2020贵州黔西南州中考数学

这是一份2020贵州黔西南州中考数学，共22页。

黔西南州2020年初中毕业考试与升学考试数学
考生注意：
1．一律用黑色字迹的笔或2B铅笔将答案填涂或书写在答题卡指定位置内．
2．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题(本题10小题，每题4分，共40分)
1. 2的倒数是(　　)
A. －2　　B. 2　　C. －　　D.
2. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是(　　)
A. 0.36×106 B. 3.6×105
C. 3.6×106 D. 36×105
3. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为(　　)

第3题图
4. 下列运算正确的是(　　)
A. a3＋a2＝a5 B. a3÷a＝a3
C. a2·a3＝a5 D. (a2)4＝a6
5. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数，众数分别为(　　)
A. 4，5 B. 5，4 C. 4，4 D. 5，5
6. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为(　　)
A. 37° B. 43° C. 53° D. 54°

第6题图
7. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米，若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为(　　)
A. 米 B. 4sinα米
C. 米 D. 4cosα米

第7题图
8. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)
A. m<2 B. m≤2
C. m<2且m≠1 D. m≤2且m≠1
9. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为(　　)

第9题图
A. y＝－
B. y＝－
C. y＝－
D. y＝
10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是(　　)

第10题图
A. 点B坐标为(5，4)
B. AB＝AD
C. a＝－
D. OC·OD＝16
二、填空题(本题10小题，每题3分，共30分)
11. 把多项式a3－4a分解因式，结果是________．
12. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________．
13. 不等式组的解集为________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为______．

第14题图
15. 如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是______________．

第15题图
16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．

第16题图
17. 下图是一个运算程序示意图．若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________．

第17题图
18. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_____个人．
19. 下列图形都是同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．

第19题图
20. 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．

第20题图
三、解答题(本题6小题，共80分)
21. (12分)
(1)(6分)计算(－2)2－|－|－2cos45°＋(2020－π)0；

(2)(6分)先化简，再求值：(＋)÷，其中a＝－1.





22. (12分)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如图①)，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．

第22题图①
根据以上规定，回答问题：
(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)
A. 矩形 B. 正五边形
C. 菱形 D. 正六边形
(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________(填序号)；

(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．
其中真命题的个数有(　　)个；
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(4)如图②，下面的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．

第22题图②


23. (14分)新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

学生综合测试条形统计图

学生综合测试扇形统计图
第23题图
(1)本次抽样测试的学生人数是________名；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；
(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为________；
(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．






24. (14分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车，去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价比去年降低200元．若今年该型自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
(1)A型自行车去年每辆售价多少元？
(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的两倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格每辆分别为1500元和1800元，计划B型自行车销售价格为每辆2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？




25. (12分)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)小明在研究的过程中发现是一个确定的值，回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

第25题图





26. (16分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)如图①，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；
(3)如图②，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．

第26题图



黔西南州2020年初中毕业考试与升学考试数学试题答案
一、选择题
1. D
2. B
3. D　【解析】俯视图为从上向下观察物体得到的视图，该立体图形的俯视图如选项D所示．
4. C　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
a3与a2不是同类项，不能合并
×
B
a3÷a＝a3－1＝a2≠a3
×
C
a2·a3＝a2＋3＝a5
√
D
(a2)4＝a2×4＝a8≠a6
×
5. A　【解析】将组数据由小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5.其中位于最中间的数为4，∴这组数据的中位数为4；这组数据中5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5.故选A.
6. C　【解析】如解图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝37°，∴∠1＝180°－90°－∠3＝53°.

