高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 数系的扩充与复数的引入 含答案解析

这是一份高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 数系的扩充与复数的引入 含答案解析，共6页。试卷主要包含了设有下面四个命题， SKIPIF 1 < 0等内容，欢迎下载使用。

1．(2017高考新课标I，理3)设有下面四个命题
SKIPIF 1 < 0 ：若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ：若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ：若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ：若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
其中的真命题为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2017高考新课标II，理1） SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．2
4.(2016高考新课标II，理2)设 SKIPIF 1 < 0 ，其中x，y是实数，则 SKIPIF 1 < 0
A．1 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
5.(2016高考新课标II，理1)已知 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6. (2016高考新课标III，理2)若z=1+2i，则 SKIPIF 1 < 0
A．1 B．−1 C． i D．−i
7.（2015高考新课标II，理2）若 SKIPIF 1 < 0 为实数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8.（2015高考新课标I，理1）设复数z满足 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，则|z|=
A．1 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
1．若复数满足，则
A． B．
C． D．
2．复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．设复数满足，则
A． B．
C． D．2
4．若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则 SKIPIF 1 < 0 的实部为
A． B．
C． D．
5．欧拉公式 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将 SKIPIF 1 < 0 表示的复数记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
1．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为纯虚数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为[KS5UKS5U.KS5U
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若复数满足（为虚数单位），则
A． B．
C． D．
真题回顾：
1.B 2.D
3.C【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0 ；
(5) SKIPIF 1 < 0 ；(6) SKIPIF 1 < 0 .
4.B【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 故选B.
5.A
6.C【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
7.B 8.A
名校预测
1．【答案】A【解析】由，得，∴．故选A．
2．【答案】A【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，其关于虚轴对称的点应为 SKIPIF 1 < 0 ，位于第一象限，故选A．
3．【答案】A【解析】由，得 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
4．【答案】C【解析】根据为纯虚数，可得，解得，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以其实部是，故选C．
5．【答案】A【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
专家押题
1．【答案】C 【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，故在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 所对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，位于第三象限，故选C．
2．【答案】B【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 为实数；而当 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数时， SKIPIF 1 < 0 ，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．
3．【答案】D【解析】 SKIPIF 1 < 0 , 则 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为1+i,故选D.
4．【答案】C【解析】由，可得,.故选C．
复数的有关概念（II）
复数的代数表示法及几何意义（I）
复数的四则运算（II）
1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要在选择题、填空题中，考查复数的概念、模、几何意义及复数代数形式的四则运算.
2.从考查内容来看，主要考查复数的几何意义的理解，复数的模的表示以及复数代数形式的四则运算.
3.从考查热点来看，复数代数形式的四则运算是高考命题的热点，以复数的四则运算法则为依据，对复数的加、减、乘、除进行求值计算.
1.数系的扩充
数系的扩充：自然数集 SKIPIF 1 < 0 ，整数集 SKIPIF 1 < 0 ，有理数集 SKIPIF 1 < 0 ，实数集 SKIPIF 1 < 0 ，复数集 SKIPIF 1 < 0 ，其从属关系用集合来表示为 SKIPIF 1 < 0 .
2.复数的有关概念
(1)复数的表示： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ：复数的实部； SKIPIF 1 < 0 ：复数的虚部； SKIPIF 1 < 0 ：虚数单位，规定： SKIPIF 1 < 0 .
(2)复数的分类：若 SKIPIF 1 < 0 ，则复数为实数；若 SKIPIF 1 < 0 ，则复数为虚数；若 SKIPIF 1 < 0 ，则复数为纯虚数.
(3)复数相等：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
(4)共轭复数：若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为共轭复数，则 SKIPIF 1 < 0 .记作 SKIPIF 1 < 0 .
(5)复数的模：若 SKIPIF 1 < 0 ，则复数的模为 SKIPIF 1 < 0 .
(6)复数的几何意义： SKIPIF 1 < 0 与复平面上的点 SKIPIF 1 < 0 一一对应；与向量 SKIPIF 1 < 0 一一对应.
3.复数代数形式的四则运算
(1)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
(2)复数代数形式的四则运算满足分配律、结合律等.复数的除法运算一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，再利用复数的乘法运算加以化简.
(3)几个常见的复数运算的技巧：
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
(4)注意复数代数形式的四则运算与复数几何意义的综合应用.