五年级下数学教学实录因数和倍数_人教版新课标

五年级下数学教学实录-因数和倍数人教版新课标    

一、课前谈话，启迪思考

师：我们生活在一个充满数的世界，同样的自然数配上不同的文字，你会深感数字的神奇。比如：“7”，看到“7”，你联想到了什么？……

生1：一周有7天。

生2:白雪公主和七个小矮人。

生3：神舟7号。

师：如果让我们每周上7天的课，这时的“7”是讨厌的；如果是“7”个小矮人，这里的“7”是可爱的；而“神舟7号”的“7”却是神奇、伟大的。

师：自然数不仅让我们感受了喜怒哀乐，自然数之间的关系一样隐藏着无穷的奥秘。让我们就一起走进自然数，探索其中的规律，感受一下自然数究竟还蕴藏着哪些美妙的发现？好不好？

二、引入新课，认识倍数和因数。

1.数形结合。（课件出示12个相同正方形）

师：看，这是什么？

生：正方形。

师：研究数，拿图形来做什么？事实上，数和形往往有时候是分不开的。现在我们就利用形来研究数。

师：数一数，有多少个小正方形？

生：12个。

师：12，就是一个自然数。你能把这些同样大小的正方形拼成一个长方形吗？要求：可以借助小正方形摆一摆，也可以通过想象。（生动手操作，摆长方形。）

2.展示摆法。

师：能不能只用一道简单的乘法算式，把你的摆法表示出来。

生1：2×6=12

师：大伙猜猜看，他摆了几行？（2行。）

师：一行摆几个？（6个。）

师：当然，也可能是摆几行？（6行。）

师：一行摆几个？（2个。）

师：是这样吗？（课件演示）第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？（一样。）

师：我们可以看做一种摆法。

师：还可以怎样摆？

生2：1×12=12

师：他准备怎样摆？用手势表示一下。（课件演示）同样也可以看做一种。 生3：3×4=12

师：这样吗？（课件演示）

师：还有别的摆法吗？（没有了。）

师：老师说一个，每行摆5个行么？为什么？

生：5乘几都不等于12.

师：摆7个呢？

生：也不行。

师小结：看来12个同样大小的正方形就只有3种不同的摆法，因此我们还得出了3道不同的乘法算式，可不要小看这些乘法算式，因为我们研究的内容就从这里开始。

3.认识因数和倍数。

师：以3×4=12为例，数学上说3是12的因数，想一想，那4…？ 生：也是12的因数。

师：非常善于联想。反过来12是3的倍数，当然，12…？

生：也是4的倍数。

4.引出课题。

师：同学们很有迁移的能力，这就是我们今天要着重研究的因数和倍数。（板书：因数和倍数）

师：因数和倍数是研究两个自然数之间的关系，为了研究方便，不包括0。（板书：非零自然数）

5.巩固。

师：刚才还有两道算式1×12＝12，2×6＝12，你能不能也像这样说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌相互说。）

师：选择一个你想说的一道，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（指名回答。）

生1：2×6＝12,2是12的因数，6也是12的因数，12是6的倍数，12也是6的倍数。

师：说的真好！

生2：1×12＝12,1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。

师：用心倾听的同学一定会发现，1×12说因数和倍数时，有两句感觉特别拗口，是哪两句？

生：12是12的因数，12是12的倍数。

6.观察因数和倍数相互依存的关系。

师：既然这么拗口，那能不能直接说12是因数，12是倍数？

生：不能，这样的话，就不知道12是谁的因数，12 是谁的倍数了。

师：因数和倍数是数学中一种相互依存的关系，所以，我们在表达时一定要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

师：让我们再来说一遍。

生齐：12是12的因数，12是12的倍数。

师：来看12 的因数都有哪些？（板书： 12的因数有：1、12、2、6、3、4。）

三、探索找因数的方法

1.找30的因数。

师：我们已经认识了因数和倍数，也找到了12所有的因数。如果给你一个数，你能不能找出它所有的因数？想要一个小一点的数，还是大一点的数？这是我们班历来的风格，那张老师就不客气啦。30，怎么样？先不用一下子找全，找一个因数吧。

