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【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-第05讲 含参数的二元一次方程组求值问题
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这是一份【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-第05讲 含参数的二元一次方程组求值问题，文件包含第05讲含参数的二元一次方程组求值问题原卷版docx、第05讲含参数的二元一次方程组求值问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
第5讲 含参数的二元一次方程组求值问题
类型一 已知方程组的解的关系→求参数的值
【知识点睛】
v 含参数的方程组中，运用两个方程直接相加减（或再除以一个系数），得到与参数相关的的式子，再结合已知条件中式子的值，得到关于参数的方程，解方程即可得参数的值。
v 把方程组中的参数看成已知数，解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程（组），解这个方程（组）即可求得参数值。
【类题训练】
1．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣4
【分析】根据②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，再根据5x﹣y＝4，可得4k﹣4＝4，进一步求解即可．
【解答】解：，
②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，
∵5x﹣y＝4，
∴4k﹣4＝4，
解得k＝2．
故选：B．
2．关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（ ）
A．14 B．12 C．6 D．﹣10
【分析】利用②×2﹣①，可找出x+y＝a﹣2，结合x+y＝10，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：，
②×2﹣①得：x+y＝a﹣2．
又∵x+y＝10，
∴a﹣2＝10，
解得：a＝12，
∴a的值为12．
故选：B．
3．已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
【分析】把x＝y代入方程组中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：，
解②得：x＝y＝﹣2，
把x＝y＝﹣2代入①得：2×（﹣2）﹣5×（﹣2）＝3n+7，
解得：，
∴故选：B．
4．若方程组的解为x、y，且x+y＜0，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1 B．k＜1 C．k＜2 D．k＜0
【分析】根据①+②得x+y＝3k+3，根据x+y＜0，解不等式即可．
【解答】解方程组，
①+②得：x+y＝3k+3，
∵x+y＜0，
∴3k+3＜0，
解得：k＜﹣1，
故选：A．
5．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（ ）
A．1，7 B．3，7 C．1，3 D．1，3，7
【分析】先解方程组，再根据非负整数解及正整数m求解．
【解答】解：解方程组得：，
∵方程组有非负整数解，
∴m+1的值为：1或2或4，
∴m的值为0或1或3，
∴正整数m的值为：1或3；
故选：C．
6．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先根据关于x，y的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：，
求得，
∵关于x，y的方程组和有相同的解，
将代入，
得，
解得，
∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，
故选：B．
7．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．0
【分析】解原方程组后，根据同解方程得到含a的一元一次方程，就能求得此题结果了．
【解答】解：解原方程组得，
，
将其代入方程x+2y＝﹣1得，
a+3+2（﹣2a﹣2）＝﹣1，
解得a＝0，
故选：D．
类型二 根据两个方程组同解→求参数的值
【知识总结】
两个方程组的解相同，其实就是这两个方程组的解是这四个方程的公共解。
解这种题的常用方法是：
①将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组；
②求出该方程组的解；
③将所求的解代入另两个含参数的方程中，得有关于参数字母的方程组；
④求解得出参数的值。
【类题训练】
1．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ）
A．0 B．± C． D．2
【分析】由题意可知方程组和有相同的解，用代入消元法求得方程组的解为，再求得b＝﹣7，a＝11，即可求解．
【解答】解：由题意可知，方程组和有相同的解，
