江苏省南京师大附中2022-2023学年七下数学期末质量检测模拟试题含答案

江苏省南京师大附中2022-2023学年七下数学期末质量检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列说法错误的是（　　）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．四条边都相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形

3．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）

A．-=20 B．-=20 C．-= D．=

4．（2017广西贵港第11题）如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （   ）

A． B． C． D．

5．下列多项式中，不是完全平方式的是　　

A． B． C． D．

6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（　　）

A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm

8．在二次根式中，a能取到的最小值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．2.5

9．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为(    )

A．2.4 B．3 C．4.8 D．5

10．汽车开始行使时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时的关系式为（   ）

A． B． C． D．以上答案都不对

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的为_____º.

12．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．

13．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是_____．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．

15．直线y=3x-2不经过第________________象限．

16．在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AB、EC的长．

18．（8分）计算：

(1).

(2).

(3).

(4)解方程：.

19．（8分）如图，正方形ABCD，点P为射线DC上的一个动点，点Q为AB的中点，连接PQ，DQ，过点P作PE⊥DQ于点E．

（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；

（2）若AB＝4，以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，试求出DP的长．

20．（8分）学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.

(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；

(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？

21．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一) ；

(二) ；

(三) .

以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)请用不同的方法化简：

①参照(二)式化简＝__________.

②参照(三)式化简＝_____________

(2)化简：.

22．（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积.

23．（10分）如图1，四边形中，，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点作于点，连接交于点，连接，设运动时间为秒.

 (1)连接、，当为何值时，四边形为平行四边形；

(2)求出点到的距离；

(3)如图2，将沿翻折，得，是否存在某时刻，使四边形为菱形，若存在，求的值；若不存在，请说明理由

24．（12分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、C

4、B

5、D

6、D

7、C

8、C

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、60°

12、m>3.

13、0，2

14、x＜﹣1

15、二

16、4

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、AB=20，EC=

18、 (1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15

19、（1）△DPE∽△QDA，证明见解析；（2）DP=2或5

20、 (1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.

21、见解析.

22、（1）图见解析，A1（2，-4）；（2）图见解析，面积为

23、 (1)当时，四边形为平行四边形；(2)点到的距离；(3)存在，，使四边形为菱形.

24、（1）一次函数的解析式为；（2）1.