初二数学：一个折叠问题的辅助线作法探究

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初二数学：一个折叠问题的辅助线作法探究　　编者按：查字典数学网小编为大家收集了初二数学：一个折叠问题的辅助线作法探究，供大家参考，希望对大家有所帮助!下面一道和直角三角形折叠有关的几何证明题，需要作辅助线构造相似三角形，才能顺利解决。但辅助线的作法比较灵活，通过探究此例辅助线的作法，能够训练思维的灵活性、深刻性，从而提高数学能力。下面从构造相似三角形的角度出发，探究四种辅助线的作法。例 如图1，Rt△ABC中,AB=AC,点M在AC上，点N在BC上，沿MN翻折使点C恰好落在斜边AB上的点P.(2) 当P不是AB中点时，是否仍然成立?若成立，请给出证明。析解：(1)如图1, P为AB的中点，则PA=PB，要证，所以应证CM=CN.连结CP，由PA=PB，CA=CB，得CPAB.可知△CMN与△PMN完全重合, 得CM=PM,CN=PN.MNCP.(MN是PC的垂直平分线)MN∥AB.如何证明关键是怎么作辅助线，将成比例线段的四条线段集中在一块，利用全等三角形和相似三角形的知识来研究。辅助线一由，考虑从线段AB 的内分点P作AC的平行线，构造出相似三角形，再从已知分析寻找证明思路。证：如图(2)，作PQ//AC，则PQBC，连结PC.于是从思考△PQC∽△NCM是否成立。)由已知可得PCMN，MCCN，CMN=PCQ，Rt△PCQ∽Rt△NMC.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。辅助线二仍然考虑从P出发构造相似三角形和全等三角形。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。证：作PQ=PN交BC于Q，如图4. PNQ=PQN，PNC与PMC互补，PMA与PMC互补，PMA=PQB，又B=45，辅助线四根据以上三种辅助线的作法，不难想到第四种作法。