第6题解图
7. B　【解析】如解图，过点A′作A′C⊥AB于点C，在Rt△OA′C中，OA′＝OA＝4米，∴A′C＝OA′·sinα＝4sinα米．

第7题解图
8. D　【解析】由一元二次方程的定义得m－1≠0，解得m≠1.∵一元二次方程有实数根，∴b2－4ac＝4－4(m－1)≥0，解得m≤2.∴m的取值范围是m≤2且m≠1.
9. B　【解析】如解图，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形ABOC是菱形，AB＝2，∠A＝60°，∴OC＝2，∠COE＝60°，∴OE＝OC·cos60°＝1，CE＝OC·sin60°＝，∴C(－1，)，∴k＝－，∴反比例函数的解析式为y＝－.

第9题解图
10. D　【解析】∵抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋4，∴A(0，4)，∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴(5，4)，故选项A正确；∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠BCA＝∠ACO，∵AB∥x轴，∴BC＝AB＝5，由抛物线的对称性可知，AD＝BC＝5，∴AB＝AD，故选项B正确；在Rt△ADO中，AD＝5，AO＝4，∴OD＝3，∴D(－3，0)，∵抛物线的对称轴为直线x＝，即－＝，则b＝－5a，将D(－3，0)代入抛物线解析式中得a＝－，b＝，故选项C正确；∵D(－3，0)∴C(8，0)，∴OC·OD＝3×8＝24≠16，故选项D错误．
【一题多解】∵抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋4，∴A(0，4)，∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B(5，4)，故选项A正确；∵点B关于直线AC的对称点在线段OC上，∴设点B关于直线AC的对称点为点E，如解图，连接AE，则AC垂直平分BE，AB＝AE＝5，∠BAC＝∠EAC，∵AB∥OC，∴∠ACE＝∠BAC＝∠EAC，∴AE＝CE＝5，在Rt△AOE中，OE＝＝＝3，∴OC＝3＋5＝8，∴C(8，0)，把C(8，0)代入y＝ax2＋bx＋4得，64a＋8b＋4＝0，即16a＋2b＋1＝0，∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝，∴b＝－5a，把b＝－5a代入16a＋2b＋1＝0中，得16a－10a＋1＝0，解得a＝－，则b＝，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4，令y＝0，即－x2＋x＋4＝0，解得x1＝8，x2＝－3，∴D(－3，0)，在Rt△ADO中，AD＝＝＝5，∴AD＝AB，故选项B、C正确；∴OC·OD＝24≠16，故选项D错误．

第10题解图
二、填空题
11. a(a＋2)(a－2)　【解析】原式＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．
12. 8　【解析】∵7axb2与－a3by的和为单项式，∴7axb2与－a3by是同类项，∴x＝3，y＝2，∴yx＝23＝8.
13. －6－6，解不等式－≥0得x≤13，∴不等式组的解集为－6 14. 2　【解析】在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝3，∴AC＝BC·tanB＝3×＝3，在Rt△ACD中，∠ADC＝60°，∴CD＝＝＝，∴BD＝BC－CD＝3－＝2.
15. y＝－2x　【解析】∵点P到x轴的距离是2，∴点P的纵坐标为2，把y＝2代入y＝－x＋1得2＝－x＋1，解得x＝－1，∴P(－1，2)，设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，把P(－1，2)代入y＝kx中得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函数的解析式为y＝－2x.
16. 　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，由折叠性质知，AG＝AD＝2，AE＝DE＝×2＝1，在Rt△AEG中，EG＝＝＝.
17. 1　【解析】根据题意得，第1次输出的结果是×625＝125；第2次输出的结果是×125＝25；第3次输出的结果是×25＝5；第4次输出的结果是×5＝1；第5次输出的结果是1＋4＝5；第6次输出的结果是×5＝1；...；由上可知从第3次开始，第奇数次输出的结果为5，第偶数次输出的结果为1，∴第2020次输出的结果为1.
18. 10　【解析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得(1＋x)2＝121，解得x1＝－12(舍)，x2＝10.
19. 57　【解析】第①个图形中的菱形个数为3＝12＋1＋1；第②个图形中的菱形个数为7＝22＋2＋1；第③个图形中的菱形个数为13＝32＋3＋1；...；由上可知，第n个图形中的菱形个数为n2＋n＋1，∴第⑦个图形中的菱形个数为72＋7＋1＝57.
20. π－　【解析】如解图，连接CD，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝1，∠ADC＝∠BDC＝90°，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠ADG＋∠CDG＝∠CDG＋∠CDH＝∠CDH＋∠BDH，∴∠ADG＝∠CDH，∠CDG＝∠BDH，∴△ADG≌△CDH(ASA)，△CDG≌△BDH(ASA)，∴S四边形CGDH＝S△ABC＝××2×1＝，∴S阴影＝S扇形FDE－S四边形CGDH＝－＝π－.

