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【重难点讲义】浙教版数学七年级上册-七年级上册期末测试模拟卷
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这是一份【重难点讲义】浙教版数学七年级上册-七年级上册期末测试模拟卷，文件包含七年级上册期末测试模拟卷原卷版docx、七年级上册期末测试模拟卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
七年级上册期末测试模拟卷
考试范围：七上全部 考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一．选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣π C．﹣23 D．（﹣2）4
【分析】先分别计算出各数，再比较大小即可．
【解答】解：﹣23＝﹣8，（﹣2）4＝16，
∵﹣8＜﹣π＜0＜16，
∴﹣23＜﹣π＜0＜（﹣2）4．
故选：C．
2．（3分）2022年，在现行标准下，我国9899万农村贫困人口全部脱贫．“9899万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．9.899×108 B．9.899×103 C．9.899×107 D．98.99×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107．
故选：C．
3．（3分）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先计算各个式子，再根据计算结果得结论．
【解答】解：＝7≠±7，故选项A不成立；
＝＝7≠﹣7，故选项B不成立；
（）3＝﹣7，故选项C成立；
（﹣）2＝7≠﹣7，故选项D不成立；
故选：C．
4．（3分）如图，直线a与直线b相交于一点．若∠1+∠3＝240°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．60° C．62° D．120°
【分析】根据对顶角相等求出∠1＝∠3＝120°，再根据平角的定义求出答案即可．
【解答】解：∵∠1+∠3＝240°，∠1＝∠3，
∴∠1＝∠3＝120°，
∴∠2＝180°﹣∠1
＝180°﹣120°
＝60°，
故选：B．
5．（3分）解关于x的方程＝1，下列去分母中，正确的是（ ）
A．﹣1＝1 B．3﹣2x﹣3＝6 C．3﹣（2x﹣3）＝1 D．3﹣2（x﹣3）＝6
【分析】利用解一元一次方程的方法进行求解即可．
【解答】解：＝1，
方程两边同时乘6，得：3﹣2（x﹣3）＝6，
故选：D．
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．|b|＜ B．ac＜0 C．a+b＜0 D．b﹣c＞0
【分析】利用数轴知识和实数的运算法则判断．
【解答】解：由数轴可知：
|b|＜1，1＜＜2，|b|＜成立，A选项正确，不符合题意；
ac＜0成立，B选项正确，不符合题意；
a+b＜0成立，C选项正确，不符合题意；
b﹣c＜0，D选项错误，符合题意，
故选：D．
7．（3分）下列角度中，不能用一副三角板画出来的是（ ）
A．15° B．105° C．125° D．165°
【分析】一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；
B、105°的角，45°+60°＝105°．
C、125°的角，不能直接利用三角板画出；
D、165°的角，180°﹣15°＝165°；
故选：C．
8．（3分）如图，点O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，，则下列四个结论①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】首先利用已知得出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．
【解答】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD，
∵∠BOE＝∠EOC，
∴设∠BOE＝x，则∠COE＝3x，
∵∠DOE＝60°，
∴∠BOD＝∠AOD＝60°﹣x，
∴2（60°﹣x）+x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠AOD＝∠BOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∠DOE＝60°，
∴∠AOD+∠DOE＝90°，则∠EOC＝∠AOE＝90°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：A．
9．（3分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（ ）
A．x＝﹣ B．x＝﹣1
C．x＝1 D．x＝﹣1或x＝﹣
【分析】根据题意，可得：min{x，﹣x}＝x或﹣x，所以﹣2x﹣1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
∴min{x，﹣x}＝x或﹣x．
∴﹣2x﹣1＝x或﹣x，
（1）﹣2x﹣1＝x时，
解得x＝﹣，
此时﹣x＝，
∵x＜﹣x，
∴x＝﹣符合题意．
（2）﹣2x﹣1＝﹣x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣1不符合题意．
综上，可得：按照这个规定，方程方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为：x＝﹣．
故选：A．
10．（3分）如图，长为y、宽为x的大长方形被分割为7个小长方形，除阴影A，B外，其余5个是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为4．下列说法：①小长方形的长为y﹣12；②阴影A的宽和阴影B的宽和为x﹣y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长为定值．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
【分析】根据题图，先用含x、y的代数式表示出小长方形的长、阴影长方形A、B的长和宽，再根据题意逐个判断得结论．
【解答】解：∵小长方形的长与阴影长方形A的长相等，都等于y﹣3×小长方形的宽，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝y﹣12．故①说法正确；
∵阴影A的宽＝x﹣2个小长方形的宽＝x﹣8．
阴影B的宽＝x﹣1个小长方形的长＝x﹣（y﹣12）＝x﹣y+12，
