2020牡丹江市中考数学试卷

这是一份2020牡丹江市中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年牡丹江市初中毕业学业考试
数学试卷　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　
一、填空题(将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分)
1. 新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．
2. 如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD. 请你添加一个条件________， 使AB＝CD. (填一种情况即可)

第2题图
3. 若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为________．
4. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
5. AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA.若△AOM中有一个角是30°，OM＝2，则弦AB的长为________．
6. 将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是________．
7. 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A′处，连接A′B，交AC于点F.若A′E⊥AE，cosA＝.则＝________．

第7题图 第8题图
8. 如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM.则下列结论中：
①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE－CE＝ME；
④DE2＋DP2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF∶BF＝∶1；
⑥CF·DM＝BM·DE，正确的有________．(只填序号)
二、选择题(将正确选项涂在答题卡中相应的位置上， 每小题3分，满分36分)
9. 下列运算正确的是(　　)
A. a2·a5 ＝ a10 B. (a－2)2＝a2－4
C. a6÷a2＝a3 D. (－a2)4＝a8
10. 下列图形是中心对称图形的是(　　)

11. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A. x≠3 B. x≥0 C. x≥3 D. x>3
12. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(　　)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

第12题图 第14题图
13. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2, 3, 4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为(　　)
A. B. C. D.
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若＝，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是(　　)
A. 125° B. 130° C. 135° D. 140°
15. 一列数1, 5, 11, 19 … 按此规律排列，第7个数是(　　)
A. 37 B. 41 C. 55 D. 71
16. 如图，点A在反比例函数y1＝(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B, 交反比例函数y2＝(x>0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为(　　)
A. 5 B. 6 C. 11 D. 12

第16题图 第18题图
17. 若关于x的方程－＝0的解为正数，则m的取值范围是(　　)
A. m<2 B. m<2且m≠0 C. m>2 D. m>2且m≠4
18. 如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60° .将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是(　　)
A. (0，2) B. (2, －4) C. (2， 0)或(－2，0) D. (0, 2)或(0，－2)
19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3, BC＝10, 点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　　)

第19题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
20. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C.若点B(4, 0)，则下列结论中：①abc>0；②4a＋b>0；③M(x1，y1)与N(x2，y2)是抛物线上两点，若0y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a(m－3)(m＋3)≤b(3－m); ⑤若AB≥3，则4b＋3c>0, 正确的个数是(　　)

第20题图
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
三、解答题(将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分)
21. (本题满分5分)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝－tan45°.






22. (本题满分6分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P.已知B(1, 0)，C(0，－3) .请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为________．
注：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－ ，顶点坐标是(－，)．

第22题图









23. (本题满分6分)在△ABC中， AB＝AC, BC＝6，S△ABC＝6.以BC为边作周长为18的矩形BCDE, M，N分别为AC，CD的中点，连接MN.请你画出图形，并直接写出线段MN的长．











24. (本题满分7分)某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查(每名学生只选择一项)，将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生有________人，请补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；
(3)全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？
抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表
项目
人数
A排球
6
B篮球
m
C毽球
10
D羽毛球
4
E跳绳
18

第24题图









25. (本题满分8分)在一条公路上依次有A, B, C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)甲车行驶速度是________千米/时， B，C两地的路程为________千米；
(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y(千米)与x (小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)；
(3)出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．

第25题图









26. (本题满分8分)在等腰△ABC中， AB＝BC，点D，E在射线BA上， BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F.请解答下列问题：
(1)当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证： AE＋BC＝CF；(提示：延长CD，FE交于点M.)
(2)当点E在线段BA的延长线上， CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；
(3)在(1)、(2)的条件下，若DE＝2AE＝6，则CF＝________．

图①　 图② 图③
第26题图







27. (本题满分10分)某商场准备购进A, B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：
(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？
(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A, B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？










28. (本题满分10分)如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段OA的长是方程x2－7x－18＝0的一个根，OB＝OA.请解答下列问题：
(1)求点A, B的坐标：
(2)直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C.若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y＝图象的一支经过点C，求k的值；
(3)在(2)的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由，

第28题图





　2020年牡丹江市初中毕业学业考试
数学试卷解析
1. 4.2×104　【解析】42000＝4.2×104，
2. AD＝BC(答案不唯一)　【解析】添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.
3. 16　【解析】∵一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，若x＝y＝21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，则x和y中有一个数为21，另一个数为15，∴这组数据的平均数为：(9＋14＋15＋21＋21)÷5＝16，
4. 八　【解析】设应打x折，则根据题意得：(180×x×10%－120)÷120＝20%，解得：x＝8.故商店应打八折.
5. 12或4　【解析】∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan ∠OAM＝＝＝，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan ∠AOM＝＝＝，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4.

