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2024届高考第一轮复习:理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题十一 概率与统计第三十三讲 回归分析与独立性检验答案
展开这是一份2024届高考第一轮复习:理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题十一 概率与统计第三十三讲 回归分析与独立性检验答案,共4页。试卷主要包含了C【解析】因为,,所以,,选C,B【解析】∵,,,∴,,A【解析】画出散点图知,D【解析】因为,等内容,欢迎下载使用。
专题十一 概率与统计
第三十三讲 回归分析与独立性检验
答案部分
1.C【解析】因为,,所以,,选C.
2.B【解析】∵,,,∴,
∴回归方程为,把代入上式得,
(万元),选B.
3.A【解析】由题意可知,相应的回归直线的斜率应为正,排除C、D.且直线必过点,代入A、B得A正确.
4.A【解析】画出散点图知.
5.D【解析】因为所有的点都在直线上,这组样本数据完全正相关,故其相关系数为1,故选D.
6.D【解析】因为,
,
,
,
则有,所以阅读量与性别关联的可能性最大.
7.D【解析】由回归方程为=0.85x85.71知随的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程得过程知
,
所以回归直线过样本点的中心(,),利用回归方程可以预测估计总体,所以D不正确.
8.B【解析】样本中心点是(3.5,42),则,所以回归方程是,把代入得.
9.【解析】(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
(亿元).
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下:
(ⅰ)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
(ⅱ)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.
以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
10.【解析】(Ⅰ)由折线图这数据和附注中参考数据得
,,,
,
.
因为与的相关系数近似为0.99,说明与的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.
(Ⅱ)由及(Ⅰ)得,
.
所以,关于的回归方程为:.
将2016年对应的代入回归方程得:.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
11.【解析】(Ⅰ)由散点图可以判断,适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.
(Ⅱ)令,先建立关于的线性回归方程,由于
.
,
所以关于的线性回归方程为,因此关于的回归方程为
.
(Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,当时,年销售量的预报值
年利润的预报值
.
(ⅱ)根据(Ⅱ)得结果知,年利润的预报值
.
所以当,即时,取得最大值.
故年宣传费为千元时,年利润的预报值最大.
12.【解析】(I) 由所给数据计算得(1+2+3+4+5+6+7)=4
(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3
=9+4+1+0+1+4+9=28
=
,.
所求回归方程为.
13.【解析】(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:
| 非体育迷 | 体育迷 | 合计 |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
由2×2列联表中数据代入公式计算,得:
因为3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.
(II)由频率分布直方图可知,“超级体育迷”为5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间
其中表示男性,.表示女性,.由10个基本事件组成,而且这些事件的出现时等可能的.用A表示“任选2人中至少有1名是女性”这一事件,则
∴
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