湖南省邵阳市城步县2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含答案

湖南省邵阳市城步县2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列各式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=1．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（　　）

A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）

3．分式的计算结果是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A．

B．

C．

D．

5．下列定理中没有逆定理的是（    ）

A．等腰三角形的两底角相等 B．平行四边形的对角线互相平分

C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．全等三角形的对应角相等

6．下列二次概式中，最简二次根式是（  ）

A． B． C． D．

7．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（  ）

A．4个 B．5个 C．8个 D．9个

8．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是(   )

A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)

9．下列调查中，适宜采用普查方式的是(      )

A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间

C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查

10．如图，在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为 _________________

12．已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__．

13．如图，在▱ABCD中，，，则______．

14．已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．

15．若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为________，

16．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他录入文字的速度为v字/分时，完成录入的时间为t分。

（1）求t与v之间的函数表达式；

（2）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

18．（8分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？

（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？

（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？

19．（8分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．

（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．

（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．

（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系．

20．（8分）如图，矩形的长，宽，现将矩形的一角沿折痕翻折，使得点落在边上，求点的位置（即的长）。

21．（8分）阅读下列材料，解决问题：

学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点

解决问题

（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝　   　．

（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由

（3）如图③，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．

22．（10分）为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：

（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元．设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．

23．（10分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在BC边所在直线上， PE＝PB．

(1)如图1，当点E在线段BC上时，

求证：①PE＝PD，②PE⊥PD．

简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，

即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD．要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.

(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(3)若AB＝1，当△PBE是等边三角形时，请直接写出PB的长.

24．（12分）已知中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、C

4、C

5、D

6、C

7、D

8、A

9、D

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、12

12、 (-2,-1)

13、．

14、

15、30cm1

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1），（2）小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h内完成录入任务.

18、（1）甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟；

（2）乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；

（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．

19、（1）证明见解析；（2）补全图形如图，证明见解析；（3）MN＝（BM+ND）.

20、点E在离点D的距离为处．

21、（1）或；（2）对，理由见解析；（3）见解析

22、（1）甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．

23、 (1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，证明见解析；(3)或.

24、4或