∴阴影A的宽和阴影B的宽和为：x﹣8+x﹣y+12＝2x﹣y+4．故②说法错误；
∵阴影A的长＝y﹣12，阴影A的宽＝x﹣8，
阴影B的宽＝x﹣y+12，阴影B的长＝3个小长方形的宽＝12，
∴阴影A和阴影B的周长为：2[（y﹣12+x﹣8）+（x﹣y+12+12）]
＝2（2x+4）＝4x+8．
∵x为定值，
∴阴影A和阴影B的周长为定值．故③说法正确．
故选：A．
二．填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）多项式x|n﹣1|+（n﹣4）x+2是关于x的三次三项式，且关于x，y的单项式3xmy与其次数相同，则nm＝ 4 ．
【分析】根据多项式x|n﹣1|+（n﹣4）x+2是关于x的三次三项式，得出|n﹣1|＝3且n﹣4≠0，解出n的值，再根据单项式3xmy的次数解出m的值，计算代数式的值即可．
【解答】解：∵多项式x|n﹣1|+（n﹣4）x+2是关于x的三次三项式，
∴|n﹣1|＝3且n﹣4≠0，
∴n＝﹣2，
∵单项式3xmy是三次式，
∴m+1＝3，
∴m＝2，
∴nm＝（﹣2）2＝4．
故答案为：4．
12．（4分）12.5°＝ 12 ° 30 ′；22°24'＝ 22.4 °．
【分析】由度、分、秒相邻单位之间是60进制，即可计算．
【解答】解：12.5°＝12°30′；22°24'＝22.4°．
故答案为：12，30；22.4．
13．（4分）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x+1的解是x＝2，则m＝ ﹣ ．
【分析】根据一元一次方程的解的意义，将x＝2代入方程得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：依题意，4×2+2m＝3×2+1，
解得：，
故答案为：．
14．（4分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东30°的方向跑步前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角∠BAC为130°，则此时乙位于A地 南偏东20° 的方向．
【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：∠1＝30°，∠BAC＝130°，
则∠2＝180°﹣130°﹣30°＝20°，
故乙位于A地的方向为南偏东20°．
故答案为：南偏东20°．
15．（4分）如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为 5 ．
【分析】将x的值125代入计算程序进行逐一计算，得到该计算结果的规律即可．
【解答】解：由题意得，第1次输出的结果为25，
第2次输出的结果为5，
第3次输出的结果为1
第4次输出的结果为5，
…，
∴第2n次输出的结果为5，第2n+1次输出的结果为1，
∴第2020次输出的结果为5，
故答案为：5．
16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝ 100°或80° ．
【分析】分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在点F的左侧，根据∠MEN＝∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
【解答】解：当点G在点F的右侧，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB−∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°−20°）＝80°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝80°+20°＝100°；
当点G在点F的左侧，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB+∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°+20°）＝100°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG＝100°﹣20°＝80°，
综上，∠MEN的度数为100°或80°，
故答案为：100°或80°．
三．解答题（共9小题，共66分）
17．（8分）计算下列各题
（1）；
（2）；
（3）﹣﹣+|1﹣|
（4）﹣+．
【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2） 根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可；
（3） 原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（4）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣1+（﹣54）+（﹣6）×9
＝﹣1+（﹣54）+（﹣54）
＝﹣109；
（2）
＝
＝﹣16﹣（6﹣4﹣2）
＝﹣16；
（3）原式＝2﹣2﹣3+﹣1＝﹣4；
（4）原式＝5+3+＝8．
18．（6分）计算或解方程：
（1）2（2x+1）＝3﹣2（x﹣2）；
（2）．
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：
（1）2（2x+1）＝3﹣2（x﹣2），
∴4x+2＝3﹣2x+4，
∴4x+2x＝3﹣2+4，
∴6x＝5，
∴；
（2），
∴8﹣（4y﹣5）＝2（3﹣y），
∴﹣4y+2y＝6﹣8﹣5，
∴﹣2y＝﹣7，
∴．
19．（6分）已知A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a．
（1）当a＝﹣1时，求代数式2A﹣3（A﹣B）的值；
（2）试判断A、B的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
（2）判断A﹣B与0的大小关系即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2A﹣3A+3B
＝﹣A+3B，
当A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a时，
原式＝﹣（2a2﹣5a+1）+3（a2﹣1﹣5a）
＝﹣2a2+5a﹣1+3a2﹣3﹣15a
＝a2﹣10a﹣4，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2﹣10×（﹣1）﹣4
＝1+10﹣4
＝11﹣4
＝7．
（2）A﹣B＝（2a2﹣5a+1）﹣（a2﹣1﹣5a）
＝2a2﹣5a+1﹣a2+1+5a