中，①+②得，x＝﹣2，
将x＝﹣2代入①得，y＝﹣3，
∴方程组的解为，
中，③×3，得3ax+3by＝﹣3⑤，
④﹣⑤得，by＝21，
∴b＝﹣7，
∴a＝11，
∴a+b＝4，
∴＝2，
∴的算术平方根是，
故选：C．
2．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2022的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
【解答】解：由，得．
将x＝2，y＝1代入ax﹣by＝﹣4和bx+ay＝3中，得．
∴．
∴（3a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝1．
故选：A．
3．已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝ 26 ．
【分析】重新组成新的方程组，解出x，y的值，再代入得m，n的值．
【解答】解：，
①×2+②得，11x＝11，
x＝1，代入②得y＝﹣2．
此方程的解：．
把x＝1，y＝﹣2代入得，
m＝14，n＝2，
∴2m﹣n＝26．
故答案为：26．
4．已知方程组的解是方程x﹣2y＝5的一个解，则a的值为 ．
【分析】根据“方程组的解是方程x﹣2y＝5的一个解”可得，求出x，y的值，再代入3x+ay＝﹣3中，即可求出a的值．
【解答】解：由题可知：
，
解得，
把代入3x+ay＝﹣3得：
3×1﹣2a＝﹣3，
解得a＝3．
故答案为：3．
类型三 根据方程组的错解→求参数的值
【知识总结】
看错方程组中某个未知数的系数时，原方程组的解是方程组中不含此系数的方程的解，故可把该解代入不含此系数的方程中；
得到的“错解”是不含此系数的方程和“错系数”对应新方程的解，故可将错解代入二者得新方程（组），分别构建新的方程求解。
【类题训练】
1．解方程组时，一马虎的学生把c写错而得，而正确的解是，求a+b﹣c的值．
【分析】虽然看错了c，但题中两组解都符合方程1，代入方程1可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解，再代入计算即可求解．
【解答】解：把和，分别代入ax+by＝2，得，
①+②得：﹣b＝4，
解得b＝﹣4，
把b＝﹣4代入①得﹣3a﹣4＝2，解得：a＝﹣2．
把代入cx+5y＝8得：3c﹣10＝8，
解得c＝6．
故a+b﹣c＝﹣2﹣4﹣6＝﹣12．
2．在解关于x，y的方程组时，小亮解出的结果为，老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5．”则a，b的值分别为（ ）
A．4，﹣2 B．4，2 C．﹣4，2 D．﹣4，﹣2
【分析】先由小亮的解求出a的值，并得到关于x，y的一个二元一次方程，再根据老师的话得到关于x，y的另一个二元一次方程，由上面两个方程联立可以得到原二元一次方程组的正确解，把此解代入含有b的二元一次方程可以得到b的值，问题即得解．
【解答】解：由题意可得：﹣2a+10＝2，
∴a＝4，
∴4x+5y①，
又由老师的话可得x＝y+5②，
②代入①可得：4y+20+5y＝2，
解得：y＝﹣2，代入②得x＝3，
把x＝3，y＝﹣2代入bx﹣7y＝8可得：3b+14＝8，
解得：b＝﹣2，
∴a，b的值分别为4、﹣2，
故选：A．
3．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则a2022﹣（﹣）2023的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
【分析】将代入方程4x＝by﹣2求b，将代入方程ax+5y＝15求a，从而求出代数式的值．
【解答】解：将代入方程4x＝by﹣2，得：8＝b﹣2，
∴b＝10，
将代入方程ax+5y＝15，得：5a+20＝15，
∴a＝﹣1，
∴a2022﹣（﹣）2023＝（﹣1）2022﹣（﹣）2023＝1﹣（﹣1）＝2．
故选：A．
4．甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求原方程组的正确解．
【分析】首先将甲的解代入②，乙的解代入①得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解是多少即可．
【解答】解：根据题意，可得
，
解得，
∴，
由②，可得：x＝2.5y﹣0.5③，
③代入①，可得：﹣5（2.5y﹣0.5）+10y＝15，
解得y＝﹣5，
把y＝﹣5代入③，解得x＝﹣13，
∴原方程组的正确解是．
类型四 同系数方程组类比求解问题
【类题训练】
1．方程组的解为，则方程组的的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由题意可知方程组的解为，则方程组的解为，求解即可．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴二元一次方程组的解为，
∴方程组的解为，
故选：C．
2．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先将变形为，则令1﹣3x＝m和﹣2y＝n，则与同解即可得出答案．
【解答】解：移项得：，
化简得：，
令1﹣3x＝m和﹣2y＝n，则方程可变为，
∵方程组的解是，