生：5和6。

师：一下子找了两个，一对，怎么想的？

生：五六三十。

师：哦，他用了乘法来找因数。

生：3和10。

师：其实要找出30的一两个因数并不难，想一想，有什么好办法把30的因数找的又对又全。

2.探究方法。

现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的所有因数的方法，把找到的因数写在横线上，如果需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。开始！

3.展示。

（1）怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？

生1：5、6、1、30、3、10。（说自己的想法）

师：看了以后，你想说点什么？想一想，有没有值得肯定的地方？ 生：找的因数都对了。

师：是啊，这位同学在自己的努力下找到了6个因数，已经很不错了。看他还有哪些问题？

生：找对了，但找的不全。

生：漏了2和15。

师：哦，把2和15这一对给漏了。刚才也有很多同学像他一样出错了。想一想，这些同学出错的原因仅仅是因为粗心吗？

生1：他们没有按规律找。

生2：要按一定的顺序找,从1开始。

（2）师：“有很多人一个数也没漏掉，相信他们一定有窍门，一起看看吧！” 生2：1、30、2、15、3、10、5、6。（说自己的想法）

（3）对比，突出顺序的重要性。

师：看了两位同学的作品，你更欣赏哪一份？

生：第二份作品。

师：你能用一句话概括出他们找因数的最大区别吗？

生：第二份作品是按顺序找的，第一份没有按顺序找。

师：是啊，第二位同学的作品是按一定的顺序来找因数的。看来，有序的思考，能给我们解决问题帮上大忙！

师：谁来说一说怎样找一个数的因数呢？

生1：按照顺序来找。

生2：一对一对地来找

生3：按从小到大的顺序一对一对地来找

师：让我们再来回顾一下，（投影：一对一对划线，按顺序，到5时，学生发现重复了）

（4）避免重复。

师：找到5以后，还要继续找吗？

生：不能继续找了。

生2：再接着找下去就重复了。（避免重复）

师：你认为我们在找一个数的因数时，应该找到什么时候，就可以不找了？ 生：找到再找就重复了，就不找了。

4.巩固练习。

师：咱们就用好方法一起来找一个数的因数吧。

生1：找16的因数。

生2：找9的因数。

①在答题纸上写出16的因数。

生：四四十六，有两个4，我们可以只写一个。因为写两个就重复了。 ②生说9的因数，师板书。

5.总结规律。

看，我们把这些数的因数都请到了黑板上，请你仔细观察，在这些因数中都藏着哪些小秘密？

生1：都有1。

生2：都有它自己。

师：太棒了！大家观察的真仔细。还是以12的因数为例。大家看12所有的因数中最小的是几？最大的是几？

生：最小的是1，最大的是它本数。

师：再看其它的因数呢？最小是几？最大是几？

生：最小是1，最大是它本数。

师：是不是任何一个数都有这样的规律？你能用一句话说一说这个规律么？ （课件出示：一个数的因数最小是1，最大是它本身。）

师：读一读。

生齐：一个数的因数最小是1，最大是它本身。

四、探索找倍数的方法；1.写出3的倍数，汇报交流找倍数的方法；（1）师：学会了找因数的方法，下面我们来研究找一；生1：6；师：6是3的几倍？；生1：6是3的2倍；生2：3；师：你怎么想的？；生2：一三得三；（2）师：想一想，用怎样的顺序来写3的倍数更好呢；生1：从小到大；生2：先写3；生3：从乘1开始；生4：每次都加3；（3）师：好，现在请你尝试着写出3的倍