＝a2+2，
∵a2≥0，
∴a2+2＞0，
∴A＞B．
20．（6分）如图1，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有 6 条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC ＝ BD（填：“＞”“＝”或“＜”）；
②若AD＝10，BC＝6，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
【分析】（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；
（2）①依据AB＝CD，即可得到AB+BC＝CD+BC，进而得出AC＝BD；
②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．
【解答】解：（1）∵B、C在线段AD上，
∴图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．共6条．
故答案为：6；
（2）①若AB＝CD，则AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD．
故答案为：＝；
②∵AD＝10，BC＝6，
∴AB+CD＝AD﹣BC＝4，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴，，
∴BM+CN＝×（AB+CD），
＝×4，
＝2，
∴MN＝BM+CN+BC＝2+6＝8．
21．（8分）如图，O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC内．
（1）若∠DOE＝90°，求证：射线OE是∠BOC的平分线；
（2）若∠COE＝∠EOB，∠DOE＝48°，求∠EOB的度数．
【分析】（1）因为∠DOC与∠COE互余，根据已知求出∠DOA与∠BOE互余，然后利用等角的余角相等求出即可；
（2）根据已知设∠COE＝x，则∠EOB＝3x，然后表示出∠DOC，再利用角平分线表示出∠AOC，最后列出方程即可解答．
【解答】（1）证明：∵∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠DOA＝∠DOC，
∴∠COE＝∠BOE，
∴射线OE是∠BOC的平分线；
（2）解：∵∠COE＝∠EOB，
∴设∠COE＝x，则∠EOB＝3x，
∵∠DOE＝48°，
∴∠DOC＝∠DOE﹣∠COE＝48°﹣x，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠DOC＝2（48°﹣x），
∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，
∴2（48°﹣x）+x+3x＝180°，
解得：x＝42°，
∴∠EOB＝126°．
22．（10分）“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米．”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述．双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠．若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为33%．
（1）求“东方甄选”五常大米的标价；
（2）“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？
【分析】（1）设“东方甄选”五常大米的标价为元，由售价﹣成本＝利润，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）求出“东方甄选”五常大米每袋的利润，再列式计算即可．
【解答】解：（1）设“东方甄选”五常大米的标价为元，
由题意得：（x﹣5）×95%﹣60＝60×33%，
解得：x＝89，
答：“东方甄选”五常大米的标价为89元；
（2）∵“东方甄选”五常大米每袋的利润为：（89﹣5）×95%﹣60＝19.8（元），
∴共获利为：（19.8﹣9）×10000＝108000（元），
答：共获利108000元．
23．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程的为差解方程，例如．的解为，且，则该方程就是差解方程．
请根据以上规定解答下列问题：
（1）若关于x的一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，则m＝ ﹣ ；
（2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，求代数式（ab+2）2022的值．
【分析】（1）解方程，并计算相应的b﹣a的值与方程的恰好相等，解方程即可；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．
【解答】解：（1）由题意得，，
去分母整理得，﹣m﹣1＝5m+30，
解得，
故答案为：；
（2）∵关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，
∴ab+3a+1﹣2＝a，，
∴ab＝﹣2a+1，ab＝﹣a﹣1，
∴a＝2（ab+2）2022
＝（﹣a﹣1+2）2022
＝（﹣2﹣1+2）2022
＝1．
24．（12分）新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，若∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ 10 °；
（2）如图2，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜60°）至∠COD．若∠COB是∠AOD的内半角，求α的值；
（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置．使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合．如图4，将三角板COD绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，直接写出t的值．
【分析】（1）根据题意算出∠COD的度数，利用∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD即可算出∠BOD的度数；
（2）根据旋转性质可推出∠AOC＝∠BOD＝α和∠COD＝∠AOB＝60°，然后可用含有α的式子表示∠AOD和∠COB的度数，根据∠COB是∠AOD的内半角，即可求出α的值；