第5题解图
6. －5　【解析】将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2＋bx＋2，∵经过点，代入，得：4a－2b＝3，则8a－4b－11＝2－11＝2×3－11＝－5.
7. 　【解析】∵∠C＝90°，cos A＝，∴＝，设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，∵A′E⊥AE，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB＝∠AEB＝(360－90)÷2＝135°，且△A′EF∽△BCF，∴∠BEC＝45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC－EC＝x＝A′E，∴＝＝＝.
8. ①②③④⑤⑥　【解析】∵∠ACB＝90°，

第8题解图
∴∠BCF＋∠ACE＝90°，
∵∠BCF＋∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，
∴△BCF≌△CAE(AAS)，
∴BF＝CE，故①正确；
由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，
∴AE－CE＝CF＝CE＝EF，连接FM，CM，
∵点M是AB中点，
∴CM＝AB＝BM＝AM，CM⊥AB，
在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，
∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，
∴△BFM≌△CEM，
∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，
∵∠BMC＝90°，
∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，
∴EF＝EM＝AE－CE，故③正确，
∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC＝90°，
∴∠MEF＝∠AEM＝45°，故②正确，
设AE与CM交于点N，连接DN，
∵∠DMF＝∠NME，FM＝EM，∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°，
∴△DFM≌△NEM，
∴DF＝EN，DM＝MN，
∴△DMN为等腰直角三角形，
∴DN＝DM，而∠DEA＝90°，
∴DE2＋DF2＝DN2＝2DM2，故④正确；
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝45°，
∵AE平分∠BAC,
∴∠DAE＝∠CAE＝22.5°，∠ADE＝67.5°，
∵∠DEM＝45°，
∴∠EMD＝67.5°，即DE＝EM，
∵AE＝AE，∠AED＝∠AEC，∠DAE＝∠CAE，
∴△ADE≌△ACE，
∴DE＝CE，
∵△MEF为等腰直角三角形，
∴EF＝EM，
∴＝＝＝＝，故⑤正确；
∵∠CDM＝∠ADE，∠CMD＝∠AED＝90°，
∴△CDM∽ADE，
∴＝＝，
∵BM＝CM，AE＝CF，
∴＝，
∴CF·DM＝BM·DE，故⑥正确；
故答案为：①②③④⑤⑥.
9. D　【解析】解：A、a2·a5＝a7，故选项错误；B、(a－2)2＝a2－4a＋4，故选项错误；C、a6÷a2＝a4，故选项错误；D、4＝a8，故选项正确；故选D.
10. C　【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C.
11. C　【解析】由题意得：x－3≥0，解得：x≥3，故选C.
12. D　【解析】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．
13. C　【解析】画树状图得：

第13题解图
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：＝.故选C.
14. B　【解析】如解图：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵＝，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝130°.故选B.

第14题解图
15. C　【解析】1＝1×2－1，5＝2×3－1，11＝3×4－1，19＝4×5－1，...，第n个数为n(n＋1)－1，则第7个数是：55，故选C.
16. B　【解析】连接OA和OC，∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，∵A在y1＝(x>0)上，C在y2＝(x>0)上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB－S△OBC＝6，∴△APC的面积为6，故选B.

第16题解图
17. C　【解析】∵解方程－＝0，去分母得：mx－2＝0，整理得：x＝2，∵方程有解，∴x＝，∵分式方程的解为正数，∴>0，解得：m＞2，而x≠－1且x≠0，则≠－1，≠0，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2.故选C.
18. D　【解析】根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如解图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝2＝OC，∴点C的坐标为(0，－2)，同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为(0，2)，∴点C的坐标为(0，2)或(0，－2)，故选D.