四、探索找倍数的方法

1.写出3的倍数，汇报交流找倍数的方法。

（1）师：学会了找因数的方法，下面我们来研究找一个数的倍数。找3的倍数，谁来列举一个？

生1：6。

师：6是3的几倍？

生1：6是3的2倍。

生2：3。

师：你怎么想的？

生2：一三得三。

（2）师：想一想，用怎样的顺序来写3的倍数更好呢？

生1：从小到大。

生2：先写3。

生3：从乘1开始。

生4：每次都加3。

（3）师：好，现在请你尝试着写出3的倍数。（板书：3 的倍数）

生1：可是，3的倍数太多了。

生2：太多了，写不完。

师：那有什么好方法来解决这个问题呢？

生：写不完可以用省略号表示。

师：大家觉得这个主意怎么样？

师：（板书： 3的倍数3、6、9、12……）

2.师：再来找一个吧？

生：7的倍数。

生齐答，师板书（7的倍数：7、14、21、28……）

师：省略号表示……？

生：还有很多。

师：是多少个？

生：无数个。

师：7的倍数有无数个，8的倍数呢？

生：无数个。

师：10的倍数？

生：无数个。

师：任何自然数的倍数？

生：都有无数个。

3.观察发现规律。

师：刚才我们找了一个数的最小因数和最大因数，来看一个数的最小倍数是几？最大的呢？

生：最小倍数是它本身，最大的没有。

（课件出示：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）

学生同位互相说一说。

师：通过刚才的共同探索，我们发现，一个数的倍数的个数是无限的。那一个数的因数呢？

生：一个数的因数的个数是有限的。

五、巩固练习

1.师：下面我们来做个“找朋友”的小游戏吧！

游戏规则：每个同学都有自己学号，每个学号都是一个自然数。如果我要找的朋友是你，请你站到台前来，并且把卡片高高举起，让其他同学看看你是不是我要找的朋友。

（1）师：我是10，我是10，我的因数朋友在哪里？

师：你是10，我也是10，为什么你是我的因数朋友？

生：10是10最大的因数朋友。

师：刚才还有一位朋友，怎么又回去了？他是几号？

生：30号。

师：哦，30号同学是我的因数朋友吗？

生：他不是10的因数朋友，而是10的倍数朋友。

师：我是8，我是8，我的因数朋友在哪啊？

师：我是9，我是9，我的因数朋友在哪里？

师：细心地你发现了吗？刚才有一位同学，每一次他都要上台来，他是谁？ 生：1号！

师：这是怎么回事？

生：1是所有数的因数朋友！

（2）师：我是9，我是9，我的倍数朋友在哪里？

师：你是9，我也是9，为什么你是我的倍数朋友？

生：9号是老师最小的倍数朋友。

师：我是1，我是1，我的倍数朋友在哪里？

师：为什么大家都站起来了。

生：我们都是你的倍数朋友！

师：热情的1，为我们准备了一份礼物。亲爱的倍数朋友们，让我们一起走进奇妙的数字王国！

2.走进数字王国。

（1）猜一猜，谁的因数多，金钥匙就藏在它后面。

50、60、70、80、100。

生1：100。

师（摇头）：不是。

生2：50。

师摇头。

生3： 60。

师：恭喜你！你猜对啦！

师： 60的因数最多。（课件出示）60的因数有：1、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10。

师：太棒了，我们拿到了进入数字王国的钥匙！

师：你知道一小时有多少分？（生：60分）一分有多少秒？（生：60秒。）这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？（课件出示：数字王国——有关60与时分的资料。）

学生自由读一读。

师：相信了吧，同学们知道一年有12个月，一天有24小时，为什么用12、24作为进率，道理是一样的。

3.综合应用。

选用4、6、8、24、1、5中的一些数，用今天学习的知识说一句话。

七、课堂总结。

师：今天，我们学习了自然数中关于因数和倍数的一些数学知识，你有什么新的收获吗？（生答。）

师：事实上，对数学了解的越多，就越能体会到她的意义与趣味。数学就在我们身边，只要我们留心观察，勇于探索，就一定会发现和学到更多的数学知识。相信你在获取知识，体验乐趣时，会自豪地说：“数学使我变得更聪明！”

下课。