第20题解图
三、解答题
21. (1)解：原式＝4－－2×＋1(4分)
＝5－2；(6分)
(2)解：原式＝(＋)·(8分)
＝·
＝.(10分)
当a＝－1时，原式＝＝(11分)
＝.(12分)
22. (1)B；(3分)
【解法提示】A.矩形既是旋转对称图形，也是中心对称图形，B.正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形，C.菱形既是旋转对称图形，也是中心对称图形，D.正六边形既是旋转对称图形，也是中心对称图形．
(2)①③⑤；(6分)
【解法提示】①该图是旋转对称图形，旋转角度有60°，符合题意；②该图是旋转对称图形，旋转角度为180°，不符合题意；③该图是旋转对称图形，旋转角度有60°，符合题意；④该图是旋转对称图形，旋转角度为180°，不符合题意；⑤该图是旋转对称图形，旋转角度有60°，符合题意；⑥该图是旋转对称图形，旋转角度不含60°，不符合题意．
(3)C；(9分)
【解法提示】①中心对称图形是指一个图形旋转180°，能与自身重合的图形，符合旋转对称图形的定义，是旋转对称图形，则该命题是真命题；②等腰三角形中只有等边三角形是旋转对称图形，其他等腰三角形不是旋转对称图形，则该命题是假命题；③圆旋转任意角度都能与自身重合，是旋转对称图形，则该命题是真命题．∴真命题的个数有2个．
(4)将图形补充完整如解图所示．

第22题解图
(垂直符号必须标出)(12分)
23. 解：(1)40；(2分)
【解法提示】由条形统计图知，抽样测试的学生中的测试结果为B级的人数有12人，由扇形统计图知，抽样测试的学生中的测试结果为B级人数占所抽取的总人数的30%，∴本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40(名)．
(2)54°；(4分)
条形图补充完整如解图①；

第23题解图①
(6分)
【解法提示】抽样测试的学生中的测试结果为D级人数占抽样人数的百分比为×100%＝20%，抽样测试的学生中的测试结果为A级人数占抽样人数的百分比为1－30%－35%－20%＝15%，∴扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角α的度数是：360°×15%＝54°，抽样测试的学生中的测试结果为C级人数是：40－6－12－8＝14(名)．
(3)75；(8分)
【解法提示】根据题意得，优秀的人数为500×＝75名．
(4)根据题意画树状图如解图②，

第23题解图②
或列表如下：
　　一名　　另一名　
E
F
G
H
E

(E，F)
(E，G)
(E，H)
F
(F，E)

(F，G)
(F，H)
G
(G，E)
(G，F)

(G，H)
H
(H，E)
(H，F)
(H，G)

