两端连接两滑块A和B，已知mA＝0.99 kg，mB＝3 kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC＝10 g、速度为800 m/s的子弹C击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求：(1)子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大；(2)运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当滑块A的速度大小为1 m/s时，弹簧的弹性势能。答案 (1)8 m/s (2)24 J (3)23.33 J或18 J解析 (1)子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零mCv0＝(mC＋mA)vA(1分)解得vA＝eq \f(mCv0,mC＋mA)＝8 m/s(1分)(2)对子弹C、滑块A、B和弹簧组成的系统，三者速度相等时弹性势能最大，根据动量守恒定律和功能关系可得mCv0＝(mC＋mA＋mB)v(1分)解得v＝eq \f(mCv0,mC＋mA＋mB)＝2 m/s(1分)则弹性势能为Ep＝eq \f(1,2)(mC＋mA)vA2－eq \f(1,2)(mC＋mA＋mB)v2＝24 J(1分)(3)当滑块A的速度大小为1 m/s，且与滑块B的速度同向时，由动量守恒定律有mCv0＝(mA＋mC)vA1＋mBvB1(1分)解得vB1＝eq \f(7,3) m/s(1分)弹簧的弹性势能Ep1＝eq \f(1,2)(mC＋mA)vA2－eq \f(1,2)(mC＋mA)vA12－eq \f(1,2)mBvB12≈23.33 J(1分)当滑块A的速度大小为1 m/s，且与滑块B的速度反向时，由动量守恒定律有mCv0＝－(mA＋mC)vA2＋mBvB2(1分)解得vB2＝3 m/s，(1分)弹簧的弹性势能Ep1＝eq \f(1,2)(mC＋mA)vA2－eq \f(1,2)(mC＋mA)vA22－eq \f(1,2)mBvB22＝18 J。(2分)
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