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【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 5.1.1 复数的概念（教案）（2课时）-
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这是一份【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 5.1.1 复数的概念（教案）（2课时）-，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
学习重难点
教材分析
本节课复数的概念是整个复数内容的基础，从解方程的需要出发，从实数系扩充到了复数系，介绍了复数的概念及其代数形式示，然后围绕复数的代数形式展开的复数的有关概念，虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的充要条件.
学情分析
学生已经掌握了整数与分数；正数与负数；有理数与无理数；以及实数这些概念；有的学生可能知道一些与数系扩充有关的数学史；但是学生对数的'分类主要依靠的是简单记忆，所以对数系扩充的过程以及扩充的必要性不甚了解．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
5.1.1 复数的概念
（一）创设情境，生成问题
很久以前,人们认为一元二次方程x²+1=0 是无解的.但是,随着对数系的深人研究,人们逐渐意识到应该存在一个数,它就是该方程的解.
依照引入负数,使方程x+1=0有解的方法,是否可以引入一个数使方程x²+1=0有解呢？
【设计意图】从解方程出发对数系进行扩充.
（二）调动思维，探究新知
假设有一个数是方程x²+1=0的解,那么这个数的平方应该等于-1. 这个数不在实数集内. 为此,人们引人了一个新的数,记作i,称为虚数单位.
既然i是一个数,那么它与实数就可以进行运算.实数b与i的乘积写成 bi,实数a与bi的和写成a+bi.
把形如a+bi (a、b∈R)的数称为复数,其中a称为复数的实部, b称为复数的虚部.
当b=0时,复数a+bi就是实数;
当b≠0时,复数a+bi称为虚数;
当a=0且b≠0时,复数称为纯虚数.
复数通常用小写英文字母z、w……表示,如z=a+bi.全体复数构成的集合称为复数集,用C表示,即C={z|z= a+bi,a,b∈R}.
探究与发现
全体虚数构成的集合称为虚数集,全体纯虚数构成的集合称为纯虚数集,它们与实数集、复数集之间具有怎样的关系？
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可以用下图表示.
【设计意图】复数的代数形式展开复数的有关概念学习.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】指出下列复数的实部和虚部,并判断这些复数是实数还是虚数.若是虚数,判断其是否为纯虚数.
（1）2；（2）3-i；（3）5i；
已知: （1）复数2的实部是2,虚部是0,它是实数；
（2）复数 3-i的实部是3,虚部是-1,它是虚数,不是纯虚数；
（3）复数5i 的实部是 0,虚部是5,它是虚数,而且是纯虚数.
【设计意图】应用和巩固复数概念的学习.
（二）调动思维，探究新知
如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别相等,就称这两个复数相等，记作
a+bi=c+di.
即,如果a、b、c、d都是实数,那么
a+bi=c+di⇔ a=c且b=d.
特别地, a+bi=0 ⇔ a=0且b=0.
【设计意图】讲解重要概念说明特殊情况.
温馨提示
从两个复数相等的定义可知,复数a+bi与有序实数对(a,b)之间是一一对应的.
【典例2】求满足下列条件的实数a和b.
（1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；
（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0.
证明：（1）根据复数相等的定义,可得方程组
（2）根据复数相等的定义,可得方程组
【设计意图】巩固复数相等的定义.
（四）巩固练习，提升素养
已知a是实数，i是虚数单位，若z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，则a＝__1__.
[解析] ∵z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝0,a＋1≠0))，解得a＝1.故答案为1．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 写出下列复数的实部和虚部.
（1） （2） （3） （4） （5）4
2. 下列复数哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？
（1） （2） （3）-0.5 （4） （5） （6）
3. 求满足下列条件的实数x和y.
(1)
(2)
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节5.1.1；
(2)书面作业： P162习题5.1的1,2，3.
