2021年陕西数学中考副题

这是一份2021年陕西数学中考副题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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2021年陕西省初中学业水平考试
数学试卷(副题)
(时间：120分钟　分值：120分)

第一部分(选择题　共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 计算： 5＋(－7)＝(　　)　 　　　　　 　　　　　 　　　　

A. 2 B. －2 C. 12 D. －12
2. 下列各选项中，两个三角形成轴对称的是(　　)

3. 计算：－a2b·(ab)－1＝(　　)
A. a B. a3b2 C. －a D. －a3b2
4. 如图， 直线 l1∥l2, 且l1、l2被直线l3所截．若∠1＝54°， 则∠2的大小为(　　)
A. 36° B. 46° C. 126° D. 136°

(第4题图)

5. 如图， △ABC的中线BE、CF交于点O, 连接EF, 则的值为(　　)
A. B. C. D.
　　
(第5题图)
6. 在平面直角坐标系中， 将直线y＝－2x向上平移3个单位， 平移后的直线经过点(－1，m), 则m的值为(　　)
A. －1 B. 1 C. －5 D. 5
7. 如图， 在矩形ABCD中， AB＝4, BC＝6, O是矩形的对称中心， 点E、F分别在边AD、 BC上， 连接OE、OF .若AE＝BF＝2, 则 OE＋OF 的值为(　　)
A. 2 B. 5 C. D. 2

(第7题图)

8. 某景点的“喷水巨龙”从口中C处喷出的水流呈抛物线形， 该水流喷出的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系如图所示， D为该水流的最高点， DA⊥OB, 垂足为A. 已知OC＝OB＝8 m, OA＝2 m, 则该水流距水平面的最大高度AD的长为(　　)
　　
(第8题图)
A. 9 m B. 10 m C. 11 m D. 12 m

第二部分(非选择题　共96分)
二、填空题(共5小题， 每小题3分， 计15分)
9. －27的立方根是________．
10. 七边形共有________条对角线．
11. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理， 标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．其中直角三角形的斜边长为13, 一条直角边长为12 , 则小正方形ABCD的面积的大小为________．
　　
(第11题图)
12. 若点A(a，3)、 B(5a，b)在同一个反比例函数的图象上，则b的值为________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， AB＝8. 若点E、 F是BC边上的两个动点， 以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为________．
　　
(第13题图)

三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14. (本题满分5分)计算：|－3|－2× .






15. (本题满分5分)求不等式 －x＋1＞－2的正整数解．






16. (本题满分5分)化简： (－)÷ .






17. (本题满分5分)如图， 已知△ABC, AB＞AC . 请用尺规作图法， 在边AB上求作一点P, 使点P到点B、C的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)

(第17题图)











18. (本题满分5分)如图， ∠A＝∠BCD, CA＝CD, 点E在BC上， 且DE∥AB .
求证： AB＝EC .

(第18题图)








19. (本题满分5分)一家超市中，杏的售价为11元/kg, 桃的售价为10元/kg, 小华在这家超市买了杏和桃共5 kg, 共花费52元 .求小华这次买的杏、 桃各多少千克．











20. (本题满分5分)现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球．A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4; B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．
(1)将A袋中的小球摇匀， 从中随机摸出一个小球， 则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为__________；
(2)分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法， 求摸出的这两个小球上标记的数字之和为7的概率．







21. (本题满分6分)小明想用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上， 清晰地看到小山倒映在平静的湖水中， 如图所示，他在点O处测得小山顶端A的仰角为45°、 小山顶端A在水中倒影A′的俯角为60°. 已知：点O到湖面的距离OD＝3 m, OD⊥DB, AB⊥DB, A、 B、 A′三点共线， A′B＝AB .求小山的高度AB .(光线的折射忽略不计； 结果保留根号)

(第21题图)














22. (本题满分7分)为弘扬中华传统文化，某校准备开展“传统手工技艺”学习实践活动. 校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查(问卷共设有五个选项：“A—剪纸”、“B—木版画雕刻”、“C—陶艺创作”、“D—皮影制作”、“E—其它手工技艺”. 参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项), 将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(第22题图)

请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图；
(2)本次问卷的这五个选项中，众数是________；
(3)该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A—剪纸”的人数．














23. (本题满分7分)某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地， 1小时后， 这家公司的一辆货车B从甲地出发运送货物至乙地. 货车A、货车B距甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示 .
(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
(2)求货车B到达乙地后，货车A还需多长时间到达甲地 .

(第23题图)















24. (本题满分8分)如图， DP是⊙O的切线， D为切点， 弦AB∥DP, 连接BO并延长， 与⊙O交于点C、 与DP交于点E, 连接AC并延长，与DP交于点F, 连接OD .
(1)求证： AF∥OD；
(2)若OD＝5, AB＝8, 求线段EF的长 .

(第24题图)

















25. (本题满分8分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(－5，0)和点 B, 与y轴交于点C(0，5)，它的对称轴为直线l .
(1)求该抛物线的表达式及点B的坐标；
(2)若点P(m，2)在l上， 点P′与点P关于x轴对称．在该抛物线上， 是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似， 且位似中心是点P′ ? 若存在， 求点D、E、F的坐标； 若不存在， 请说明理由．








26. (本题满分10分)问题提出
(1)如图①， 在四边形ABCD中， AB＝AD＝3, ∠BCD＝∠BAD＝90°， AC＝4.求BC＋CD的值．
问题解决
(2)有一个直径为30 cm的圆形配件⊙O, 如图②所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC, 要求∠O＝∠B＝60°， OA＝OC, 并使切割出的四边形孔洞OABC的面积尽可能小．试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC？若存在， 请求出四边形OABC面积的最小值，及此时OA的长； 若不存在， 请说明理由．