∴，
∴，解得：，
故选：A．
3．已知方程组的解是，则方程组的解 ．
【分析】令x﹣2＝m，y+1＝n，将方程组方程组 转化为 ，则，即可求解．
【解答】解：令x﹣2＝m，y+1＝n，
∴方程组组 可转化为 ，
∵方程组组的解是 ，
∴，
解得：．
故答案为：．
4．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则2b2﹣a2＝ ，关于x，y的方程组的解为 ．
【分析】将代入原方程组即可求得2b2﹣a2的值；将方程组变形，使它与原方程组的形式相同后，利用已知可求解．
【解答】解：将代入原方程组得：
．
由②得：2b2﹣a2＝﹣4．
将方程组变形为：
．
即：．
∵方程组：的解为：，
∴方程组的．
即：．
故答案为﹣4，．
类型五 含参方程是否有解问题→求参数的值
【知识总结】
关于x、y的二元一次方程组
（1） 当时，二元一次方程组有唯一解
（2） 当时，二元一次方程组无解
（3） 当时，二元一次方程组有无数组解
【类题训练】
1．关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意可得，解方程组即可．
【解答】解：，
①+②，得ax﹣x+2y+ay＝﹣5+2a，
整理，得a（x+y﹣2）+（﹣x+2y+5）＝0，
根据题意，得，
③+④，得3y+3＝0，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③，得x﹣1﹣2＝0，
解得x＝3，
∴这个公共解是，
故选：B．
2．关于x，y的方程组有无数组解，则a+b的值为 3 ．
【分析】根据题意可知方程x+ay+1＝0和方程bx+2y+1＝0是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案．
【解答】解：∵关于x，y的方程组有无数组解，
∴方程x+ay+1＝0和方程bx+2y+1＝0是同一个方程，
∴，
∴a+b＝1+2＝3．
故答案为：3．
3．已知关于x，y的方程组
（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；
（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；
（3）当k，b为何值时，方程组无解．
【分析】（1）利用两直线的位置关系得到当k≠3k﹣1时，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2只有一个交点，于是可得到k的取值范围；
（2）利用两直线的位置关系得到当k＝3k﹣1，b＝2时，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2重合，于是可得到k、b的值；
（3）利用两直线的位置关系得到当k＝3k﹣1，b≠2时，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2没有一个交点，于是可得到k的值和b的取值范围．
【解答】解：（1）当k≠3k﹣1时，即k≠，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2只有一个交点，
所以当k≠，b为任意数时，方程组有唯一一组解；
（2）当k＝3k﹣1，b＝2时，即k＝，b＝2，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2重合，
所以k＝，b＝2时，方程组有无数组解；
（3）当k＝3k﹣1，b≠2时，即k＝，b≠2，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2没有交点，
所以k＝，b≠2时，方程组无解．
【综合练习】
1．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是 ．
【分析】根据代入消元法解出这个方程组的解，从而得到a，b的值，求出a+b的值即可．
【解答】解：方法一：，
由①得：x＝2﹣4y③，
把③代入②得：2（2﹣4y）﹣y＝4，
解得：y＝0，
把y＝0代入③得：x＝2．
∴原方程组的解为，
∵方程组的解为，
∴a＝2，b＝0，
∴a+b＝2．
故答案为：2．
方法二：将代入方程组得：，
①+②得：3a+3b＝6，
∴3（a+b）＝6，
∴a+b＝2．
故答案为：2．
2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为 ．
【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．
【解答】解：
解方程组得，
因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，
所以3k＝36，
解得k＝12．
故答案为12．
3．若是方程组的解，则a与c的关系是 ．
【分析】将x、y的值代入方程组得到，然后计算①×3﹣②×2即可得出答案．
【解答】解：根据题意知，
①×3﹣②×2，得：9a﹣4c＝23，
故答案为：9a﹣4c＝23．
4．小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【分析】将代入得方程组，再用代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：代入得，
