广西崇左市2022-2023学年数学七下期末学业水平测试试题含答案

广西崇左市2022-2023学年数学七下期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图①，，点在线段上，且满足.如图②，以图①中的，长为边建构矩形，以长为边建构正方形，则矩形的面积为（  ）

A． B． C． D．

2．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10

3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．对角线互相垂直且相等

4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（　　）

A．15 B．20 C．30 D．60

5．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：

设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（  ）

A． B．

C． D．

6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择(     )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．若，，则代数式的值为　　

A．1 B． C． D．6

8．矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（　　）

A．9 B．13 C．17 D．20

9．估算的运算结果应在（　　）

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

10．直线y=﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（　　）

A．（，0），（0，5） B．（﹣，0），（0，5） C．（，0），（0，﹣5） D．（﹣，0），（0，﹣5）

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知a＝﹣2，则+a＝_____．

12．直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．

13．如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．

14．已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________

15．一组数据5，7，2，5，6的中位数是_____．

16．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛．

（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；

（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛．

18．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？

19．（8分）如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.

求证：四边形是平行四边形.

20．（8分）已知在等腰三角形中，是的中点，是内任意一点，连接,过点作, 交的延长线于点,延长到点,使得,连接.

（1）如图1,求证:四边形是平行四边形；

（2）如图2，若，求证:且;

21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

22．（10分）（1）计算：；

（2）简化：

23．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）连接BF，求证：CF＝EF．

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．

24．（12分）把下列各式因式分解：

（1）x﹣xy2

（2）﹣6x2+12x﹣6

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、A

3、A

4、A

5、B

6、C

7、C

8、B

9、C

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1．

12、x＞2

13、1

14、=

15、1

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）选择甲；（2）选择乙.

18、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．

19、见解析.

20、（1）见解析；（2）见解析；

21、（1）详见解析；（2）详见解析.

22、（1）1；（2）

23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.

24、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1