山东省潍坊市临朐等八县区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省潍坊市临朐等八县区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题，共10页。

2022-2023学年度第二学期期末学业质量监测试题
八年级数学 2023.6
注意事项：
1．本试题满分150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题纸上面的项目填涂清楚．所有答案都必须填、写在答题纸相应位置，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中最大的是（）
A． B． C． D．
2．函数中自变量x的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，与AB的相似比为，得到线段．正确的画法是（）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）

A． B． C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，，连接EC．若，则的度数为（）

A．20° B．18° C．15° D．12°
6．已知，那么等于（）
A．4 B． C． D．0
7．如图，将绕点C顺时针旋转180°得到，连接AE，BD，添加下列条件后不一定使四边形ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．
8．如图，在中，，，E、F为线段AB上两动点，且，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．以下结论错误的是（）

A． B．当点E与点B重合时，
C． D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．下列说法正确的有（）
A．不是正数的数一定是负数 B．不仅是无理数而且是分数
C．所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示 D．的立方根是3
10．如图，直线，EG平分，，且平移EH恰好到GF，则下列结论正确的有（）

A． B．平分 C． D．
11．如图，在中，，，，D是AC上一点，，点P从C出发沿方向，以的速度运动至点A处，线段DP将分成两部分，其中一部分与相似．则运动时间可能是（）

A．秒 B．3秒 C．秒 D．8秒
12．已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的函数关系图象如图（2），则下列结论正确的有（）

A． B． C． D．当时，
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．若关于x的不等式的正整数是1，2，3，则整数m的最大值是______．
14．已知正比例函数中，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过______象限．
15．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，点E是边AD上一动点，连接PA，PE．若，，则的最小值为______．

16．如图，图1是一个边长为2，有一个内角为60°的菱形，我们称之为原始菱形，将图1中的菱形沿水平方向向右平移个单位，得到图2，将图2中的原始菱形沿水平方向平移个单位，得到图3，依此类推…

若经过若干次平移后，图n的面积为，则______．
四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（本题满分8分）如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是．
（1）将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的．画出并写出点的坐标是；
（2）将绕点O逆时针旋转90°后的，画出并写出点的坐标是；

19．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，过点的直线AC与直线OA相交于点．
（1）求直线AC的表达式；
（2）当时，自变量x的取值范围是______；
（3）动点M在射线AC上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分12分）如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm），CD长为y（单位：dm），当时，．

（1）求EF的长；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质；
21．（本题满分13分）在矩形ABCD中，，，三角板EFG的直角顶点E在矩形ABCD的边AD上，，将绕点E旋转．

（1）如图1，当直角边EF经过点B，EG的延长线经过点C时，
①求证：；
②求AE的长；
（2）在（1）的条件下，如图2，旋转，若点F落在AB的延长线上，EG与CD交于点H，且H为DC的中点，EG的延长线与BC的延长线交于点M，连接MF，求的度数．
22．（本题满分13分）某车间计划生产甲，乙两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

甲种产品
乙种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
（1）若车间计划获利16万元，问甲，乙两种产品应分别生产多少件？
（2）若车间计划投入资金不多于44万元，且获利多于16万元，问车间有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
23．（本题满分14分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，，，．将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N．

【观察思考】（1）折痕DE的长为______；
【实验探究】（2）在绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图2，当直线GF经过点B时，求AM的长；
②如图3，当直线时，求AM的长；
【挑战自我】（3）在绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的最小值为______．

2022-2023学年度第二学期期末学业质量监测试题
八年级数学答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
B
A
D
C
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
题号
9
10
11
12
答案
CD
ABD
AC
AB
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．13； 14．一、三、四； 15．； 16．15．
四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
解：（1）原式；
（2）解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集为．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：

18．（本题满分8分）
解：（1）如图，，即为所求；的坐标是；（作图和坐标各2分）
（2）如图，，即为所求；的坐标是；（作图和坐标各2分）

19．（本题满分10分）
解：（1）设直线AC解析式为，将，代入得：，解得，∴直线AC解析式为；
（2）；
（3）如图，动点M在射线AC上运动时，若，则M点的横坐标等于4或，将和代入，解得：和 即M点的横坐标为或．

20．（本题满分12分）
解：（1）∵，∴，∴，∴，解得，
答：EF的长为40dm；
（2）由（1）得，∴，∴或
（3）图象如图所示：

性质：当时，y随x的增大而减小；图象无限接近坐标轴却永远不与坐标轴相交；（注：以上供参考，只要合理即可给分．）
21．（本题满分13分）
解：（1）①∵四边形ABCD为矩形，三角板EFG为直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴；
②解：∵四边形ABCD为矩形，∴，由①得，∴，即，解得：；
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，三角板EFG为直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，由②得，∵H为DC的中点，∴，∴，∴，在和中∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．
22．（本题满分13分）
解：（1）设生产甲种产品x件，则生产乙种产品件，于是有，解得：，则（件）
所以应生产甲种产品7件，乙种产品3件；
（2）设应生产甲种产品x件，则生产乙种产品有件，由题意有：
，解得：；
所以可以采用的方案有：，，，，，即共5种方案；
（3）设总利润为y万元，生产甲种产品x件，则生产乙种产品件，
则利润，
则y随x的增大而减小，即可得，甲产品生产越少，获利越大，
所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元．
23．（本题满分14分）
解：（1）由折叠的性质得：，，又，∴，DE是的中位线，∴，故答案为：3；
（2）①由旋转的性质得：，，∵，∴，∴，∴，∴，设，在中，，即，解得：，∴，

②如图3，过A作于H，交FG于K．则四边形DFKH是矩形，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：；

（3）如图4，连接AD，则，当A、F、D三点共线时，，此时的值最小，AF最小，∵，，∴，∵，∴的最小值．故答案为：2．