，
①+②得●＝﹣2，
将●＝﹣2代入①得，★＝﹣7，
∴方程组的解为，
故选：D．
5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣3b的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】把代入方程组得到关于a、b的方程组，再将两个方程相减即可得到a﹣3b的值．
【解答】解：把代入方程组可得：
，
①﹣②得a﹣3b＝﹣2．
故选：A．
6．已知关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝k﹣1．
（1）当k＝1和k＝2时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是 ；
（2）当k＝﹣1和k＝﹣2时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是 ；
（3）猜想：无论k取何值时，关于x，y的方程kx﹣y＝2k﹣3一定有一个解是 ．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）归纳总结确定出所求即可．
【解答】解（1），
②﹣①得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
∴．
故答案为：．
（2），
①﹣②得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
∴．
故答案为：．
（3）由题kx﹣y＝2k﹣3可得：y＝k（x﹣2）+3，
当x＝2时，y＝3，等式成立与k值无关，
∴无论k取何值，关于x，y的方程kx﹣y＝2k﹣3一定有一个解是．
故答案为：．
7．贝贝在课余时间解一道二元一次方程组得到的解是．其中y的值被她不小心碰翻了墨汁瓶，给墨水盖住了，不过，她通过验算，还是求出了y的值，进而可以解得p＝（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【分析】先把x的值代入原方程组求出y的值，再把y的值代入原方程组即可求出p的值．
【解答】解：把x＝代入方程x+y＝1，得：+y＝1，
解得：y＝，
把x＝ 代入方程x+py＝2，得：+p＝2，
解得：p＝3．
故选：D．
8．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2＝（ ）
A．4 B．1或4或16或25
C．64 D．4或16或64
【分析】先求出方程组的解，再根据题意确定m的具体值，即可求解．
【解答】解：，
①﹣②得，（m﹣3）x＝10，
解得x＝，
将x＝代入②得，y＝，
∵方程组有整数解，m是正整数，
∴m＝2或4或8，
∴m2＝4或16或64，
故选：D．
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解中x，y均为整数，且m为正整数，则m2﹣1的值为（ ）
A．3或48 B．3 C．4或49 D．48
【分析】先求解二元一次方程组得x＝，再由x是整数，m为正整数，可得3+m＝10或3+m＝5，求出m的值，再验证y值是否符合，即可求解．
【解答】解：，
①+②，得3x+mx＝10，
合并同类项，得（3+m）x＝10，
解得x＝，
∵x是整数，m为正整数，
∴3+m＞3，
∴3+m＝10或3+m＝5，
∴m＝7或m＝2，
当m＝7时，x＝1，y＝（舍），
当m＝2时，x＝2，y＝3，
∴m2﹣1＝3，
故选：B．
10．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
【分析】根据题意可列，求出x，y的值，然后再代入中进行计算求出a，b的值，最后把a，b的值代入式子进行计算即可解答．
【解答】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴，
解得：，
把代入中可得：
，
解得：，
∴（3a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1，
故选：B．
11．若方程组的解是，则方程组的解为 ．
【分析】通过观察所给方程组之间的关系，可得，即可求解．
【解答】解：由题意可得，
∴，
∴所求方程组的解为，
故答案为．
12．在解方程组时，小明把方程①抄错了，得到错解，而小亮却把方程②抄错了，得到错解，原方程组是怎样的？你能求出正确答案吗？
【分析】把小明的解代入②，小亮的解代入①，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出方程组，进而求出解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
原方程组为，
①+②得：7（x+y）＝35，即x+y＝5③，
③×2﹣①得：﹣3y＝﹣6，即y＝2，
把y＝2代入③得：x＝3，
则原方程组的解为．
13．解方程（组）：
（1）；
（2）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为，解得∴，∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
