重庆市南开中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末达标测试试题含答案

重庆市南开中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末达标测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列命题中，假命题的是（　　）

A．四个角都相等的四边形是矩形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2．如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（  ）次平行于AB?

A．1 B．2 C．3 D．4

3．菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（    ）

A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm

4．如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)

5．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）

A．1 B． C．2 D．

6．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边相等且一组对角相等

7．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点,为垂足，连结，则等于（    ）

A． B． C． D．

9．五边形的内角和是(   )

A．180° B．360° C．540° D．720°

10．下列多项式，能用平方差公式分解的是

A． B．

C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．

12．在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P（0，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_____．

13．一组数据的平均数是则这组数据的方差为__________.

14．将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．

（1）如图1，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为__________．

（2）如图2，若直线l经过点B(1,0), 双曲线的解析式为，且，P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为__________．

15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是______.

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边一条动直线分别与将于点，且将矩形分为面积相等的两部分，则点到动直线的距离的最大值为__________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）（1）计算

（2）解方程

18．（8分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．

特例感知：

（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；

①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：　   　；

②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是　   　；

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．

拓展应用：

（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．

19．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度。

20．（8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列问题:

（1）求PR、PQ的值；

（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)

21．（8分）如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．

22．（10分）如图，四边形在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线于点，轴于点．

（1）若，试求的值；

（2）当，点是线段的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由．

（3）直线与轴相交于点．当四边形为正方形时，请求出的长度．

23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．

24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若，，求四边形ABCD的周长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、C

4、D

5、C

6、D

7、D

8、D

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、（﹣2，5）

13、8

14、F(4,0)       

15、

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）原式=；（2）x1=-1，x2=2.5；

18、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）

19、大部队的行进速度为5千米/时,先遣队的行进速度为6千米/时

20、（1）18海里、24海里；（2）北偏西

21、详见解析

22、（1）1；（2）（2）四边形ABCD为菱形，理由见解析；（3）

23、（1）见解析；（2）；（3）AD的值为或.

24、 (1)详见解析;(2)32