（3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有四种，分别画出图形，求出对应t值即可．
【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，，∠AOB＝70°，
∴∠COD＝∠AOB＝35°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣25°﹣35°＝10°，
故答案为：10°；
（2）由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝α，∠COD＝∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝α+60°，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠COB，即α+60°＝2（60°﹣α），
解得：α＝20°，
∴α的值为20°；
（3）①如图4所示，此时∠COB是∠AOD的内半角，
由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3t°+30°，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝30°﹣3t°，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠COB，即3t°+30°＝2（30°﹣3t°），
解得：t＝；
②如图所示，此时∠BOC是∠AOD的半角，
由旋转性质可得：∠AOC＝∠BOD＝3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3t°+30°，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝3t°﹣30°，
∵∠BOC是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠BOC，即3t°+30°＝2（3t°﹣30°），
解得：t＝30；
③如图所示，此时∠AOD是∠BOC的内半角，
由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝360°﹣3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝390°﹣3t°，∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝330°﹣3t°，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，
∴∠BOC＝2∠AOD，即390°﹣3t°＝2（330°﹣3t°），
解得：t＝90；
④如图所示，此时∠AOD是∠BOC的内半角，
由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝360°﹣3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝390°﹣3t°，∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝3t°﹣330°，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，
∴∠BOC＝2∠AOD，即390°﹣3t°＝2（3t°﹣330°），
解得：t＝；
综上所述：当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，t的值为或30或90或．
七年级上册期末测试模拟卷
考试范围：七上全部 考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一．选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣π C．﹣23 D．（﹣2）4
【分析】先分别计算出各数，再比较大小即可．
【解答】解：﹣23＝﹣8，（﹣2）4＝16，
∵﹣8＜﹣π＜0＜16，
∴﹣23＜﹣π＜0＜（﹣2）4．
故选：C．
2．（3分）2022年，在现行标准下，我国9899万农村贫困人口全部脱贫．“9899万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．9.899×108 B．9.899×103 C．9.899×107 D．98.99×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107．
故选：C．
3．（3分）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先计算各个式子，再根据计算结果得结论．
【解答】解：＝7≠±7，故选项A不成立；
＝＝7≠﹣7，故选项B不成立；
（）3＝﹣7，故选项C成立；
（﹣）2＝7≠﹣7，故选项D不成立；
故选：C．
4．（3分）如图，直线a与直线b相交于一点．若∠1+∠3＝240°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．60° C．62° D．120°
【分析】根据对顶角相等求出∠1＝∠3＝120°，再根据平角的定义求出答案即可．
【解答】解：∵∠1+∠3＝240°，∠1＝∠3，
∴∠1＝∠3＝120°，
∴∠2＝180°﹣∠1
＝180°﹣120°
＝60°，
故选：B．
5．（3分）解关于x的方程＝1，下列去分母中，正确的是（ ）
A．﹣1＝1 B．3﹣2x﹣3＝6 C．3﹣（2x﹣3）＝1 D．3﹣2（x﹣3）＝6
【分析】利用解一元一次方程的方法进行求解即可．
【解答】解：＝1，
方程两边同时乘6，得：3﹣2（x﹣3）＝6，
故选：D．
6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．|b|＜ B．ac＜0 C．a+b＜0 D．b﹣c＞0
【分析】利用数轴知识和实数的运算法则判断．
【解答】解：由数轴可知：
|b|＜1，1＜＜2，|b|＜成立，A选项正确，不符合题意；
ac＜0成立，B选项正确，不符合题意；
a+b＜0成立，C选项正确，不符合题意；
b﹣c＜0，D选项错误，符合题意，
故选：D．
7．（3分）下列角度中，不能用一副三角板画出来的是（ ）
A．15° B．105° C．125° D．165°
【分析】一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；
B、105°的角，45°+60°＝105°．
C、125°的角，不能直接利用三角板画出；
D、165°的角，180°﹣15°＝165°；
故选：C．