【分析】设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程可化为，求出方程的解为，再得方程组，解出方程组即可．
【解答】解：设x+y＝m，x﹣y＝n，
原方程可化为，即，
②﹣①得，n＝﹣1，
把n＝﹣1代入②得，，
∴，
∴，
解得．
第5讲 含参数的二元一次方程组求值问题
类型一 已知方程组的解的关系→求参数的值
【知识点睛】
v 含参数的方程组中，运用两个方程直接相加减（或再除以一个系数），得到与参数相关的的式子，再结合已知条件中式子的值，得到关于参数的方程，解方程即可得参数的值。
v 把方程组中的参数看成已知数，解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程（组），解这个方程（组）即可求得参数值。
【类题训练】
1．已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣4
【分析】根据②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，再根据5x﹣y＝4，可得4k﹣4＝4，进一步求解即可．
【解答】解：，
②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，
∵5x﹣y＝4，
∴4k﹣4＝4，
解得k＝2．
故选：B．
2．关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（ ）
A．14 B．12 C．6 D．﹣10
【分析】利用②×2﹣①，可找出x+y＝a﹣2，结合x+y＝10，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：，
②×2﹣①得：x+y＝a﹣2．
又∵x+y＝10，
∴a﹣2＝10，
解得：a＝12，
∴a的值为12．
故选：B．
3．已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
【分析】把x＝y代入方程组中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：，
解②得：x＝y＝﹣2，
把x＝y＝﹣2代入①得：2×（﹣2）﹣5×（﹣2）＝3n+7，
解得：，
∴故选：B．
4．若方程组的解为x、y，且x+y＜0，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1 B．k＜1 C．k＜2 D．k＜0
【分析】根据①+②得x+y＝3k+3，根据x+y＜0，解不等式即可．
【解答】解方程组，
①+②得：x+y＝3k+3，
∵x+y＜0，
∴3k+3＜0，
解得：k＜﹣1，
故选：A．
5．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（ ）
A．1，7 B．3，7 C．1，3 D．1，3，7
【分析】先解方程组，再根据非负整数解及正整数m求解．
【解答】解：解方程组得：，
∵方程组有非负整数解，
∴m+1的值为：1或2或4，
∴m的值为0或1或3，
∴正整数m的值为：1或3；
故选：C．
6．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先根据关于x，y的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：，
求得，
∵关于x，y的方程组和有相同的解，
将代入，
得，
解得，
∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，
故选：B．
7．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．0
【分析】解原方程组后，根据同解方程得到含a的一元一次方程，就能求得此题结果了．
【解答】解：解原方程组得，
，
将其代入方程x+2y＝﹣1得，
a+3+2（﹣2a﹣2）＝﹣1，
解得a＝0，
故选：D．
类型二 根据两个方程组同解→求参数的值
【知识总结】
两个方程组的解相同，其实就是这两个方程组的解是这四个方程的公共解。
解这种题的常用方法是：
①将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组；
②求出该方程组的解；
③将所求的解代入另两个含参数的方程中，得有关于参数字母的方程组；
④求解得出参数的值。
【类题训练】
1．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ）
A．0 B．± C． D．2
【分析】由题意可知方程组和有相同的解，用代入消元法求得方程组的解为，再求得b＝﹣7，a＝11，即可求解．
【解答】解：由题意可知，方程组和有相同的解，
中，①+②得，x＝﹣2，
将x＝﹣2代入①得，y＝﹣3，
∴方程组的解为，
中，③×3，得3ax+3by＝﹣3⑤，
④﹣⑤得，by＝21，
∴b＝﹣7，
∴a＝11，
∴a+b＝4，
∴＝2，
∴的算术平方根是，
故选：C．
2．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2022的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
