八年级数学教学设计：平行四边形及其性质

八年级数学教学设计：平行四边形及其性质

　　教学建议

1.知识结构

2.重点和难点分析

重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间;一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

3.教法建议

(1)教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

(2)在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.

(3)对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.

平行四边形及其性质 第一课时

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念.

2.掌握平行四边形的性质定理1、2.

3.并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

(二)能力训练点

1.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.

2.通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风.

(四)美育渗透点

通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

二、学法引导

阅读、思考、讲解、分析、转化

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：平行四边形性质定理的应用

2.教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论;在计算或证明中综合应用本节前一章的知识.

3.疑点及解决办法：关于性质定理2的推论;两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系;平行四边形的高有关问题.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

教具(做两个全等的三角形)，投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习提问，学习思考口答;教师设疑引思，学生讨论分析;师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

第一课时

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫做四边形?什么叫四边形的一组对边?

2.四边形的两组对边在位置上有几种可能?

(教师随着学生回答画出图1)

图1

【引入新课】

在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢?这是这节课研究的主要内容(写出课题).

【讲解新课】

1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形.因此定义既是平行四边形的一个判定方法(定义判定法)又是平行四边形的一个性质.

2.平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ”.

图1

3.平行四边形的性质

讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性)，同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性(个性)，下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的.

平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等.

平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等.

(教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法.如图2)

图2

如图3， ， .

所以四边形 是平行四边形，所以 .

由此得到

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

图3

要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 .

图4

4.平行线间的距离

从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5.

我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离.

图5

注意：(1)两相交直线无距离可言.

(2)连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系.

例1 已知：如图1， ， .

求证：(1) ; ; .

(2)△ 的顶点分别是△ 各边的中点(证法略)，课堂提问(投影打出).

图1

①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________.

②在 中，若 ，则 ， .

【总结、扩展】

1.小结

本堂所讲的主要内容有

(1)平行四边形的概念，要理解这个概念的实质.

(2)平行四边形的部分性质.

①关于边的：对边平行;对边相等.

②关于角的：对角相等;邻角互补.

(3)“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等.

2.思考：如图.已知： 平面 ， ， 求证： .

八、布置作业

教材P141.2　(1)、(2)、(3)　P142中 3(1)

九、板书设计

十、随堂练习

教材P.133中1、2、3

补充1.在 中 (1)若 ，则 度， 度， 度;(2)若 ，则 度， 度;(3)若 ，则 度， 度.

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

2. 中，周长为 ，△ 的周长比△ 周长多 则 ， .

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

3. 中， 的平分线分 为长是 和 的两线段则 的周长是___________cm.

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。