8．（3分）如图，点O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，，则下列四个结论①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】首先利用已知得出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．
【解答】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD，
∵∠BOE＝∠EOC，
∴设∠BOE＝x，则∠COE＝3x，
∵∠DOE＝60°，
∴∠BOD＝∠AOD＝60°﹣x，
∴2（60°﹣x）+x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠AOD＝∠BOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∠DOE＝60°，
∴∠AOD+∠DOE＝90°，则∠EOC＝∠AOE＝90°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：A．
9．（3分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（ ）
A．x＝﹣ B．x＝﹣1
C．x＝1 D．x＝﹣1或x＝﹣
【分析】根据题意，可得：min{x，﹣x}＝x或﹣x，所以﹣2x﹣1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
∴min{x，﹣x}＝x或﹣x．
∴﹣2x﹣1＝x或﹣x，
（1）﹣2x﹣1＝x时，
解得x＝﹣，
此时﹣x＝，
∵x＜﹣x，
∴x＝﹣符合题意．
（2）﹣2x﹣1＝﹣x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣1不符合题意．
综上，可得：按照这个规定，方程方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为：x＝﹣．
故选：A．
10．（3分）如图，长为y、宽为x的大长方形被分割为7个小长方形，除阴影A，B外，其余5个是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为4．下列说法：①小长方形的长为y﹣12；②阴影A的宽和阴影B的宽和为x﹣y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长为定值．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
【分析】根据题图，先用含x、y的代数式表示出小长方形的长、阴影长方形A、B的长和宽，再根据题意逐个判断得结论．
【解答】解：∵小长方形的长与阴影长方形A的长相等，都等于y﹣3×小长方形的宽，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝y﹣12．故①说法正确；
∵阴影A的宽＝x﹣2个小长方形的宽＝x﹣8．
阴影B的宽＝x﹣1个小长方形的长＝x﹣（y﹣12）＝x﹣y+12，
∴阴影A的宽和阴影B的宽和为：x﹣8+x﹣y+12＝2x﹣y+4．故②说法错误；
∵阴影A的长＝y﹣12，阴影A的宽＝x﹣8，
阴影B的宽＝x﹣y+12，阴影B的长＝3个小长方形的宽＝12，
∴阴影A和阴影B的周长为：2[（y﹣12+x﹣8）+（x﹣y+12+12）]
＝2（2x+4）＝4x+8．
∵x为定值，
∴阴影A和阴影B的周长为定值．故③说法正确．
故选：A．
二．填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）多项式x|n﹣1|+（n﹣4）x+2是关于x的三次三项式，且关于x，y的单项式3xmy与其次数相同，则nm＝ 4 ．
【分析】根据多项式x|n﹣1|+（n﹣4）x+2是关于x的三次三项式，得出|n﹣1|＝3且n﹣4≠0，解出n的值，再根据单项式3xmy的次数解出m的值，计算代数式的值即可．
【解答】解：∵多项式x|n﹣1|+（n﹣4）x+2是关于x的三次三项式，
∴|n﹣1|＝3且n﹣4≠0，
∴n＝﹣2，
∵单项式3xmy是三次式，
∴m+1＝3，
∴m＝2，
∴nm＝（﹣2）2＝4．
故答案为：4．
12．（4分）12.5°＝ 12 ° 30 ′；22°24'＝ 22.4 °．
【分析】由度、分、秒相邻单位之间是60进制，即可计算．
【解答】解：12.5°＝12°30′；22°24'＝22.4°．
故答案为：12，30；22.4．
13．（4分）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x+1的解是x＝2，则m＝ ﹣ ．
【分析】根据一元一次方程的解的意义，将x＝2代入方程得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：依题意，4×2+2m＝3×2+1，
解得：，
故答案为：．
14．（4分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东30°的方向跑步前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角∠BAC为130°，则此时乙位于A地 南偏东20° 的方向．
【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：∠1＝30°，∠BAC＝130°，
则∠2＝180°﹣130°﹣30°＝20°，
故乙位于A地的方向为南偏东20°．
故答案为：南偏东20°．
15．（4分）如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为 5 ．
【分析】将x的值125代入计算程序进行逐一计算，得到该计算结果的规律即可．
【解答】解：由题意得，第1次输出的结果为25，
第2次输出的结果为5，
第3次输出的结果为1
第4次输出的结果为5，
…，
∴第2n次输出的结果为5，第2n+1次输出的结果为1，
∴第2020次输出的结果为5，
故答案为：5．
16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝ 100°或80° ．
【分析】分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在点F的左侧，根据∠MEN＝∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
【解答】解：当点G在点F的右侧，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB−∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°−20°）＝80°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝80°+20°＝100°；