【解答】解：由，得．
将x＝2，y＝1代入ax﹣by＝﹣4和bx+ay＝3中，得．
∴．
∴（3a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝1．
故选：A．
3．已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝ 26 ．
【分析】重新组成新的方程组，解出x，y的值，再代入得m，n的值．
【解答】解：，
①×2+②得，11x＝11，
x＝1，代入②得y＝﹣2．
此方程的解：．
把x＝1，y＝﹣2代入得，
m＝14，n＝2，
∴2m﹣n＝26．
故答案为：26．
4．已知方程组的解是方程x﹣2y＝5的一个解，则a的值为 ．
【分析】根据“方程组的解是方程x﹣2y＝5的一个解”可得，求出x，y的值，再代入3x+ay＝﹣3中，即可求出a的值．
【解答】解：由题可知：
，
解得，
把代入3x+ay＝﹣3得：
3×1﹣2a＝﹣3，
解得a＝3．
故答案为：3．
类型三 根据方程组的错解→求参数的值
【知识总结】
看错方程组中某个未知数的系数时，原方程组的解是方程组中不含此系数的方程的解，故可把该解代入不含此系数的方程中；
得到的“错解”是不含此系数的方程和“错系数”对应新方程的解，故可将错解代入二者得新方程（组），分别构建新的方程求解。
【类题训练】
1．解方程组时，一马虎的学生把c写错而得，而正确的解是，求a+b﹣c的值．
【分析】虽然看错了c，但题中两组解都符合方程1，代入方程1可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解，再代入计算即可求解．
【解答】解：把和，分别代入ax+by＝2，得，
①+②得：﹣b＝4，
解得b＝﹣4，
把b＝﹣4代入①得﹣3a﹣4＝2，解得：a＝﹣2．
把代入cx+5y＝8得：3c﹣10＝8，
解得c＝6．
故a+b﹣c＝﹣2﹣4﹣6＝﹣12．
2．在解关于x，y的方程组时，小亮解出的结果为，老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5．”则a，b的值分别为（ ）
A．4，﹣2 B．4，2 C．﹣4，2 D．﹣4，﹣2
【分析】先由小亮的解求出a的值，并得到关于x，y的一个二元一次方程，再根据老师的话得到关于x，y的另一个二元一次方程，由上面两个方程联立可以得到原二元一次方程组的正确解，把此解代入含有b的二元一次方程可以得到b的值，问题即得解．
【解答】解：由题意可得：﹣2a+10＝2，
∴a＝4，
∴4x+5y①，
又由老师的话可得x＝y+5②，
②代入①可得：4y+20+5y＝2，
解得：y＝﹣2，代入②得x＝3，
把x＝3，y＝﹣2代入bx﹣7y＝8可得：3b+14＝8，
解得：b＝﹣2，
∴a，b的值分别为4、﹣2，
故选：A．
3．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则a2022﹣（﹣）2023的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
【分析】将代入方程4x＝by﹣2求b，将代入方程ax+5y＝15求a，从而求出代数式的值．
【解答】解：将代入方程4x＝by﹣2，得：8＝b﹣2，
∴b＝10，
将代入方程ax+5y＝15，得：5a+20＝15，
∴a＝﹣1，
∴a2022﹣（﹣）2023＝（﹣1）2022﹣（﹣）2023＝1﹣（﹣1）＝2．
故选：A．
4．甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求原方程组的正确解．
【分析】首先将甲的解代入②，乙的解代入①得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解是多少即可．
【解答】解：根据题意，可得
，
解得，
∴，
由②，可得：x＝2.5y﹣0.5③，
③代入①，可得：﹣5（2.5y﹣0.5）+10y＝15，
解得y＝﹣5，
把y＝﹣5代入③，解得x＝﹣13，
∴原方程组的正确解是．
类型四 同系数方程组类比求解问题
【类题训练】
1．方程组的解为，则方程组的的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由题意可知方程组的解为，则方程组的解为，求解即可．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴二元一次方程组的解为，
∴方程组的解为，
故选：C．
2．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先将变形为，则令1﹣3x＝m和﹣2y＝n，则与同解即可得出答案．
【解答】解：移项得：，
化简得：，
令1﹣3x＝m和﹣2y＝n，则方程可变为，
∵方程组的解是，
∴，
∴，解得：，
故选：A．
3．已知方程组的解是，则方程组的解 ．
【分析】令x﹣2＝m，y+1＝n，将方程组方程组 转化为 ，则，即可求解．
【解答】解：令x﹣2＝m，y+1＝n，
∴方程组组 可转化为 ，
∵方程组组的解是 ，
∴，
解得：．
故答案为：．
4．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则2b2﹣a2＝ ，关于x，y的方程组的解为 ．
