2023年浙江省金华四中中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年浙江省金华四中中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省金华四中中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在以下数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  系列苹果手机预计于年月份上市中国大陆，其内部的芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米，将数字米用科学记数法表示为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米3.  若分式的值为，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 4.  抛物线的对称轴是(    )A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线5.  下列说法错误的是(    )A. “对顶角相等”的逆命题是真命题
B. 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
C. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
D. 函数的图象经过点6.  若、满足方程组，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，且，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交边于点，连接，若，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 9.  在中，若为边的中点，则必有：成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  由四个全等的矩形围成了一个大正方形，如图所示．连结，延长交于点，作交于点，若，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ．12.  已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是______．13.  小聪将四张正面分别标有数字，，，的卡片除数字外其他都相同置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的概率是______ ．14.  定义一种新运算：对于任意的非零实数，，若，则的值为______．15.  如图，平行四边形中，对角线交于点，双曲线，经过、两点，若平行四边形的面积为，则的值是______ ．
 16.  如图，在中，，，点在线段上，，，过点作直线交于点，在直线上取点，连接，将绕点逆时针旋转，使边与重合，得到．
的长是______ ．
若的面积等于，则的长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
解不等式组：．19.  本小题分
图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

在图中画出等腰三角形，且点在格点上画出一个即可
在图中画出以为边面积为的矩形，且点，均在格点上．20.  本小题分
月日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛竞赛成绩为百分制，并随机抽取了名学生的竞赛成绩本次竞赛没有满分，经过整理数据得到以下信息：
信息一：名学生竞赛成绩频数分布表分数频数信息二：成绩在这一组的是：

根据信息解答下列问题：
表中______．
成绩在这一组的众数是______分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______．
若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的约为______人．21.  本小题分
如图，为的直径，点是弧的中点，点在圆上，点在的延长线上，且．
求证：是的切线；
连接，若，，求的长．
22.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究．素材一将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图，其中第一排电池板位置固定，第二排位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变，，所在的直线垂直于水平线，坡面，，，，
参考数据：，，素材二上午太阳光线与水平线的夹角范围为，为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点要落在阴影外面．问题解决任务一计算角度当等于时，______ ．任务二探究影长求在斜坡上的阴影的取值范围精确到．任务三方案选择选择其中的一种方案进行研究方案一：若在该斜坡上安装排的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板之间的最大间距为多少精确到．
方案二：若在该斜坡上安装排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来长的电池板最大可以定制多长精确到． 23.  本小题分
定义：二元一次不等式是指含有两个未知数即二元，并且未知数的次数是次即一次的不等式；满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式组的解集，
如：是二元一次不等式，，，等都是该不等式的解因为有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标，二元一次不等式组的解集就可看成直角坐标系内的点构成的集合所以的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为如图，阴影部分区域．
设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为．
在图中画出图形用阴影部分表示，并求出图形的面积；
反比例函数的图象和图形有公共点，求的取值范围；
设的解集围成的图形为，直接写出抛物线与图形有交点时的取值范围．

 
24.  本小题分
如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，点在射线上，，点从点出发，以每秒个单位沿方向向终点匀速运动，过点作交射线于点，以、为邻边构造▱，设点的运动时间为．
求的值；
求点落在边上时的值；
连接▱的对角线，设与交于点，连接，当与的边平行不重合或垂直时，求出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在数中，无理数是．
故选：．
根据无理数的概念判断即可．
本题考查的是实数的分类、无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：米米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：分式的值为，
，
解得：．
故选：．
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．由对称轴公式可得对称轴方程．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线，
故选A．  5.【答案】 【解析】解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，A错误，符合题意；
通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，B正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，C正确，不符合题意；
因为时，，所以函数的图象经过点，正确，不符合题意；
故选：．
根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、随机事件的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相减即可求出的值．
【解答】
解：，
得：，
则，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：和是以点为位似中心的位似三角形，
，
∽，
，
的面积的面积，
故选：．
根据位似图形的概念得到，进而证明∽，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
，
过点作于，则，
在中，，
在中，．
故选：．
利用基本作图得到，再证明得到，过点作于，利用等腰三角形的性质得到则，接着利用勾股定理计算出，然后利用勾股定理计算出的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
 9.【答案】 【解析】解：设点为的中点，点为的中点，连接交半圆于点，此时取最小值．
，四边形为矩形，
，，
，
，
．
故选：．
设点为的中点，点为的中点，连接，则、的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出的最小值，再利用即可求出结论．
本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出的最小值是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设，
则，，，