（八）教学反思
知识
能力与素养
能举例说明复数，复数的实部、虚部等概念，能区分复数、实数、虚数、纯虚数；知道复数相等的充要条件．
培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养
重点
难点
复数的概念及代数表示，复数相等的充要条件．
复数的概念，虚数单位的理解．
学习重难点
教材分析
本节课复数的概念是整个复数内容的基础，从解方程的需要出发，从实数系扩充到了复数系，介绍了复数的概念及其代数形式示，然后围绕复数的代数形式展开的复数的有关概念，虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的充要条件.
学情分析
学生已经掌握了整数与分数；正数与负数；有理数与无理数；以及实数这些概念；有的学生可能知道一些与数系扩充有关的数学史；但是学生对数的'分类主要依靠的是简单记忆，所以对数系扩充的过程以及扩充的必要性不甚了解．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
5.1.1 复数的概念
（一）创设情境，生成问题
很久以前,人们认为一元二次方程x²+1=0 是无解的.但是,随着对数系的深人研究,人们逐渐意识到应该存在一个数,它就是该方程的解.
依照引入负数,使方程x+1=0有解的方法,是否可以引入一个数使方程x²+1=0有解呢？
【设计意图】从解方程出发对数系进行扩充.
（二）调动思维，探究新知
假设有一个数是方程x²+1=0的解,那么这个数的平方应该等于-1. 这个数不在实数集内. 为此,人们引人了一个新的数,记作i,称为虚数单位.
既然i是一个数,那么它与实数就可以进行运算.实数b与i的乘积写成 bi,实数a与bi的和写成a+bi.
把形如a+bi (a、b∈R)的数称为复数,其中a称为复数的实部, b称为复数的虚部.
当b=0时,复数a+bi就是实数;
当b≠0时,复数a+bi称为虚数;
当a=0且b≠0时,复数称为纯虚数.
复数通常用小写英文字母z、w……表示,如z=a+bi.全体复数构成的集合称为复数集,用C表示,即C={z|z= a+bi,a,b∈R}.
探究与发现
全体虚数构成的集合称为虚数集,全体纯虚数构成的集合称为纯虚数集,它们与实数集、复数集之间具有怎样的关系？
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可以用下图表示.
【设计意图】复数的代数形式展开复数的有关概念学习.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】指出下列复数的实部和虚部,并判断这些复数是实数还是虚数.若是虚数,判断其是否为纯虚数.
（1）2；（2）3-i；（3）5i；
已知: （1）复数2的实部是2,虚部是0,它是实数；
（2）复数 3-i的实部是3,虚部是-1,它是虚数,不是纯虚数；
（3）复数5i 的实部是 0,虚部是5,它是虚数,而且是纯虚数.
【设计意图】应用和巩固复数概念的学习.
（二）调动思维，探究新知
如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别相等,就称这两个复数相等，记作
a+bi=c+di.
即,如果a、b、c、d都是实数,那么
a+bi=c+di⇔ a=c且b=d.
特别地, a+bi=0 ⇔ a=0且b=0.
【设计意图】讲解重要概念说明特殊情况.
温馨提示
从两个复数相等的定义可知,复数a+bi与有序实数对(a,b)之间是一一对应的.
【典例2】求满足下列条件的实数a和b.
（1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；
（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0.
证明：（1）根据复数相等的定义,可得方程组
（2）根据复数相等的定义,可得方程组
【设计意图】巩固复数相等的定义.
（四）巩固练习，提升素养
已知a是实数，i是虚数单位，若z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，则a＝__1__.
[解析] ∵z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝0,a＋1≠0))，解得a＝1.故答案为1．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 写出下列复数的实部和虚部.
（1） （2） （3） （4） （5）4
2. 下列复数哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？
（1） （2） （3）-0.5 （4） （5） （6）
3. 求满足下列条件的实数x和y.
(1)
(2)
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节5.1.1；
(2)书面作业： P162习题5.1的1,2，3.
（八）教学反思
知识
能力与素养
能举例说明复数，复数的实部、虚部等概念，能区分复数、实数、虚数、纯虚数；知道复数相等的充要条件．
培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养
重点
难点
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复数的概念，虚数单位的理解．
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