(12分)
共有12种等可能的情况，选中小明的有6种．(13分)
∴P(选中小明)＝＝.(14分)
24. 解：(1)设A型自行车去年每辆售价x元，则今年每辆售价为(x－200)元，(1分)
由题意得＝，(3分)
解得x＝2000，(4分)
检验，当x＝2000时，x(x－2000)≠0，
∴x＝2000是所列方程的根且符合实际意义．(5分)
答：A型自行车去年每辆售价2000元；(6分)
(2)设今年新进A型自行车a辆，则应进B型自行车(60－a)辆，获利y元．(7分)
由(1)可知，A型自行车今年每辆售价2000－200＝1800元．
由题意得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)＝－300a＋36000.(9分)
∵B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的两倍，
∴60－a≤2a，
解得a≥20，(10分)
在y＝－300a＋36000中，－300<0，
∴y随a的增大而减小，(11分)
∴a＝20时，y有最大值，(12分)
此时，B型自行车的数量为60－20＝40辆．(13分)
答：应新进A型自行车20辆，B型自行车40辆，才能使这批自行车销售获利最大．(14分)
25. (1)证明：如解图①，连接OD，DB，
∵DE垂直平分OB，
∴DB＝DO.(1分)
在⊙O中，OD＝OB，
∴DB＝DO＝BO，
∴△ODB为等边三角形，
∴∠BDO＝∠DBO＝60°.(2分)
∵BC＝BO＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO，(3分)
∵∠DBO＝60°，
∴∠CDB＝30°，
∴∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝90°.(5分)
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；(6分)

第25题解图①
(2)解：这个确定的值是.(8分)
证明：如解图②，连接OP，

第25题解图②
由已知可得OP＝OB＝BC＝2OE，
∴＝＝.
又∵∠COP＝∠POE，
∴△OEP∽△OPC，(11分)
∴＝＝.(12分)
26. 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(6，0)，B(－1，0)，
∴(1分)
解得(2分)
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6.(3分)
y＝－x2＋5x＋6＝－(x－)2＋，
∴抛物线的顶点坐标为(，)；(4分)
(2)由抛物线解析式可求得点C坐标为(0，6)，
∴OC＝OA＝6，∠OAC＝45°.
∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，
∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°，
则∠PED＝45°，
∴∠PDE＝∠PED，PD＝PE.(5分)
∴PD＋PE＝2PE.
∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值．(6分)
设直线AC的解析式为y＝kx＋m，将A、C两点的坐标代入，得
解得
∴y＝－x＋6.(7分)
设E点坐标为(t，－t＋6)，则P点坐标为(t，－t2＋5t＋6)，(8分)
PE＝(－t2＋5t＋6)－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9，
∴PE是关于t的二次函数，且当t＝3时，有最大值9.
当t＝3时，－t2＋5t＋6＝12.(9分)
∴当PD＋PE取最大值时，点P的坐标为(3，12)；(10分)
(3)如解图①，
过点A，M分别作y轴、x轴的平行线交于点P，过点N作x轴的垂线，垂足为点H.(11分)
则∠MPA＝∠NHA＝90°，
∵∠HAC＝45°，∠PAC＝∠OCA＝45°，且AC垂直平分线段MN，
∴AM＝AN，∠NAC＝∠MAC，
∴∠HAN＝∠MAP，
∴Rt△ANH≌Rt△AMP，(12分)
∴NH＝MP.
∵MP＝xP－xM＝6－＝，
即MP＝.
∴NH＝.(13分)
设点N的坐标为(t，－t2＋5t＋6)，由NH＝，得
－t2＋5t＋6＝.
解得x1＝，x2＝.(14分)
x1，x2均符合题意．(15分)
∴点N的坐标为(，)或(，)．(16分)

第26题解图①
【一题多解】如解图②，
设直线AC交对称轴l于点F，连接NF.(11分)
∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，
∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC.
∵l∥y轴，
∴∠MFC＝∠OCA＝45°，
∴∠NFC＝45°，∠MFN＝∠MFC＋∠NFC＝90°，
∴NF∥x轴．(12分)
∵直线AC经过点A(6，0)，C(0，6)，
求得直线AC的解析式为y＝－x＋6，(13分)
x＝时，代入求得y＝，
∴点F的坐标为(，)，
∴点N的纵坐标也为，
设点N的坐标为(t，－t2＋5t＋6)，则－t2＋5t＋6＝，
解得x1＝，x2＝.(14分)
x1，x2均符合题意．(15分)
∴点N的坐标为(，)或(，)．(16分)

第26题解图②