四川省南充市蓬安县第二中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年四川省南充市蓬安二中七年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1.  下列实数中，为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  下列调查方式，你认为最合适的是(    )

A. 了解全市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B. 要了解全市七年级学生英语单词的掌握情况，采用全面调查方式
C. 了解全市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D. 旅客进火车站上车前的安检，采用抽样调查方式

4.  已知不等式组，其解集正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如果，，那么下列不等式成立的是．(    )

A.  B.  C.  D.

7.  线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

8.  下列四个命题中：
在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
有且只有一条直线垂直于已知直线；
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为(    )

A. 个 B.  个 C. 个 D. 个

9.  如图，直线与相交于，在的平分线上有一点，当时，的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  化简：______ ．

12.  在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点上，“象”位于点上，则“炮”位于点______上．

 

13.  如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点在直尺的一边上，若，求的度数．

14.  如图，将三角形沿直线向右平移后到达三角形的位置，若，，则的度数为______．

15.  已知点，且，则的值等于______．

16.  不等式的非负整数解为______．

17.  对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示分数取正整数，满分为分请根据图形回答下列问题：该班有______ 名学生，分这一组的频数是______ ，频率是______ ．

 

18.  若，则方程组的解中，正整数的解为______．

19.  计算．

20.  解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

21.  解方程组：
；
．

22.  如图，直线、相交于点，．
若，求．
若，求与．

23.  某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买副跳棋和副军棋共需元，购买副跳棋和副军棋共需元．
求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？
学校准备购买跳棋和军棋共副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过元，则学校最多可以购买多少副军棋？

24.  如图，在中，，，将沿方向向右平移得到．
试求出的度数；
若，请求出的长度．

25.  为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中共调查了多少名学生？
求户外活动时间为小时的人数，并补充频数分布直方图；
求表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数．

 

26.  如图，直线，射线与直线相交于点，过点作于点，已知，求的度数．

27.  星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

一季度，橱具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压锅共个，且电饭煲的数量不少于个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
在的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是分数，是有理数，故A错误；
B、，是有理数，故B错误；
C、，是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确．
故选：．
无理数常见的三种类型开不尽的方根；特定结构的无限不循环小数，如两个之间依次多一个含有的绝大部分数．
本题主要考查的是无理数的定义，掌握常见无理数的类型是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、了解全市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确，符合题意；
B、要了解全市七年级学生英语单词的掌握情况，应采用抽样调查方式，原说法错误，不符合题意；
C、了解全市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式，原说法错误，不符合题意；
D、旅客进火车站上车前的安检，应采用全面调查方式，原说法错误，不符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
由平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等
【解答】
解：，，
．
，
．
故选：．
．  

6.【答案】 

【解析】解：：，，故此选项正确；
：，
，
，
故此选项错误；
：，，
，
故此选项错误；
：，，
，
故此选项错误；
故选：．
根据不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．
此题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：线段是由线段经过平移得到的，点的对应点，故各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
点的横坐标为：；点的纵坐标为；
即点的坐标是．
故选：．
各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
【解答】
解：在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；
在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；
真命题有个，
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
故选：．
由平角的定义得到，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果．
本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，
把代入方程中其余两个方程得，
解得．
故选：．
由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程，得关于、的方程组，解答即可．
此题考查了对方程组解的理解，另外此题还有一巧办法，把两个方程相加得．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
直接利用已知点位置进而得出原点位置进而得出“炮”的位置．
【解答】
解：如图所示：“炮”位于点：．

故答案为：．  

13.【答案】解：如图，根据题意得：，
，
，
，
，
． 

【解析】据题意得，又由直角三角形的性质，即可求得的值，继而求得的度数，然后求得的度数．
此题考查了直角三角形的性质．此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将沿直线向右平移后到达的位置，
，
，
，
的度数为：．
故答案为：．
根据平移的性质得出，以及，进而求出的度数．
此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出是解决问题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：点，且，
，
解得，或，
故答案为：或．
根据点，且，可以得到，从而可以解答本题．
本题考查两点间的距离公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

16.【答案】，， 

【解析】解：不等式的解集是：；
因而不等式的非负整数解是：，，．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

17.【答案】     

【解析】解：根据直方图的意义，总人数为各组频数之和：即人，故该班有名学生；
读图可得：这一组的频数是，频率是；
故答案为：，，．
根据直方图的意义，将各组频数之和相加可得答案；
由直方图可以看出：频数为，又已知总人数，相比可得其频率．
本题考查了频率分布直方图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
，
，
，
，
为正整数，
，
故答案为：．
直接利用可消掉字母，再用含的式子表示，根据的取值范围可得的取值范围，进而可确定的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，以及不等式，关键是掌握消元法，利用含的式子表示．
 

19.【答案】解：原式． 

【解析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算．
 

20.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式，，
所以，原不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

21.【答案】解：，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
，
把代入得：，
解得：，
把得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可；
利用代入消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
；

，
，
，
，
解得，
，
． 

【解析】根据垂直的定义可得，再求出，然后根据平角等于列式求解即可；
根据垂直的定义可得，然后列方程求出，再根据余角和邻补角的定义求解即可．
本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．
 

23.【答案】解：设购买一副跳棋需要元，一副军棋需要元．
，
解得：，
答：购买一副跳棋需要元，一副军棋需要元；
设购买副军棋，根据题意，列得．
       解得：
答：学校最多可以购买军棋副． 

【解析】首先用未知数设出买一副跳棋和一副军棋所需的费用，然后根据关键语“购买副跳棋和副军棋共需元，购买副跳棋和副军棋共需元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
设购买副军棋，则买跳棋的数量为，根据总费用不超过元，列出不等式解答即可．
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．
 

24.【答案】解：在中，，，
，
由平移得，；
由平移得，，
，，
，
． 

【解析】根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数；
根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长．
本题主要考查了平移的性质，注意：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等．
 

25.【答案】解：调查人数人；
户外活动时间为小时的人数人，
补全条形统计图；

表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数． 

【解析】由总数某组频数频率计算；
户外活动时间为小时的人数总数；
扇形圆心角的度数比例．
本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

26.【答案】解：过点作，
，且，
，
，
． 

【解析】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质进行求解．本题也可以延长或延长，利用三角形外角性质求解．
先过点作，根据平行线的性质求得和的度数，再相加即可求得的度数．
 

27.【答案】解：设橱具店购进电饭煲台，电压锅台，
根据题意得：，
解得：，
元．
答：橱具店在该买卖中赚了元．
设购买电饭煲台，则购买电压锅台，
根据题意得：，
解得：．
又为正整数，
可取，，．
故有三种方案：购买电饭煲台，购买电压锅台；购买电饭煲台，购买电压锅台；购买电饭煲台，购买电压锅台．
设橱具店赚钱数额为元，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，当时，最大，
即购进电饭煲、电压锅各台时，橱具店赚钱最多． 

【解析】设橱具店购进电饭煲台，电压锅台，根据橱具店购进这两种电器共台且用去了元，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据总利润单个利润购进数量即可得出结论；
设购买电饭煲台，则购买电压锅台，根据橱具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压锅共个且电饭煲的数量不少于个，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，由此即可得出各进货方案；
根据总利润单个利润购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出关于、的二元一次方程组；根据数量关系，列出关于的一元一次不等式组；根据总利润单个利润购进数量分别求出各进货方案的利润．