当点G在点F的左侧，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB+∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°+20°）＝100°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG＝100°﹣20°＝80°，
综上，∠MEN的度数为100°或80°，
故答案为：100°或80°．
三．解答题（共9小题，共66分）
17．（8分）计算下列各题
（1）；
（2）；
（3）﹣﹣+|1﹣|
（4）﹣+．
【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2） 根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可；
（3） 原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（4）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣1+（﹣54）+（﹣6）×9
＝﹣1+（﹣54）+（﹣54）
＝﹣109；
（2）
＝
＝﹣16﹣（6﹣4﹣2）
＝﹣16；
（3）原式＝2﹣2﹣3+﹣1＝﹣4；
（4）原式＝5+3+＝8．
18．（6分）计算或解方程：
（1）2（2x+1）＝3﹣2（x﹣2）；
（2）．
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：
（1）2（2x+1）＝3﹣2（x﹣2），
∴4x+2＝3﹣2x+4，
∴4x+2x＝3﹣2+4，
∴6x＝5，
∴；
（2），
∴8﹣（4y﹣5）＝2（3﹣y），
∴﹣4y+2y＝6﹣8﹣5，
∴﹣2y＝﹣7，
∴．
19．（6分）已知A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a．
（1）当a＝﹣1时，求代数式2A﹣3（A﹣B）的值；
（2）试判断A、B的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
（2）判断A﹣B与0的大小关系即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2A﹣3A+3B
＝﹣A+3B，
当A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a时，
原式＝﹣（2a2﹣5a+1）+3（a2﹣1﹣5a）
＝﹣2a2+5a﹣1+3a2﹣3﹣15a
＝a2﹣10a﹣4，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2﹣10×（﹣1）﹣4
＝1+10﹣4
＝11﹣4
＝7．
（2）A﹣B＝（2a2﹣5a+1）﹣（a2﹣1﹣5a）
＝2a2﹣5a+1﹣a2+1+5a
＝a2+2，
∵a2≥0，
∴a2+2＞0，
∴A＞B．
20．（6分）如图1，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有 6 条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC ＝ BD（填：“＞”“＝”或“＜”）；
②若AD＝10，BC＝6，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
【分析】（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；
（2）①依据AB＝CD，即可得到AB+BC＝CD+BC，进而得出AC＝BD；
②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．
【解答】解：（1）∵B、C在线段AD上，
∴图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．共6条．
故答案为：6；
（2）①若AB＝CD，则AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD．
故答案为：＝；
②∵AD＝10，BC＝6，
∴AB+CD＝AD﹣BC＝4，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴，，
∴BM+CN＝×（AB+CD），
＝×4，
＝2，
∴MN＝BM+CN+BC＝2+6＝8．
21．（8分）如图，O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC内．
（1）若∠DOE＝90°，求证：射线OE是∠BOC的平分线；
（2）若∠COE＝∠EOB，∠DOE＝48°，求∠EOB的度数．
【分析】（1）因为∠DOC与∠COE互余，根据已知求出∠DOA与∠BOE互余，然后利用等角的余角相等求出即可；
（2）根据已知设∠COE＝x，则∠EOB＝3x，然后表示出∠DOC，再利用角平分线表示出∠AOC，最后列出方程即可解答．
【解答】（1）证明：∵∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠DOA＝∠DOC，
∴∠COE＝∠BOE，
∴射线OE是∠BOC的平分线；
（2）解：∵∠COE＝∠EOB，
∴设∠COE＝x，则∠EOB＝3x，
∵∠DOE＝48°，
∴∠DOC＝∠DOE﹣∠COE＝48°﹣x，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠DOC＝2（48°﹣x），
∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，
∴2（48°﹣x）+x+3x＝180°，
解得：x＝42°，
∴∠EOB＝126°．
22．（10分）“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米．”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述．双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠．若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为33%．
（1）求“东方甄选”五常大米的标价；
（2）“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？
【分析】（1）设“东方甄选”五常大米的标价为元，由售价﹣成本＝利润，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）求出“东方甄选”五常大米每袋的利润，再列式计算即可．