【分析】将代入原方程组即可求得2b2﹣a2的值；将方程组变形，使它与原方程组的形式相同后，利用已知可求解．
【解答】解：将代入原方程组得：
．
由②得：2b2﹣a2＝﹣4．
将方程组变形为：
．
即：．
∵方程组：的解为：，
∴方程组的．
即：．
故答案为﹣4，．
类型五 含参方程是否有解问题→求参数的值
【知识总结】
关于x、y的二元一次方程组
（1） 当时，二元一次方程组有唯一解
（2） 当时，二元一次方程组无解
（3） 当时，二元一次方程组有无数组解
【类题训练】
1．关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意可得，解方程组即可．
【解答】解：，
①+②，得ax﹣x+2y+ay＝﹣5+2a，
整理，得a（x+y﹣2）+（﹣x+2y+5）＝0，
根据题意，得，
③+④，得3y+3＝0，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③，得x﹣1﹣2＝0，
解得x＝3，
∴这个公共解是，
故选：B．
2．关于x，y的方程组有无数组解，则a+b的值为 3 ．
【分析】根据题意可知方程x+ay+1＝0和方程bx+2y+1＝0是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案．
【解答】解：∵关于x，y的方程组有无数组解，
∴方程x+ay+1＝0和方程bx+2y+1＝0是同一个方程，
∴，
∴a+b＝1+2＝3．
故答案为：3．
3．已知关于x，y的方程组
（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；
（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；
（3）当k，b为何值时，方程组无解．
【分析】（1）利用两直线的位置关系得到当k≠3k﹣1时，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2只有一个交点，于是可得到k的取值范围；
（2）利用两直线的位置关系得到当k＝3k﹣1，b＝2时，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2重合，于是可得到k、b的值；
（3）利用两直线的位置关系得到当k＝3k﹣1，b≠2时，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2没有一个交点，于是可得到k的值和b的取值范围．
【解答】解：（1）当k≠3k﹣1时，即k≠，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2只有一个交点，
所以当k≠，b为任意数时，方程组有唯一一组解；
（2）当k＝3k﹣1，b＝2时，即k＝，b＝2，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2重合，
所以k＝，b＝2时，方程组有无数组解；
（3）当k＝3k﹣1，b≠2时，即k＝，b≠2，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2没有交点，
所以k＝，b≠2时，方程组无解．
【综合练习】
1．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是 ．
【分析】根据代入消元法解出这个方程组的解，从而得到a，b的值，求出a+b的值即可．
【解答】解：方法一：，
由①得：x＝2﹣4y③，
把③代入②得：2（2﹣4y）﹣y＝4，
解得：y＝0，
把y＝0代入③得：x＝2．
∴原方程组的解为，
∵方程组的解为，
∴a＝2，b＝0，
∴a+b＝2．
故答案为：2．
方法二：将代入方程组得：，
①+②得：3a+3b＝6，
∴3（a+b）＝6，
∴a+b＝2．
故答案为：2．
2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为 ．
【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．
【解答】解：
解方程组得，
因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，
所以3k＝36，
解得k＝12．
故答案为12．
3．若是方程组的解，则a与c的关系是 ．
【分析】将x、y的值代入方程组得到，然后计算①×3﹣②×2即可得出答案．
【解答】解：根据题意知，
①×3﹣②×2，得：9a﹣4c＝23，
故答案为：9a﹣4c＝23．
4．小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【分析】将代入得方程组，再用代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：代入得，
，
①+②得●＝﹣2，
将●＝﹣2代入①得，★＝﹣7，
∴方程组的解为，
故选：D．
5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣3b的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】把代入方程组得到关于a、b的方程组，再将两个方程相减即可得到a﹣3b的值．