第18题解图
19. B　【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴＝＝，∵DF＝6，∴AF＝＝8，∴＝＝，∴AE＝5, ∴EF＝AF－AE＝8－5＝3.故选B.
20. B　【解析】如解图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，c＜0，－>0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；
如图，∵抛物线过点B(4，0)，点A在x轴正半轴，∴对称轴在直线x＝2右侧，即－>2，
∴2＋＝<0，又a＜0，
∴4a＋b＞0，故②正确；
∵M与N是抛物线上两点，0 可得：抛物线y＝ax2＋bx＋c在0 在x>－上，y随x的增大而减小，
∴y1>y2不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线x＝3，则－＝3，即b＝－6a，
则a(m－3)(m＋3)－b(3－m)
＝a＋6a
＝a
＝a2≤0，
∴a(m－3)(m＋3)≤b(3－m)，故④正确；
∵AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，
当x＝1时，代入，y＝a＋b＋c≥0，
当x＝4时，16a＋4b＋c＝0，
∴a＝，
则＋b＋c≥0，整理得：4b＋5c≥0,
则4b＋3c≥－2c，又c＜0，
－2c＞0，
∴4b＋3c＞0，故⑤正确，
故正确的有4个．
故选B.
21. 解：÷
＝÷
＝×
＝
＝1＋
∵x＝－tan 45°＝－1，代入，
原式＝－1
22. 解：(1)∵抛物线经过B(1，0)，C(0，－3)，代入，
，解得：，
∴抛物线表达式为：y＝x2＋2x－3＝2－4，
顶点P的坐标为(－1，－4)；
(2)∵直线PE为抛物线对称轴，
∴E(－1，0)，
∵B(1，0)，
∴A(－3，0)，
∴AP＝＝2，
∵MN垂直平分AP，
∴AN＝NP＝，∠PNM＝90°，
∵∠APE＝∠MPN，
∴△PMN∽△PAE，
∴＝＝，即＝＝，
解得：PM＝，
∴EM＝PE－PM＝4－＝，
故答案为：.

第22题解图
23. 解：∵BC＝6，S△ABC＝6，
∴△ABC中BC边上的高为6×2÷6＝2，
而矩形BCDE的周长为18，BC＝6，
∴BE＝CD＝18÷2－6＝3，
当矩形BCDE和△ABC在BC同侧时，
过A作AF⊥BC，垂足为F，与ED交于G，连接AD，
可知AF＝2，DG＝BC＝3，
∴AG＝GF－AF＝3－2＝1，
∴AD＝＝，
∵M，N分别为AC和CD中点，
∴MN＝AD＝；

图① 图②
第23题解图
当矩形BCDE和△ABC在BC异侧时，
过A作AF⊥ED，垂足为F，与BC交于G，连接AD，
可知BG＝CG，AG＝2，GF＝3，F为ED中点，
∴AF＝5，DF＝3，
∴AD＝＝，
∵M，N分别为AC和CD中点，
∴MN＝AD＝，
综上：MN的长为或.
24. 解：(1)∵喜欢A排球的人数为6人，所占百分比为12%，
∴6÷12%＝50人，
m＝50－6－10－4－18＝12，
补全统计图如下：

第24题解图
(2)∵喜欢毽球的有10人，
∴对应圆心角度数为：×360°＝72°；
(3)1800×＝648人，
全校喜欢跳绳活动的学生人数是648人．
25. 解：(1)60；360；
【解法提示】由题意可得：F(10，600)，∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M的纵坐标为360，∴B，C两地之间的距离为360千米，
(2)∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E(8.5，0)，
乙的速度为360×2÷(10－0.5－1.5)＝90千米/小时，
则360÷90＝4，
∴M(4，360)，N(4.5，360)，
设NE表达式为y＝kx＋b，将N和E代入，
，解得：，
∴y(千米)与x(小时)之间的函数关系式为：y＝－90x＋765；
(3)小时或小时或5小时或6小时或小时．
【解法提示】设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，
①在乙车到B地之前时，
600－S甲－S乙＝15，即600－60x－90x＝15，
解得：x＝；
②∵(600－360)÷60＝4小时，360÷90＝4小时，
∴甲乙同时到达B地，
当乙在B地停留时，
15÷60＋4＝小时；
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
15÷(90－60)＋4.5＝5小时；
④当乙车追上甲车并超过15 km时，
(30＋15)÷(90－60)＋4.5＝6小时；
⑤当乙车已经回到C地时，甲车距离C地15千米时，
(600－15)÷60＝小时．
综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或小时或5小时或6小时或小时．
26. 解：(1)如图①，延长CD，FE交于点M.

