【中职专用】高中数学 高教版2021·拓展模块一上册 2.2.3 向量的数乘运算（练习）

2.2.3 向量的数乘运算

同步练习

1．的化简结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由平面向量的线性运算方法即可求得答案.

【详解】由题意，.

故选：B.

2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用向量线性运算，结合图形几何关系即可求解．

【详解】．

故选：D．

3．如图，C，D将线段AB等分为三段，则

（1）______；        

（2）______；

（3）______．

【答案】     1     3     -2

【分析】（1）根据向量方向相同和模长相等求出相应的关系；（2）根据向量方向相同和模长的倍数关系求出相应的关系；（3）根据向量方向相反及模长的倍数关系求出相应的关系.

【详解】（1）因为方向相同，且，故，

（2）由于方向相同，且，故，

（3）由于方向相反，且，故.

4．若，，则___________，___________，___________.

【答案】          ##     ##

【分析】根据平面向量线性运算可求出结果.

【详解】因为，，

所以，，.

故答案为：，，

5．已知，则___________.

【答案】5

【分析】根据平面向量的线性运算可得结果.

【详解】.

故答案为：5

6．如图，已知向量，求作向量，．

【答案】见解析

【分析】根据向量数乘的定义可作向量，.

【详解】若向量为图（1），则

为：

为：

若向量为图（2），则：

为：

为：

1．化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案.

【详解】

故选：B

2．如图，在矩形中，为中点，那么向量=（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量的加法法则和矩形的性质求解

【详解】因为在矩形中，为中点，

所以，

所以，

故选：A

3．要得到向量，可将（    ）

A．向量向左平移2个单位

B．向量向右平移2个单位

C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍

D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍

【答案】D

【分析】根据向量数乘的概念及几何意义可得.

【详解】根据向量数乘的概念及几何意义可知，

要得到向量，可将向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍.

故选：D.

4．设，且是与方向相反的向量，，则______．

【答案】

【分析】直接利用共线向量计算即可.

【详解】因为，且是与方向相反的向量，，

所以.

故答案为：.

5．如图，平行四边形ABCD中，，，M是DC的中点，以为基底表示向量＝________.

【答案】

【分析】利用向量运算求得正确答案.

【详解】.

故答案为：

6．已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求.

【答案】＝－8＋9－3.

【分析】根据向量的数乘运算，移项，直接解出即可.

【详解】因为3(2－＋)＋＝2(－＋3)，所以6－3＋3＋＝－2＋6，

即＝－8＋9－3.

1．等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据向量的线性运算化简即可求解.

【详解】

故选：D.

2．在中，D是的中点，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量的线线性运算法则计算．

【详解】由题意，

，

故选：A．

3．设，是两个不共线向量，若向量与方向相反，则实数______.

【答案】

【分析】根据题意由共线定理可得存在实数，使，从而可得关于的方程组，进而可求出.

【详解】由题意知，与共线，

∴存在实数，使.

∵，不共线，

∴解得或，

∵与反向，

∴，.

故答案为：

4．在中，点D在BC边上，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案.

【详解】

.

故选：B

5．已知向量， ，求证：与是共线向量．

【答案】证明见解析

【分析】根据向量数乘运算的性质可得，即可得证.

【详解】证明　因为，，

所以，

由向量共线定理知与是共线向量．