，
，
，
，
由矩形的性质可得，
，
，
，
，
解得，
，
，
解得，
，
，
．
故选：．
设，则，，，利用角的和差关系可得，由平行线的性质可得，则，而，可得，解得，则，，解得，可得，，进而可得出答案．
本题考查矩形的性质、解直角三角形，熟练掌握矩形的性质以及锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得到，解之即可求出的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：圆锥的侧面积．
故答案为．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 13.【答案】 【解析】解：，
得，
则或，
解得，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的结果有，，，，，，，，，，共种，
所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的概率为．
故答案为：．
由题意得，方程的解为，，画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法、列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
化为整式方程得：，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为：．
故答案为：．
根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．
本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：过作轴于，过作轴于，设，，
则，，，，，，
、在双曲线上，
三角形与三角形的面积相等，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，即，
，
，根据三角形的中位线，可得，
，
平行四边形的面积，
，，即；
故答案为：．
分别过点、作、垂直于轴于、，先求出，再由平行四边形面积公式求出即可．
本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的中位线定理，反比例函数的性质等知识点的理解和掌握，根据这些性质正确地进行计算是解此题的关键．
 16.【答案】  【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
≌，
设，则，
在中，，
，
解得，即．
故答案为：；
过作于，设，，
，，，
，
，，
∽，
，即：，
，
，
，
∽，
，即：，
，
的面积等于，
，
把代入得：，
解得：，或舍去，
故答案为：．
根据旋转得出三角形全等，再根据勾股定理列方程求解；
根据三角形相似列方程求解．
本题考查了作图旋转变换，掌握全等三角形的性质和相似三角形的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数的性质、特殊角的三角函数值、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：，
解得：，
解得：，
则不等式组的解集是． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 19.【答案】解：如图所示：答案不唯一．

如图所示：
 【解析】结合等腰三角形的性质，找出点的位置，再连线即可．
结合矩形的性质，找出点，的位置，再连线即可．
本题考查作图复杂作图，熟练掌握等腰三角形和矩形的性质是解题的关键．
 20.【答案】  分  【解析】解：，
故答案为：；
将成绩在这一组数据按照从小到大排列是：，，，，，，，，，，，，
故成绩在这一组的众数是分，
抽取的名学生竞赛成绩的中位数是分，
故答案为：，分；
人，
即估计该校参赛学生成绩不低于分的约为人．
根据题目中的数据和表格中的数据，可以计算出的值；
根据题目中的数据，可以写出众数和计算出中位数；
根据表格中的数据，可以计算出该校参赛学生成绩不低于分的人数．
本题考查众数、中位数、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数和中位数．
 21.【答案】证明：如图，

连接，，
点是弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在上，
是的切线；
解：如图，

连接，作于，
，
，
设，，，
，
在中，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
． 【解析】连接，，可证明，，根据，进而证明，进一步得出结论；
连接，作于，设，，，，在中列出，从而，进而，进一步得出结果．
本题考查了圆周角定理，圆的切线判定，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 22.【答案】 【解析】解：任务一：如图，过点作，

，
由题意得：，
，
故答案为：；
任务二：作于点，延长交于点，

当时，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，
同理可得：，
；
任务三：方案一：在任意时刻均不能落在内，
最大，即，
要充分利用斜坡，
最后一排恰好落在处，
设电池板之间的最大间距为，
则，
解得，
答：电池板之间的最大间距约为；
方案二：如图，设新电池板的长度，
过点作水平线的垂线，交于点，则

在任意时刻均不能落在内，
最大，即当时，最大，
同任务二可得：，
电池板与坡度保持不变，，
∽，
，即，
解得，
由题意得：，
解得，
答：原来长的电池板最大可以定制约为．
任务一：过点作，先根据平行线的性质可得，再根据即可得；
任务二：作于点，延长交于点，当时，先解直角三角形求出，再根据含度角的直角三角形的性质可得，从而可得的值，当时，同样的方法可得的值，由此即可得出答案；
任务三：方案一：求出，设电池板之间的最大间距为，则，解方程即可得；方案二：设新电池板的长度，过点作水平线的垂线，交于点，求出，再利用相似三角形的判定与性质可得，然后根据建立方程，解方程即可得．
本题考查了解直角三角形的应用、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．
 23.【答案】解：，
由得，
由得，
由得，
如图所示：
；
图象为等腰直角三角形，
三个顶点分别为，，，
当函数经过点时，，
当有唯一一个解时，即，
，
解得，
时，反比例函数的图象和图形有公共点；
图形如图：
当时，当有唯一一个解时，即，
解得；
当时，当经过点时，，
解得；
且时，抛物线与图形有交点． 【解析】根据不等式画出图象，由于图形是等腰直角三角形，再求面积即可；
图象为等腰直角三角形，三个顶点分别为，，，当函数经过点时，，当有唯一一个解时，即，，所以时，反比例函数的图象和图形有公共点；
图形是菱形，当有唯一一个解时，；当经过点时，；所以且时，抛物线与图形有交点．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能够根据所给的表达式画出图形是解题的关键．
 24.【答案】解：如图中，作于，
，
在中，
，，，
，，
，
．
如图中，
，
四边形是菱形，
，
，，
，，
，
，
，
解得：，
如图中，当时，设交于．
，
，
，，
，

，
，
，
，
，

，
如图中，当时，易知点落在时，
，
，
，
，
解得，
如图中，当时，易知，
，
可得，
，
解得：，
当点与点重合时，，此时，
综上所述，满足条件的的值是或或或． 【解析】如图中，作于解直角三角形求出，即可解决问题．
如图中，由，可得，由此构建方程即可解决问题．
分四种情形：如图中，当时，设交于如图中，当时．如图中，当时．当点与点重合时，，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．