第26题解图①
∵AB＝BC，EF//BC
∴∠A＝∠BCA＝∠EFA，
∴AE＝EF
∴MF//BC
∴∠MED＝∠B, ∠M＝∠BCD
又∵∠FCM＝∠BCM，
∴∠M＝∠FCM
∴CF＝MF
又∵BD＝DE
∴△MED≌△CBD
∴ME＝BC
∴CF＝MF＝ME＋EF＝BC＋AE
即AE＋BC＝CF；
(2)当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE＋CF，
如图②，延长CD，EF交于点M.

图② 图③
第26题解图
由①同理可证△MED≌△CBD，
∴ME＝BC
由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，
∴BC＝ME＝EF＋MF＝AE＋CF；
当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF＋BC.
如图③，延长CD交EF于点M，
由上述证明过程易得△MED≅△CBD，BC＝EM，
CF＝FM，
又∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠CAB＝∠FAE
∵EF//BC
∴∠F＝∠FCB，
∴EF＝AE，
∴AE＝FE＝FM＋ME＝CF＋BC
(3)CF＝18或6
【解法提示】当DE＝2AE＝6时，图①中，由(1)得：AE＝3，BC＝AB＝BD＋DE＋AE＝15，
∴CF＝AE＋BC＝3＋15＝18；
图②中，由(2)得：AE＝AD＝3，BC＝AB＝BD＋AD＝9，
∴CF＝BC－AE＝9－3＝6；
图③中，DE小于AE，故不存在．
故答案为18或6.
27. 解：(1)设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是x＋20元，
由题意可得：＝2×，
解得：x＝70，
经检验：x＝70是原方程的解，
70＋20＝90元，
∴A，B两种书包每个进价各是70元和90元；
(2)设购进A种书包m个，则B种书包2m＋5个，m≥18，
根据题意得：70m＋90(2m＋5)≤5450，
解得：m≤20，
则18≤m≤20，
∴共有3种方案：
购进A种书包18个，则B种书包41个；
购进A种书包19个，则B种书包43个；
购进A种书包20个，则B种书包45个；
(3)设获利W元，
则W＝(90－70)m＋(130－90)(2 m＋5)＝100 m＋200，
∵100＞0，
∴W随m的增大而增大，
则当m＝20时，W最大，
则购进A种书包20个，则B种书包45个，
设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包，
则B种书包5－s个，样品中有4－t个B种书包，
则此时W＝(20－s－t)×(90－70)＋t(90×0.5－70)＋(45－5＋s－4＋t)×(130－90)＋(4－t)(130×0.5－90)－70s－(5－s)×90＝1370，
整理得：2s＋t＝4，即s＝，
根据题意可得两种书包都需要有样品，则t≠0且t≠4，
∴t＝2，s＝1，　　
∴赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有3个，
样品中A种书包有2个，B种书包有2个．
28. 解：(1)∵线段OA的长是方程x2－7x－18＝0的一个根，
解得：x＝9或－2(舍)，而点A在x轴正半轴，
∴A(9，0)，
∵OB＝OA，
∴B(0，)；
(2)∵OE＝6，
∴E(－6，0)，
设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将A和B代入，
得：，解得：，
∴AB的表达式为：y＝－x＋，
∵点C是EF的中点，
∴点C的横坐标为－3，代入AB中，y＝6，
则C(－3，6)，
∵反比例函数y＝经过点C，
则k＝－3×6＝－18；

第28题解图
(3)存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，
如图，共有5种情况，
在四边形DM1P1N1中，
M1和点A重合，
∴M1(9，0)，
此时P1(9，12)；
在四边形DP3BN3中，点B和M重合，
可知M在直线y＝x＋3上，
联立：，
解得：，
∴M(1，4)，
∴P3(1，0)，
同理可得：P2(9，－12)，P4(－7，4)，P5(－15，0)．
故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，
点P的坐标为P1(9，12)，P2(9，－12)，P3(1，0)，P4(－7，4)，P5(－15，0)．