重庆市万州第一中学2022-2023学年高二数学下学期7月月考试题（Word版附解析）

高2024级高二（下）7月月考

数学

一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，则=

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：由集合交集的定义，得，故选B．

考点：集合的交集运算．

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题可得答案.

【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，

所以命题“，”否定是“，”.

故选：C.

3. 函数的单调递减区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出导函数，然后令，解出不等式即可得答案.

【详解】解：，

令，得，所以函数的单调递减区间是，

故选：A.

4. 在的展开式中，的系数为（    ）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

【答案】C

【解析】

【分析】分析的构成，利用二项展开式的通项公式直接求解.

【详解】.

因为的二项展开式的通项公式为.

所以含的项为，故的系数为30.

故选：C

5. 若过函数图象上一点的切线与直线平行，则该切线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】先对函数求导，由于切线与直线平行，所以可得，从而可求出切点坐标，再利用点斜式求出切线方程

【详解】解：由题意，求导函数可得，

∵切线与直线平行，

∴，

∴，

∴切点P坐标为，

∴过点P且与直线平行的切线方程为，即．

故选：C．

6. 如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（    ）．

A. 180 B. 160 C. 96 D. 60

【答案】A

【解析】

【分析】按照①②③④的顺序，结合乘法计数原理即可得到结果.

【详解】首先对①进行涂色，有5种方法，

然后对②进行涂色，有4种方法，

然后对③进行涂色，有3种方法，

然后对④进行涂色，有3种方法，

由乘法计数原理可得涂色方法种数为

种

故选:A

7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 或

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数解析式，分别在坐标系画出分段函数两个函数图象，结合图象可得满足函数在上单调递增时实数的取值范围.

【详解】解：在同一坐标系下，作出函数与的图象，如图所示：

当时，或，由图可知函数在上单调递增，当时能满足.

故选：A.

8. 若平面直角坐标系内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于轴对称，则称点对是函数的图象上的一个“镜像点对”(点对与点对看作同一个“镜像点对”).已知函数，则的图象上的“镜像点对”有（    ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

【答案】C

【解析】

【分析】根据定义只需要作出函数，关于轴对称的图象，观察与在时的交点个数，即为“镜像点对”的个数．

【详解】函数，，关于轴对称的图象，，

由定义可知，函数与在时的交点个数，

即为“镜像点对”的个数．作出函数与在时的图象，

由图象可知与在时的交点个数有3个，

所以函数图象上的“镜像点对”有3对，

故选：C

二、选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（    ）

参考数据：，，，，

A. 1586件 B. 1588件 C. 156件 D. 158件

【答案】AB

【解析】

【分析】根据正太分布的对称性进行求解.

【详解】因为，而，

所以质量指标值不低于81.91的产品约有，

故选：AB

10. 下表是2022年某市1～5月份新能源汽车销量（单位：千辆）与月份的统计数据，

由表中数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 与正相关

C. 由线性回归方程估计，月份每增加1个月，销量平均增加0.7千辆

D. 由已知数据可以确定，6月份该市新能源汽车销量一定为8.1千辆

【答案】ABC

【解析】

【分析】A选项利用样本中心在回归直线方程上即可判断；对于利用线性回归方程即可判断；对于利用线性回归方程的意义即可判断.

【详解】由得样本中心坐标，

代入，得，解得故A正确；

由线性回归方程的系数是，知与正相关，且月份每增加1个月，销量平均增加0.7千辆，故、正确；

线性回归方程只能预测趋势，不能确定销量，故错误.

故选：.

11. 为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，，C三地参加防控工作，则下列说法正确的是                             （    ）

A. 不同的安排方法共有64种

B. 若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种

C. 若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有12种

D. 若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有14种

【答案】BCD

【解析】

【分析】四人到三地去，一人只能去一地，用人选地的方法，由分步乘法原理计数；若恰有一地无人去，可先选无人去的一地然后4人去剩下的二地进行计数；若甲必须去A地，且每地均有人去，剩下3人按一地去一人，或只去两地计数；若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，可先按地是去丙丁中的1人或2人分类，剩下的人安排去两地进行计数，从而判断各选项．

【详解】四人到三地去，一人只能去一地，方法数为，A错；

若恰有一地无人去，则不同的安排方法数是，B正确；

若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法数为，C正确；

若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法数为，D正确．

故选：BCD．

12. 已知实数满足，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】

构造函数，判断其在上单调递增，可得，再利用单调性逐一分析选项中的不等式是否成立即可.