【解答】解：（1）设“东方甄选”五常大米的标价为元，
由题意得：（x﹣5）×95%﹣60＝60×33%，
解得：x＝89，
答：“东方甄选”五常大米的标价为89元；
（2）∵“东方甄选”五常大米每袋的利润为：（89﹣5）×95%﹣60＝19.8（元），
∴共获利为：（19.8﹣9）×10000＝108000（元），
答：共获利108000元．
23．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程的为差解方程，例如．的解为，且，则该方程就是差解方程．
请根据以上规定解答下列问题：
（1）若关于x的一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，则m＝ ﹣ ；
（2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，求代数式（ab+2）2022的值．
【分析】（1）解方程，并计算相应的b﹣a的值与方程的恰好相等，解方程即可；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．
【解答】解：（1）由题意得，，
去分母整理得，﹣m﹣1＝5m+30，
解得，
故答案为：；
（2）∵关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，
∴ab+3a+1﹣2＝a，，
∴ab＝﹣2a+1，ab＝﹣a﹣1，
∴a＝2（ab+2）2022
＝（﹣a﹣1+2）2022
＝（﹣2﹣1+2）2022
＝1．
24．（12分）新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，若∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ 10 °；
（2）如图2，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜60°）至∠COD．若∠COB是∠AOD的内半角，求α的值；
（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置．使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合．如图4，将三角板COD绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，直接写出t的值．
【分析】（1）根据题意算出∠COD的度数，利用∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD即可算出∠BOD的度数；
（2）根据旋转性质可推出∠AOC＝∠BOD＝α和∠COD＝∠AOB＝60°，然后可用含有α的式子表示∠AOD和∠COB的度数，根据∠COB是∠AOD的内半角，即可求出α的值；
（3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有四种，分别画出图形，求出对应t值即可．
【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，，∠AOB＝70°，
∴∠COD＝∠AOB＝35°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣25°﹣35°＝10°，
故答案为：10°；
（2）由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝α，∠COD＝∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝α+60°，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠COB，即α+60°＝2（60°﹣α），
解得：α＝20°，
∴α的值为20°；
（3）①如图4所示，此时∠COB是∠AOD的内半角，
由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3t°+30°，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝30°﹣3t°，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠COB，即3t°+30°＝2（30°﹣3t°），
解得：t＝；
②如图所示，此时∠BOC是∠AOD的半角，
由旋转性质可得：∠AOC＝∠BOD＝3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3t°+30°，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝3t°﹣30°，
∵∠BOC是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠BOC，即3t°+30°＝2（3t°﹣30°），
解得：t＝30；
③如图所示，此时∠AOD是∠BOC的内半角，
由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝360°﹣3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝390°﹣3t°，∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝330°﹣3t°，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，
∴∠BOC＝2∠AOD，即390°﹣3t°＝2（330°﹣3t°），
解得：t＝90；
④如图所示，此时∠AOD是∠BOC的内半角，
由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝360°﹣3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝390°﹣3t°，∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝3t°﹣330°，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，
∴∠BOC＝2∠AOD，即390°﹣3t°＝2（3t°﹣330°），
解得：t＝；
综上所述：当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，t的值为或30或90或．
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