八年级数学教学设计：分组分解法2

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八年级数学教学设计：分组分解法2　　教学目标1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式;2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.教学重点和难点重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.教学过程设计一、复习把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2-ab+3b-3a;(2)x2-6xy+9y2-1;(3)am-an-m2+n2;(4)2ab-a2-b2+c2.解 (1) a2-ab+3b-3a=(a2-ab)-(3a-3b)=a(a-b)-3(a-b)=(a-b)(a-3);(2)x2-6xy+9y2-1=(x-3y) 2-1=(x-3y+1)(x-3y-1);(3)am-an-m2+n2=(am-an)-(m2-n2)=a(m-n)-(m+n)(m-n)=(m-n)(a-m-n);(4)2ab-a2-b2+c2=c2-(a2+b2-2ab)=c2-(a-b) 2=(c+a-b)(c-a+b).第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“-”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1 把 分解因式.问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.解 方法一方法二例2 把分解因式.问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.解：例3 把45m2-20ax2+20axy-5ay2分解因式.分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.解　45m2-20ax2+20axy-5ay2=5a(9m2-4x2+4xy-y2)=5a[9m2-(4x2-4xy+y2)]=5a[(3m2)-(2x-y) 2]=5a(3m+2x-y)(3m-2x+y).例4 把2(a2-3mn)+a(4m-3n)分解因式.分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.解 2(a2-3mn)+a(4m-3n)=2a2-6mn+4am-3an=(2a2-3an)+(4am-6mn)=a(2a-3n)+2m(2a-3n)=(2a-3n)(a+2m).指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2-ac-bc;(2)a2-2ab+b2-m2-2mn-n2;(3)4a2+4a-4a2b+b+1;(4)ax2+16ay2-a-8axy;(5)a(a2-a-1)+1;　(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2);答案：(1)(a+b)(a+b-c);(2)(a-b+m+m)(a-b-m-n);(3)(2a+1)(2a+1-2ab+b);　(4)a(x-4y+1)(x-4y-1);(5)(a-1) 2 (a+1); 　(6)(bm+an)(am+bn).四、小结1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解.2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x3y-xy3;　(2)a4b-ab4;(3)4x2-y2+2x-y;　(4)a4+a3+a+1;(5)x4y+2x3y2-x2y-2xy2;　(6)x3-8y3-x2-2xy-4y2;(7)x2+x-(y2+y);　(8)ab(x2-y2)+xy(a2-b2).2.已知x-2y=-2b=-4098，求2bx2-8bxy+8by2-8b的值.答案：1.(1)xy(x+y)(x-y);　(2)ab(a-b)(a2+ab+b2);(3)(2x-y)(2x+y+1);(4)(a+1) 2 (a2-a+1);(5)xy(x+2y)(x+1)(x-1);　(6)(x2+2xy+4y2)(x-2y-1);(7)(x-y)(x+y+1);　(8)(ax-by)(bx+ay).2.原式=2b(x-2y+2)(x-2y-2)当x-2y=-2，b=-4098时，原式的值=0.课堂教学设计说明1.突出“通法”的作用.对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.2.加强各种方法的纵横联系.把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.3.打通相反的思维过程.因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维.探究活动系数为1的 型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式 怎么分解呢?如：1. ;2. .有兴趣的同学可以模仿 型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗?答案:1. ; 2. .规律：二次项系数不是1的二次三项式 分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为 ：可分解为 ， 即可分解为 ， 即， ， ， 满足 ，即按斜线十字交叉相乘的积之和 若与一次项系数 相等，则可分解因式，第一个因式由第一行的两个数组成其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。第二个因式由第二行的两个数组成教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。分解结果为：