【详解】因为成立，所以，

由变形得，

令函数，

因为都在递增，

所以函数在上单调递增，

即，

所以，

因为函数在上单调递减，所以，A正确；

因为函数在上单调递增，所以，B正确；

因为，函数在上单调递增，所以，C正确；

，的符号可正可负，D错.

故选：ABC.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是构造函数，并判断其单调性，再根据单调性得到.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可.

【详解】由题意可知：，

所以该函数的定义域为，

故答案为：

14. 已知函数，则__________.

【答案】3

【解析】

【分析】先计算,再计算.

【详解】因为,

所以,

所以.

故答案为:3

【点睛】本题考查了分段函数的求值,属于基础题.

15. 已知，若，则______．

【答案】6

【解析】

【分析】先求，根据奇函数的性质可得，结合题意运算求解.

【详解】因，则，

所以，得，

又，故．

故答案为：6.

16. 已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意得出在上单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”以及对数函数性质列出不等式求解即可.

【详解】由不等式可知，在上单调递增，

又因为在上单调递减，

则在上单调递减，且在上恒成立，

所以，解得．

故答案为：

四、解答题：本大题共6道小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 命题：实数满足集合，：实数满足集合.

（Ⅰ）若，为真命题，求集合，；

（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（1），（2）

【解析】

【分析】（1）分别解和，即可求出结果；

（2）由是成立的充分不必要条件，可得是的真子集，即可求出结果.

【详解】（1）由，得，∴.

∴.

由，解得，

∴.

（2）∵是成立的充分不必要条件，∴.

∴解得.

经检验时成立，

∴实数的取值范围是.

【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.

18. 计算：

（1）；

（2）.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用分数指数幂运算法则进行计算；

（2）利用对数运算法则及换底公式进行计算

【小问1详解】

【小问2详解】

19. 某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.

（1）求a和b的值；

（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

【答案】(1) .

(2)分布列见解析，.

【解析】

【详解】分析：（1）根据分布列的性可知所有的概率之和为1然后再根据期望的公式得到第二个方程联立求解即可；（2）根据二项分布求解即可.

详解：(1)因为，所以，

即．①                   

又，得．②       

联立①，②解得，．        

(2)，依题意知，

故，，

，．                  

故的概率分布为

的数学期望为．

点睛：考查分布列的性质，二项分布，认真审题，仔细计算是解题关键，属于基础题.

20. 为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株为样本，统计结果如表：

（1）现采用分层抽样方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；

（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考）

，其中为样本容量.

【答案】（1）；（2）能．

【解析】

【分析】（1）现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，故可求从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率；

（2）代入公式计算的值，和临界值表比对后即可得到答案．

【详解】（1）现采用分层抽样的方法，从样本中取出的10株玉米中圆粒的有6株，皱粒的有4株，所以从中再次选出3株时，既有圆粒又有皱粒的概率为.

（2）根据已知列联表：

，

又，

因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．

21. 已知曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的极值和最小值．

【答案】（1）；（2）极大值为，无极小值；最小值为.

【解析】

【分析】

（1）求出导数，根据题意有，解出代入解析式即可；

（2）根据导数求出函数的单调区间，判定函数在区间上的单调性，根据极值定义求出函数的极值，比较端点函数值即可解出最小值.

【详解】解：（1）函数求导得

因为函数在点处的切线斜率为3，且时有极值

所以解得

所以函数的解析式为

（2）由（1）可知

所以当或时，单调递增;

当时，，单调递减，

则函数在上有极大值为，无极小值

又因为 所以

则函数在上最小值为.

【点睛】求函数的极值或极值点的步骤：

（1）求导数，不要忘记函数的定义域；

（2）求方程的根；

（3）检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点或函数的极值.

22. 已知函数在处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

【答案】(1)；(2)．

【解析】

【分析】（Ⅰ）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；
（Ⅱ）由知，得令

则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；

【详解】（Ⅰ）时，取得极值，

故解得.经检验符合题意．

（Ⅱ）由知，得

    令

    则在上恰有两个不同的实数根，

    等价于上恰有两个不同实数根.

    当时，，于是上单调递增；

    当时，，于是在上单调递增；

    依题意有 .

【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程 的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题．