(第26题图)
2021年陕西省初中学业水平考试数学试卷(副题)


一、选择题
1. B　2. A　3. C　4. C　5. B 6. D　7. D　8. A
二、填空题
9. －3　10. 14　11. 49　12. 　13. 6
三、解答题
14. 解： 原式＝3－－2…………(3分)
＝3－－6…………(4分)
＝3－7.…………(5分)
15. 解：－3x＋5＞－10.…………(2分)
　 －3x＞－15.
x＜5.…………(4分)
∴原不等式的正整数解为1，2，3，4.…………(5分)
16. 解：原式＝[－]÷…………(2分)
＝·
＝－.…………(5分)
17. 解： 如图所示，点P即为所求．

(第17题答案图)
…………(5分)
18. 证明：∵DE∥AB，
∴∠B＝∠DEC.…………(2分)
∵∠A＝∠BCD，CA＝CD，
∴△ABC≌△CED.…………(4分)
∴AB＝EC.…………(5分)
19. 解：设小华这次买了x kg的杏，根据题意，得
11x＋10(5－x)＝52.…………(3分)
解得x＝2.
∴小华这次买了2千克杏，3千克桃．…………(5分)
20. 解：(1).…………(2分)
(2)列表如下：
　　
A袋　　
B袋
3
4
5
2
5
6
7
3
6
7
8
4
7
8
9
…………(4分)
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球上标记的数字之和为7的结果有3种，
∴P＝＝.…………(5分)
21. 解：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，

(第21题答案图)

则四边形ODBC为矩形．
∴BC＝OD＝3.
设AC＝x，则A′B＝AB＝x＋3，A′C＝x＋6.
∵∠AOC＝45°，
∴OC＝AC＝x.…………(2分)
∵∠COA′＝60°， ∴A′C＝OC·tan60°，即x＋6＝x.
解得 x＝3＋3.…………(5分)
∴AB＝3＋6.
∴小山的高度AB为(3＋6)m.…………(6分)
22. 解：(1)补全的条形统计图如下图所示．
　
(第22题答案图)

…………(3分)
(2)“C—陶艺创作”．…………(5分)
(3)∵90÷30%＝300，3600×＝792.
∴估计该校学生最想学习“A—剪纸”的有792人．…………(7分)
23. 解：(1)设y与x的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则
解得
∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝60x－60.…………(3分)
(2)令x＝3，则y＝60×3－60＝120.…………(4分)
设货车A距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝k′x＋240(k′≠0)，则120＝3k′＋240.
解得 k′＝－40.∴y＝－40x＋240.
令y＝0，则x＝6.
∴货车B到达乙地后，货车A还需1 h到达甲地．…………(7分)
24. (1)证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠A＝90°.
∵AB∥DP，∴∠AFE＝∠A＝90°.
∵PD与⊙O相切，D是切点，∴OD⊥PD.
∴AF∥OD.…………(3分)
(2)解：∵∠A＝90°，BC＝10，AB＝8，∴AC＝＝6.
∵AB∥ED，∴∠B＝∠BED.
∴Rt△ABC∽Rt△DEO.
∴＝. ∴EO＝＝.∴CE＝OE－OC＝.…………(6分)
同理，△ABC∽△FEC.∴＝.∴EF＝＝.…………(8分)
25. 解：(1)由已知，得c＝5，
∴25－5b＋5＝0，∴b＝6.
∴该抛物线的表达式为 y＝x2＋6x＋5.…………(2分)
令y＝0, 则x2＋6x＋5＝0.
解得 x1＝－5，x2＝－1.
∴B(－1，0)．…………(3分)
(2)存在. 如图，由已知得，对称轴l为直线x＝－3.

(第25题答案图)

∵P(m，2)在l上， ∴P(－3，2)．
∵点P′与点P关于x轴对称，
∴P′(－3，－2)．…………(4分)
要使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似， 位似中心是点P′，
则符合题意的点E只能是该抛物线的顶点，即E(－3，－4)，
∴＝.…………(5分)
延长BP′至点D，延长AP′至点F，使＝＝.
∴D(－4，－3)、F(－2，－3). …………(7分)
易得，点D、F在该抛物线上．
∴点D(－4，－3)、E(－3，－4)、 F(－2，－3)即为所求．…………(8分)
26. 解：(1)如图①，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，则AE＝AC，∠ADE＝∠B，∠CAE＝90°.

(第26题答案图①)

由已知，可得∠B＋∠ADC＝180°，
∴∠ADE＋∠ADC＝180°，
∴C、D、E三点共线．
∴BC＋CD＝CE＝AC＝4.…………(4分)
(2)存在. 如图②，连接OB.
∵OA＝OC，∠AOC＝∠ABC＝60°，
∴将△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△OCB′.
连接BB′，则△BOB′是等边三角形，BB′＝15，∠BCB′＝120°.
∴S△BOB′＝×15×15×sin60°＝.…………(6分)
∴要使四边形OABC的面积最小，就需△BCB′的面积最大．作△BCB′的外接圆⊙O′， 点C是上的动点，连接O′C.
作O′D⊥BB′，垂足为D，作CE⊥BB′，垂足为E，
则O′D为定值，O′D＋CE≤O′C.…………(7分)
当点D、E重合， 即CB＝CB′时， O′D＋CE＝O′C.
∴S四边形OABC＝S△BOB′－S△BCB′
≥－BB′·BB′tan30°
＝－××＝.…………(9分)
OA＝OC＝15×－×＝5.
∴四边形OABC面积的最小值为 cm2，此时，OA为5 cm. …………(10分)

(第26题答案图②)