【解答】解：把代入方程组可得：
，
①﹣②得a﹣3b＝﹣2．
故选：A．
6．已知关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝k﹣1．
（1）当k＝1和k＝2时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是 ；
（2）当k＝﹣1和k＝﹣2时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是 ；
（3）猜想：无论k取何值时，关于x，y的方程kx﹣y＝2k﹣3一定有一个解是 ．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）归纳总结确定出所求即可．
【解答】解（1），
②﹣①得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
∴．
故答案为：．
（2），
①﹣②得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
∴．
故答案为：．
（3）由题kx﹣y＝2k﹣3可得：y＝k（x﹣2）+3，
当x＝2时，y＝3，等式成立与k值无关，
∴无论k取何值，关于x，y的方程kx﹣y＝2k﹣3一定有一个解是．
故答案为：．
7．贝贝在课余时间解一道二元一次方程组得到的解是．其中y的值被她不小心碰翻了墨汁瓶，给墨水盖住了，不过，她通过验算，还是求出了y的值，进而可以解得p＝（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【分析】先把x的值代入原方程组求出y的值，再把y的值代入原方程组即可求出p的值．
【解答】解：把x＝代入方程x+y＝1，得：+y＝1，
解得：y＝，
把x＝ 代入方程x+py＝2，得：+p＝2，
解得：p＝3．
故选：D．
8．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2＝（ ）
A．4 B．1或4或16或25
C．64 D．4或16或64
【分析】先求出方程组的解，再根据题意确定m的具体值，即可求解．
【解答】解：，
①﹣②得，（m﹣3）x＝10，
解得x＝，
将x＝代入②得，y＝，
∵方程组有整数解，m是正整数，
∴m＝2或4或8，
∴m2＝4或16或64，
故选：D．
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解中x，y均为整数，且m为正整数，则m2﹣1的值为（ ）
A．3或48 B．3 C．4或49 D．48
【分析】先求解二元一次方程组得x＝，再由x是整数，m为正整数，可得3+m＝10或3+m＝5，求出m的值，再验证y值是否符合，即可求解．
【解答】解：，
①+②，得3x+mx＝10，
合并同类项，得（3+m）x＝10，
解得x＝，
∵x是整数，m为正整数，
∴3+m＞3，
∴3+m＝10或3+m＝5，
∴m＝7或m＝2，
当m＝7时，x＝1，y＝（舍），
当m＝2时，x＝2，y＝3，
∴m2﹣1＝3，
故选：B．
10．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2021
【分析】根据题意可列，求出x，y的值，然后再代入中进行计算求出a，b的值，最后把a，b的值代入式子进行计算即可解答．
【解答】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴，
解得：，
把代入中可得：
，
解得：，
∴（3a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1，
故选：B．
11．若方程组的解是，则方程组的解为 ．
【分析】通过观察所给方程组之间的关系，可得，即可求解．
【解答】解：由题意可得，
∴，
∴所求方程组的解为，
故答案为．
12．在解方程组时，小明把方程①抄错了，得到错解，而小亮却把方程②抄错了，得到错解，原方程组是怎样的？你能求出正确答案吗？
【分析】把小明的解代入②，小亮的解代入①，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出方程组，进而求出解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
原方程组为，
①+②得：7（x+y）＝35，即x+y＝5③，
③×2﹣①得：﹣3y＝﹣6，即y＝2，
把y＝2代入③得：x＝3，
则原方程组的解为．
13．解方程（组）：
（1）；
（2）阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，原方程组可化为，解得∴，∴原方程组的解为．请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
【分析】设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程可化为，求出方程的解为，再得方程组，解出方程组即可．
【解答】解：设x+y＝m，x﹣y＝n，
原方程可化为，即，
②﹣①得，n＝﹣1，
把n＝﹣1代入②得，，
∴，
∴，
解得．
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